高三数学综合练习

高三数学综合练习 十一 高三数学综合练习 十一 2009 年年 12 月月 10 日日 一 填空题 共 70 分 1 已知幂函数的图象过点 则 f xk x 21 22 k 3 2 2 过原点且倾斜角为60 的直线被圆学 22 40 xyy 所截得的弦长为科网 2 3 3 函数的定义域为 A 若 则的取值范围为 1 a 3 22 21f xxaxa 2A a 4 直线 x ay 3 0 与直线 ax 4y 6 0 平行的充要条件是 2 5 已知命题 在等差数列中 若 则为定值 为真命题 由于印刷问题 n a 210 424aaa 11 S 括号处的数模糊不清 可推得括号内的数为 18 6 若实数 x y满足不等式组 2 24 0 xy xy xy 则23xy 的最小值是 4 7 在平面直角坐标系xoy中 点 P 在曲线 3 103C yxx 上 且在第二象限内 已知曲线 C 在点 P 处的切 线的斜率为 2 则点 P 的坐标为 2 15 8 已知函数 若 则实数的取值范围是 1 1 2 f xxx 2 1 2 fmf m 9 等差数列的公差 且 则数列的前 n 项和取最大值时 5 或 6 n a0d 22 111 aa n a n Sn 10 已知不等式 x y 9 对任意正实数 x y 恒成立 则正实数 a 的最小值为 4 1 x a y 11 已知 则等于 1 1cos2 1 sincos 1 tan 3 tan 2 12 ABC 中 则的最小值是 2 C 1 2ACBC 2 1 fCACB 2 13 已知函数 和函数 若对 总存在 2 2 2 xxxf 2 2 1 xaxxg 2 2 1 x 使成立 则实数的取值范围是 a 2 5 或 a 2 5 2 2 0 x 01 xgxf a 14 设直线系 cos 2 sin1 02 M xy 对于下列四个命题 M中所有直线均经过一个定点 存在定点P不在M中的任一条直线上 对于任意整数 3 n n 存在正n边形 其所有边均在M中的直线上 M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 二 解答题 14 14 14 16 16 16 二 15 设集合为函数的定义域 集合为函数的值域 集合为不等式A 2 ln 28 yxx B 1 1 yx x C 的解集 1 求 2 若 求的取值范围 1 4 0axx a BA R CC A a 解 1 解得 A 4 2 B 所以 2 a 的范围为 31 4 31 2AB 0 2 2 a 16 在锐角中 角 的对边分别为 且满足 ABC ABCabc 2 coscosacBbC 1 求角的大小 2 设 试求的取值范围 B sin 1 3 cos2 mAnA m n 解 1 因为 所以 2 coscosacBbC 2sinsin cossincosACBBC 即 2sincossincossincossin sinABCBBCCBA 而 所以 故 sin0A 1 cos 2 B 60B 2 因为 sin 1 3 cos2 mAnA 所以 22317 3sincos23sin12sin2 sin 48 m nAAAAA 由得 所以 090 60 090 A B C 090 012090 A A 3090A 从而 故的取值范围是 1 sin 1 2 A m n 17 2 8 17 已知圆 直线过定点 4 4 3 22 yxC 1 l 0 1 A 1 若与圆相切 求的方程 2 若与圆相交于两点 线段的中点为 又与 1 l 1 l 1 lQ PPQM 1 l 的交点为 判断是否为定值 若是 则求出定值 若不是 请说明理由 022 2 yxlNANAM 1 解 若直线的斜率不存在 即直线是 符合题意 若直线斜率存在 设直线为 1 l1 x 1 l 1 l 即 由题意知 圆心以已知直线的距离等于半径 2 即 1 xky0 kykx 4 3 1 l 解之得所求直线方程是 2 1 43 2 k kk 4 3 k1 x0343 yx 2 解法一 直线与圆相交 斜率必定存在 且不为 0 可设直线方程为0 kykx 由得 0 022 lykx yx 12 3 12 22 K k K k N 又直线与垂直 由得 CM 1 l 3 1 4x k y kkxy 1 24 1 34 2 2 2 2 k kk k kk M 222 2 2 2 2 2 12 3 1 12 22 1 24 1 1 34 k k k k k kk k kk ANAM 为定值 故是定值 且为 6 6 12 13 1 1 122 2 2 2 k k k k k ANAM 18 已知数列 n a的前 n 项和为 1 1 4 n Sa 且 11 1 2 nnn SSa 数列 n b满足 1 119 4 b 且 1 3 nn bbn 2 nnN 且 求 n a的通项公式 求证 数列 nn ba 为等比数列 求 n b前n项和的最小值 解 1 由 11 2221 nnn SSa 得 1 221 nn aa 1 1 2 nn aa 1 11 1 24 n aandn 2 1 3 nn bbn 1 11 33 nn bbn 111 1111111113 3324364324 nnnnn babnnbnbn 1111 1113 1 2424 nnnn babnbn 由上面两式得 11 1 3 nn nn ba ba 又 11 1191 30 44 ba 数列 nn ba 是以 30 为首项 1 3 为公比的等比数列 3 由 2 得 1 1 30 3 n nn ba 11 1111 30 30 3243 nn nn ban 12 1 111111 30 1 30 243243 nn nn bbnn 22 11111 30 1 20 0 23323 nn n b是 递增数列 当n 1 时 1 119 4 b 0 当n 2 时 2 3 10 4 b 0 当n 3 时 3 510 43 b 0 所以 从第 4 项起的各项均大于 0 故前 3 项之和最小 且 3 1101 1 35 30 1041 4312 S 19 本小题满分 16 分 已知矩形纸片 ABCD 中 AB 6 AD 12 将矩形纸片的右下角折起 cmcm 使该角的顶点 B 落在矩形的边 AD 上 且折痕 MN 的两端点 M N 分别位于边 AB BC 上 设 试将 表示成的函数 MNBMNl l 求 的最小值 l 解 如图所示 则 MB 902APM sinl sinsin 90AMl 由题设得 6 从而得sinl sinsin 902l 6 sinsinsin 902 l 即 6 sinsincos2 l 2 3 sincos l 设 则 即 令 得sint 23 1utttt 3 utt 0 4 2 1 3ut 0u 3 3 t 当时 当时 所以当时 取到最大值 3 3 t 0u 3 3 t 0u 3 3 t u 3132 3 33 39 的最小值为l 39 3 22 3 9 20 已知函数 1 试求函数的最大值 x xf2 0 2 xxafxfxF 2 若存在 使成立 试求的取值范围 3 当且 0 x1 2 xfxafa 0 a 时 不等式恒成立 求的取值范围 15 0 x 2 1 2 axfxf a 解 1 2 令则存在使得 2 1 4 1 2 1 1 max a a aa xF 2t x 1 0 t1 2 att 所以存在使得 即存在使得 1 0 t11 22 attatt或 1 0 t minmax 1