高三文科综合练习五

威远中学威远中学 2015 届高三文科综合测试 五 届高三文科综合测试 五 第第 卷 选择题卷 选择题 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 题 每小题题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题列出的四个选项在每小题列出的四个选项 中 只有一项是最符合题目要求的 中 只有一项是最符合题目要求的 1 如图 在复平面内 复数和对应的点分别是和 则 1 z 2 zAB 1 2 z z A B 12 33 i 12 33 i C D 12 55 i 12 55 i 2 下列函数中 既是奇函数又存在极值的是 A B C D 3 yx ln yx x yxe 2 yx x 3 已知向量 满足 则mn 2 m 3 n 17 mn m n A B C D 7 1 2 4 4 已知 则 4 sincos 5 sin2 A B C D 12 25 9 25 9 25 12 25 5 将函数的图象向左平移个单位 得到函数的函数图象 则下列sinyx 2 yf x 说法正确的是 A 是奇函数 B 的图像关于直线对称 yf x 3yf x 2 x C 的周期是 D 的图像关于对称 yf x yf x 0 2 6 在下列区间中函数的零点所在的区间为 24 x f xex A B C D 1 0 2 1 1 2 1 2 2 3 1 7 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 14 B 15C 16 D 17 8 已知数列为等差数列 其前项和为 若 n an n S 4 20S 则该等差数列的公差 62 36SS d A B C D 2 24 4 9 定义在 R 上的偶函数满足 且在上是减 f x 2 fxf x 3 2 函数 是钝角三角形的两个锐角 则下列不等式中正确的是 A 2O y x 2 2 1 2 1 A B 1 1 开始 0 1Sn 输出n 结束 3 S 2 1 log 2 n SS n 否 是 1nn B sin cos ff sin cos ff C D cos cos ff cos cos ff 10 定义在R上的函数 f x满足 2 2 fxf xf xf x 且 1 0 x 时 1 2 5 x f x 则 2 log 20 f A 1B C 1D 4 5 4 5 第 卷 非选择题 共 非选择题 共 90 分 分 二 填空题 本大题包括5 小题 每小题5 分 共25 分 把正确答案填在答题 卡中的横线上 11 若实数满足 则的最小值为 x y 22 1 1 yx yx yx 2zxy 12 已知向量 且 则的最小值为 1 2 p 2 xq qp qp 13 在中 内角所对的边分别是 已知 ABC A B C a b c 1 4 bca 则的值为 2sin3sinBC cos A 14 已知数列的前项和为 则 n an n SnaS nn 2 n a 15 已知菱形的边长为 点分别在边上 ABCD2120BAD E F BC DC 若 则的值为 3BCBE DCDF 1AE AF 三 解答题 本大题包括 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知等比数列的各项均为正数 且 n a 2 4a 34 24aa 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 nn ab 2 log nn ab n n T 17 本小题满分 12 分 已知函数 xR 2 3 cossin3cos 34 f xxxx 求的最小正周期 求在上的最小值和最大值 f x f x 4 4 18 本小题满分 12 分 每年 5 月 17 日为国际电信日 某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行 优惠 优惠方案如下 选择套餐一的客户可获得优惠 200 元 选择套餐二的客户可获得优 惠 500 元 选择套餐三的客户可获得优惠 300 元 电信日当天参与活动的人数统计结果如 图所示 现将频率视为概率 1 求某人获得优惠金额不低于 300 元的概率 2 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人 再从该 6 人中随机选出两 人 求这两人获得相等优惠金额的概率 2 3 2coscossin sincos 25 AB ABCA B Ca b cBABBAC A19 在中角的对边分别为且 1 cos 2 4 2 5 AabBABC 求的值若求向量在方向上的投影 20 本小题满分 13 分 设函数 ln m f xx x mR 当 为自然对数的底数 时 求的极小值 me e f x 讨论函数零点的个数 3 x g xfx 21 本小题满分 14 分 