课时作业与单元检测《任意角的三角函数》(一)

1 2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1 2 1 任意角的三角函数任意角的三角函数 一一 课时目标 1 借助单位圆理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 定义 2 熟记正弦 余 弦 正切函数值在各象限的符号 3 掌握诱导公式 一 及其应用 1 任意角三角函数的定义 设角 终边上任意一点的坐标为 x y 它与原点的距离为 r 则 sin cos tan 2 正弦 余弦 正切函数值在各象限的符号 3 诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值 即 sin k 2 cos k 2 tan k 2 其中 k Z 一 选择题 1 sin 780 等于 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 2 点 A x y 是 300 角终边上异于原点的一点 则 的值为 y x A B C D 33 3 3 3 3 3 若 sin 0 则 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 4 角 的终边经过点 P b 4 且 cos 则 b 的值为 3 5 A 3 B 3 C 3 D 5 5 已知 x 为终边不在坐标轴上的角 则函数 f x 的值域是 sin x sin x cos x cos x tan x tan x A 3 1 1 3 B 3 1 C 1 3 D 1 3 6 已知点 P落在角 的终边上 且 0 2 则 的值为 sin 3 4 cos 3 4 A B C D 4 3 4 5 4 7 4 二 填空题 7 若角 的终边过点 P 5 12 则 sin cos 8 已知 终边经过点 3a 9 a 2 且 sin 0 cos 0 则 a 的取值范围为 9 代数式 sin 2cos 3tan 4 的符号是 10 若角 的终边与直线 y 3x 重合且 sin 0 又 P m n 是 终边上一点 且 OP 则 m n 10 三 解答题 11 求下列各式的值 1 cos tan 23 3 17 4 2 sin 630 tan 1 125 tan 765 cos 540 12 已知角 终边上一点 P y 且 sin y 求 cos 和 tan 的值 3 3 4 能力提升 13 若 为第一象限角 则能确定为正值的是 A sin B cos C tan D cos 2 2 2 2 14 已知角 的终边上一点 P 15a 8a a R 且 a 0 求 的各三角函数值 1 三角函数值是比值 是一个实数 这个实数的大小和点 P x y 在终边上的位置无关 只 由角 的终边位置确定 即三角函数值的大小只与角有关 2 符号 sin cos tan 是一个整体 离开 sin cos tan 不表示任何意义 更不能把 sin 当成 sin 与 的乘积 3 诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等 作用是把求任意角的三角函数值转化为求 0 2 或 0 360 角的三角函数值 1 2 1 2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1 1 2 12 1 任意角的三角函数任意角的三角函数 一一 答案答案 知识梳理 1 3 相等 sin cos tan y r x r y x 作业设计 1 A 2 B 3 C sin 0 是第一 三象限角 故 是第三象限角 4 A r cos b 3 b2 16 b r b b2 16 3 5 5 D 若 x 为第一象限角 则 f x 3 若 x 为第二 三 四象限 则 f x 1 函数 f x 的值域为 1 3 6 D 由任意角三角函数的定义 tan 1 sin 0 cos 0 y x cos3 4 sin3 4 2 2 2 2 3 4 3 4 点 P 在第四象限 故选 D 7 4 7 7 13 8 20 cos 0 位于第二象限或 y 轴正半轴上 3a 9 0 a 2 0 2 a 3 9 负号 解析 20 2 3 cos 3 0 40 2 3 2 sin 2cos 3tan 4 0 10 2 解析 y 3x sin 0 点 P m n 位于 y 3x 在第三象限的图象上 且 m 0 n 0 n 3m OP m m m2 n2101010 m 1 n 3 m n 2 11 解 1 原式 cos tan cos tan 1 3 4 2 4 2 2 3 4 1 2 3 2 2 原式 sin 360 270 tan 3 360 45 tan 2 360 45 cos 360 180 sin 270 tan 45 tan 45 cos 180 1 1 1 1 0 12 解 sin y y 3 y2 3 4 当 y 0 时 sin 0 cos 1 tan 0 当 y 0 时 由 解得 y y 3 y2 3y 4 21 3 当 y 时 P r 21 3 3 21 3 4 3 3 cos tan 3 4 7 3 当 y 时 P r 21 33 21 3 4 3 3 cos tan 3 4 7 3 13 C 为第一象限角 2k 2k k Z 2 k k k Z 2 4 当 k 2n n Z 时 2n 0 cos 0 tan 0 2 2 2 当 k 2n 1 n Z 时 2n 2n n Z 2 5 4 为第三象限角 2 sin 0 co