课时跟踪检测(六十)　统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体

课时跟踪检测 六十 统计图表 数据的数字特征 用样本估计总体 分 卷 共 2 页 第 卷 夯基保分卷 1 2013 海淀期末 某部门计划对某路段进行限速 为调查限速 60 km h 是否合理 对 通过该路段的 300 辆汽车的车速进行检测 将所得数据按 40 50 50 60 60 70 70 80 分 组 绘制成如图所示的频率分布直方图 则这 300 辆汽车中车速低于限速的汽车有 A 75 辆 B 120 辆 C 180 辆 D 270 辆 2 2013 湖北八校联考 某校 100 名学生期中考试数学成绩的 频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 则图中 a 的值为 A 0 006 B 0 005 C 0 004 5 D 0 002 5 3 2014 惠州模拟 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛 他们每场比 赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 则甲 乙两名运动员的中位数分别为 甲乙 6980785 5791113 346220 2310 140 A 19 13 B 13 19 C 20 18 D 18 20 4 2014 咸阳模拟 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学随机抽取 30 名学生参 加环保知识测试 测试成绩 单位 分 如图所示 假设得分值的中位数为 me 众数为 mo 平均值为 则 x A me mo B me mo xx C me mo D mo me1 个小矩形 若其中 一个小矩形的面积等于其余 n 1 个小矩形面积和的 则这个小矩形对应的频数是 1 5 6 甲 乙两个体能康复训练小组各有 10 名组员 经过一段时间训练后 某项体能测 试结果的茎叶图如图所示 则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是 组 甲乙 58 653689 977174589 41802 291 7 某学校为准备参加市运动会 对本校甲 乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测试 并采用茎叶图表示本次测试 30 人的 跳高成绩 单位 cm 跳高成绩在 175 cm 以上 包括 175 cm 定义 为 合格 跳高成绩在 175 cm 以下 不包括 175 cm 定义为 不合 格 1 如果用分层抽样的方法从甲 乙两队所有的运动员中共抽取 5 人 则 5 人中 合格 与 不合格 的人数各为多少 2 若从甲队 178 cm 包括 178 cm 以上的 6 人中抽取 2 人 则至少有一人在 186 cm 以 上 包括 186 cm 的概率为多少 8 为了增强学生的环保意识 某中学随机抽取了 50 名学生举行了一次环保知识竞赛 并将本次竞赛的成绩 得分均为整数 满分 100 分 整理 制成下表 成绩 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数231415124 1 作出被抽查学生成绩的频率分布直方图 2 若从成绩在 40 50 中选一名学生 从成绩在 90 100 中选 2 名学生 共 3 名学生召开 座谈会 求 40 50 组中学生 A1和 90 100 组中学生 B1同时被选中的概率 第 卷 提能增分卷 1 2013 惠州调研 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生 将他们的期中考试数 学成绩 满分 100 分 成绩均为不低于 40 分的整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后得到如图所示的频率分布直方图 1 求图中实数 a 的值 2 若该校高一年级共有学生 640 名 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数 3 若从数学成绩在 40 50 与 90 100 两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生 求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 2 以下茎叶图记录了甲 乙两组四名同学的植树棵数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以 X 表示 甲组乙组 990X89 1110 1 如果 X 8 求乙组同学植树棵数的平均数和方差 2 如果 X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 注 方差 s2 x1 2 x2 2 xn 2 其中 为 x1 x2 xn的平均数 1 nxxxx 3 某县为增强市民的环境保护意识 面向全县征召义务宣传志愿者 现从符合条件的 志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组 第 1 组 20 25 第 2 组 25 30 第 3 组 30 35 第 4 组 35 40 第 5 组 40 45 得到的频率分布直方图如图所示 1 分别求第 3 4 5 组的频率 2 若从第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参与广场的宣传活动 应从第 3 4 5 组各抽取多少名志愿者 3 在 2 的条件下 该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验 求 第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率 答 案 第 卷 夯基保分卷 1 选 C 由图可知组距为 10 则车速在 40 50 50 60 的频率分别是 0 25 0 35 因此车 速低于限速的汽车共有 0 25 0 35 300 180 辆 2 选 B 由题意知 a 0 005 故选 B 1 0 02 0 03 0 04 10 2 10 3 选 A 由茎叶图可知 甲的中位数为 19 乙的中位数为 