已知函数 其中 a b R 21 ln 3 f xaxbxx 1 当 a 3 b 1 时 求函数 f x 的最小值 2 当 a 0 且 a 为常数时 若函数 h x x f x lnx 对任意的 x1 x2 4 总有 成立 试用 a 表示出 b 的取值范围 12 12 1 h xh x xx 套餐1套餐2套餐3套餐种类 入网人数 50 100 150 数学 文科 试题答案及评分参考 五 数学 文科 试题答案及评分参考 五 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 D2 D3 C4 B5 D 6 B 7 C 8 B9 C10 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 1 12 13 14 15 5 1 4 21 n 2 三 解答题 16 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本题考查数列通项公式及其前项和公式的求法 n 试题解析 解 1 设等比数列的公比为 有 q 1 23 11 4 24 a q a qa q 解得 所以 6 分 1 2 2aq 2n n a 2 由 1 知 有 2 log 2n n bn 2n nn abn 从而 12 分 21 1 222 12 22 2 nn n n n Tn 17 解 2 3 cossin3cos 34 f xxxx 2 133 cossincos3cos 224 xxxx 2 分 2 133 sin coscos 224 xxx 133 sin21 cos2 444 xx 4 分 13 sin2cos2 44 xx 6 分 1 sin 2 23 x 的最小正周期为 7 分 f x 2 2 9 分 51 21sin 2 4463632 xxx 当 即 时 取最小值 11 分2 32 x 12 x f x 1 2 当2 36 x 即 4 x 时 取最大值 13 分 f x 1 4 18 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本小题主要考查学生对概率知识的理解 通过考查随机抽样 对学生的数 据处理能力提出较高要求 试题解析 1 设事件 某人获得优惠金额不低于 300 元 则A 6 分 1501005 501501006 P A 2 设事件 从这 6 人中选出两人 他们获得相等优惠金额 由题意按分层抽样方B 式选出的 6 人中 获得优惠 200 元的 1 人 获得优惠 500 元的 3 人 获得优惠 300 元 的 2 人 分别记为 从中选出两人的所有基本事件如下 112312 a b b b c c 1 1 a b 1 2 a b 共 15 1 3 a b 1 1 a c 1 2 a c 1 2 bb 1 3 bb 1 1 bc 1 2 bc 23 b b 2 1 b c 22 b c 3 1 b c 3 2 b c 1 2 c c 个 其中使得事件成立的为 共 4 个 则 12 分 B 1 2 bb 1 3 bb 23 b b 1 2 c c 4 15 P B 19 此题来自于 优化探究 第三章 第七节正弦定理和余弦定理悟典题 20 当时 其定义域为 1me ln e f xx x 0 分 2 22 1exe fx xxx 分 令 3 0fx xe 分 x 0 ee e fx 0 f xA极小值A 5 分 故当时 取得极小值 6xe f x ln2 e f ee e 分 其定义域为 7 3 22 133 333 xmxxmx g xfx xxx 0 分 令 得 8 0g x 3 1 3 mxx 分 设 其定义域为 则的零点为与的交点 9 3 1 3 h xxx 0 g x h xym 分 2 111h xxxx x 0 1 1 1 h x 0 h xA极大值A 故当时 取得最大值 111x h x 2 1 3 h 分 作出的图象 可得 h x 当时 无零点 12 分 2 3 m g x 当或时 有且仅有 个零点 13 分 2 3 m 0m g x1 当 2 0 3 m 时 有两个零点 14 g x 分 21 13 分 试题解析 1 当 a 3 b 1 时 2 ln 0 f xxxx x 1 21 1 21 xx fxx xx x 0 0 x 时 f x 0 x 时 f x 0 1 2 1 2 即在上单调递减 在上单调递增 f x 1 0 2 1 2 在处取得最小值 f x 1 2 x 即 min 13 ln2 24 f xf 2 由题意 对任意的 x1 x2 4 总有成立 1122 12 0 h xxh xx xx 令 321 4 3 p xh xxaxbxx x 则函数 p x 在上单调递增 4 x 在上恒成立 2 21 0pxaxbx 4 x 在上恒成立 2 11 2 ax bax xx 4 x 构造函数 1 0 0 F xaxax x 则 2 22 11 ax Fxa