13 故选 A 4 选 D 由图可知 30 名学生的得分情况依次为得 3 分的有 2 人 得 4 分的有 3 人 得 5 分的有 10 人 得 6 分的有 6 人 得 7 分的有 3 人 得 8 分的有 2 人 得 9 分的有 2 人 得 10 分的有 2 人 中位数为第 15 16 个数 分别为 5 6 的平均数 即 me 5 5 5 出现的次数 最多 故 mo 5 x 5 97 于是得 2 3 3 4 10 5 6 6 3 7 2 8 2 9 2 10 30 mo me 故选 D x 5 解析 设所求小矩形的面积为 x 则 x 5x 1 得 x 即所求小矩形对应的频率为 1 6 所求小矩形对应的频数为 60 10 1 6 1 6 答案 10 6 解析 由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为 甲 x 75 5 乙 63 65 66 71 77 77 79 81 84 92 10 x 75 4 故平均成绩较高的是甲组 58 68 69 74 75 78 79 80 82 91 10 答案 甲 7 解 1 根据茎叶图可知 30 人中有 12 人 合格 有 18 人 不合格 用分层抽样 的方法 则 5 人中 合格 与 不合格 的人数分别为 2 人 3 人 2 甲队 178 cm 包括 178 cm 以上的 6 人中抽取 2 人的结果为 178 181 178 182 178 184 178 186 178 191 181 182 181 184 181 186 181 191 182 184 182 186 182 191 184 186 184 191 186 191 共 15 个 其中都不在 186 cm 以上的结果为 178 181 178 182 178 184 181 182 181 184 182 184 共 6 个 所以都不在 186 cm 以上的概率 P 由对立事件的概率公式得 至少有一人在 6 15 2 5 186 cm 以上 包括 186 cm 的概率为 1 P 1 2 5 3 5 8 解 1 由题意可知 各组频率分别为 0 04 0 06 0 28 0 30 0 24 0 08 所以图中各组的纵坐标分别为 0 004 0 006 0 028 0 030 0 024 0 008 则被抽查学生成绩 的频率分布直方图如图所示 2 记 40 50 组中的学生为 A1 A2 90 100 组中的学生为 B1 B2 B3 B4 A1和 B1同时被 选中记为事件 M 由题意可得 全部的可能结果有 A1B1B2 A1B1B3 A1B1B4 A1B2B3 A1B2B4 A1B3B4 A2B1B2 A2B1B3 A2B1B4 A2B2B3 A2B2B4 A2B3B4 共 12 个 事件 M 包含的可能结果有 A1B1B2 A1B1B3 A1B1B4 共 3 个 所以学生 A1和 B1同时被选中的概率 P M 3 12 1 4 第 卷 提能增分卷 1 解 1 因为图中所有小矩形的面积之和等于 1 所以 10 0 005 0 01 0 02 a 0 025 0 01 1 解得 a 0 03 2 根据频率分布直方图 成绩不低于 60 分的频率为 1 10 0 005 0 01 0 85 由于该校高一年级共有学生 640 名 利用样本估计总体的思想 可估计该校高一年级期 中考试数学成绩不低于 60 分的人数约为 640 0 85 544 3 成绩在 40 50 分数段内的人数为 40 0 05 2 成绩在 90 100 分数段内的人数为 40 0 1 4 则记在 40 50 分数段的两名同学为 A1 A2 在 90 100 分数段内的同学为 B1 B2 B3 B4 若从这 6 名学生中随机抽取 2 人 则总的取法共有 15 种 如果 2 名学生的数学成绩都在 40 50 分数段内或都在 90 100 分数段内 那么这 2 名学 生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10 如果一个成绩在 40 50 分数段内 另一个成绩在 90 100 分数段内 那么这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10 则所取 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的取法有 A1 A2 B1 B2 B1 B3 B1 B4 B2 B3 B2 B4 B3 B4 共 7 种取法 所以所求概率为 P 7 15 2 解 1 当 X 8 时 由茎叶图可知 乙组同学的植树棵数是 8 8 9 10 所以平均数为 x 8 8 9 10 4 35 4 方差为 s2 1 4 8 35 4 2 8 35 4 2 9 35 4 2 10 35 4 2 11 16 2 记甲组四名同学为 A1 A2 A3 A4 他们植树的棵数依次为 9 9 11 11 乙组四名同学 为 B1 B2 B3 B4 他们植树的棵数依次为 9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 所有可能的结果有 16 个 它们是 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 A3 B1 A3 B2 A3 B3 A3 B4 A4 B1 A4 B2 A4 B3 A4 B4 用 C 表示 选出的两名同 学的植树总棵数为 19 这一事件 则 C 中的结果有 4 个 它们是 A1 B4 A2 B4 A3 B2 A4 B2 故所求概率为 P C 4 16 1 4 3 解 1 由题设可知 第 3 组的频率为 0 06 5 0 3 第 4 组的频率为 0 04 5 0 2 第 5 组的频率为 0 02 5 0 1 2 第 3 组的人数为 0 3 100 30 第 4 组的人数为 0 2 100 20 第 5 组的人数为 0 1 100 10 因为第 3 4 5 组共有 60 名志愿者 若利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽 取 6 名志愿者 则每组抽取的人数分别为 第 3 组为 6 3 第 4 组为 6 2 第 5 组为 30 60 20 60 6 1 所以应从第 3 4 5 组中分别抽取 3 名 2 名 1 名志愿者 10 60 3 记第 3 组的 3 名志愿者为 A1 A2 A3 第 4 组的 2 名志愿者为 B1 B2 第