小升初精选奥数题练习

1 定义新运算 1 设 p q 是两个数 假如 p q 4 q p q 2 求 5 6 4 2 如果 1 5 1 11 111 1111 11111 2 4 2 22 222 2222 那么 7 4 210 2 3 如果 2 1 3 2 4 3 那么 6 3 2 6 2 1 33 1 444 1 4 规定 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 如果 A 那么 A 6 1 7 1 7 1 5 对任意两个整数 x 和 y 定义新运算 x y 其中 m 是一个 ymx xy 3 4 确定的整数 如果 1 2 1 那么 3 12 小结 新定义中的 等符号 与日常四则运算中的 不同 它们没有固定的 2 涵义 需要根据出题才赋予它们具体意义 所以 不要过于将这些少见的符号看得高深莫测 只需 要根据出题规则 将其运算方法带入题中运算即可 简便运算 1 计算 333387 79 790 66661 2 1 4 1 2 计算 0 9999 0 7 0 1111 2 7 3 计算 3 75 735 5730 16 2 62 5 8 3 4 计算 45678 56784 67845 78456 84567 5 计算 124 68 324 68 524 68 724 68 924 68 6 计算 34 5 76 5 345 6 42 123 1 45 7 计算 3805841992 1991584204 143 1 8 有一串数 1 4 9 16 25 36 它们是按一定规律排列的 那么其中 第 2000 个数与第 2001 个数相差多少 9 计算 96 36 32 12 73 63 25 24 73 21 25 8 3 10 计算 41 51 3 1 4 3 4 1 5 4 11 计算 3 15 7 8 3 15 1 16 7 15 1 2 1 12 计算 1998 1998 1999 1998 13 计算 4 1 28 1 70 1 130 1 208 1 14 计算 1 4 1 20 9 30 11 42 13 56 15 15 计算 2 1 4 1 8 1 16 1 256 1 16 计算 3 2 9 2 27 2 81 2 243 2 17 计算 9 6 99 6 999 6 9999 6 99999 6 18 计算 1 1 1999 1 2000 1 2001 1 1999 1 2000 1 2001 1 2002 1 1999 1 2000 1 2001 1 2002 1 1999 1 2000 1 2001 1 19 计算 199932 1 199943 1 199954 1 199965 1 20 计算 1 3 1 6 1 10 1 15 1 21 1 28 1 小结 简便运算中 要通过化整 分解等方式 让运算便于通分 约分 抵消等 以减少运算中的环节 达到简便运算 的效果 另外 等几个公式必须 1 1 aaa 1 1 1 a 1 naa n 1 a 1 na 1 ba ba a 1 b 1 4 牢牢记在心中 并灵活运用 转化单位 1 1 有两袋大米 第二袋大米比第一袋大米重 6 千克 已知第一袋大米 质量的 等于第二袋大米的 问两袋大米各重多少千克 3 1 7 2 2 食堂买来萝卜 青菜和土豆三种蔬菜 萝卜的质量占三种蔬菜总质 量的 青菜的质量比土豆的少 萝卜的质量比土豆的少 360 千克 5 2 4 3 食堂买来萝卜多少千克 3 水结成冰体积增加 冰化成水体积减少几分之几 10 1 4 一商店进了一批服装 按进价的 40 作为利润来定价销售 当售出 这批服装的 90 后 决定换季减价销售 剩下的全部按定价的五折出 售 问这批服装全部售完后实际获利百分之几 5 甲 乙两种商品成本共 200 元 甲商品按 30 的利润定价 乙商品 按 20 的利润定价 但实际出售时 均按定价的九折销售 结果卖出 甲 乙商品各一件可获利 27 7 元 问甲 乙商品成本各是多少元 6 某商店的一种皮衣 销售有一定困难 店老板核算了一下 如果按 售价的九折销售 可盈利 215 元 如果打八折销售要亏损 125 元 问 5 这种皮衣的进价是多少元 7 某校有 的学生是男生 男生的想当医生 全校想当医生的学生 5 3 20 1 的是男生 那么全校女生的几分之几想当医生 4 3 8 校合唱团和舞蹈队的人数相等 合唱团的男生人数是舞蹈队女生 人数的 舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的 合唱团女生人数 3 2 14 9 是舞蹈队女生人数的几分之几 9 甲 乙两车共运一堆煤 运完时 甲车运了总数的多 12 吨 比乙 15 7 车多运 甲车运了多少吨 2 1 10 数学课外兴趣小组 上学期男生占 这学期增加 21 名女生后 9 5 男生就只占了 问这个小组现有女生多少人 5 2 12 甲是乙 丙 丁之和的 乙是甲 丙 丁之和的 丙是甲 乙 丁 2 1 3 1 之和的 已知丁是 260 求甲 乙 丙 丁之和 4 1 小结 想方设法将一个不变量设为单位 1 然后利用比例变化 先求出单位 1 的实际量 再求其他 6 设数法解题 1 游泳池里游泳的学生中 小学生占 30 又来了一批学生后 学生 总数增加 20 小学生占学生总数的 40 小学生增加百分之几 60 2 五年级三个班的人数相等 一班的男生人数和二班的女生人数相 等 三班的男生人数是全部男生人数的 全部女生人数占全年级人 5 2 数的几分之几 三班的女生占全部女生人数的几分之几 9 4 4 1 3 小王在一个小山坡上往返跑 先从山下跑上山 每分钟跑 200 米 再从原路下山 每分钟跑 240 米 又从原路上山 每分钟跑 150 米 再 从原路下山 每分钟跑 200 米 求小王的平均速度 192 4 小王骑摩托车往返 A B 两地 平均速度为每小时 48 千米 如果他 去时每小时行 42 千米 那么他返回时的平均速度是多少 56 5 某班男生人数是女生的 男生平均身高为 138 厘米 全班平均身 3 2 高 132 厘米 问女生平均身高是多少厘米 128 6 某幼儿园中班小朋友平均身高 115 厘米 男孩比女孩多 女孩平 5 1 7 均身高比男孩高 10 这个班男 女孩平均身高多少 110 121 7 狗跑 5 步的时间马跑 3 步 马跑 4 步的距离狗跑 7 步 现在狗已跑 出 30 米 马开始追它 问狗再跑多远 马可以追到它 600 8 狗和兔同时从 A 地跑向 B 地 狗跑 3 步的距离等于兔跑 5 步的距 离 而狗跑 2 步的时间等于兔跑 3 步时间 狗跑 600 步到达 B 地 问 这时兔还要跑多少步才能到达 B 地 100 小结 在小学数学竞赛中 常常会遇到一些看起来缺少条件的题目 按常规解法似乎无法解答 但 仔细分析就会发现 题目中缺少的这些条件 对于最终答案并无影响 这时就可以采用 设数代入 法 即对题目中缺少的条件 假设一个数代入 这个假设的数必须使运算尽量简单 然后再进行 解答 假设法解题 8 1 畜牧场有绵羊 山羊共 800 只 山羊的比绵羊的多 50 只 问这 5 2 2 1 个畜牧场有绵羊 山羊各多少只 300 500 2 金放在水里称 重量减少 银放在水里称 重量减少 一块重 19 1 10 1 770 克的金银合金 放在水里称是 720 克 这块合金含金 银各多少 克 570 200 3 小红今年的年龄是妈妈的 10 年后 小红的年龄是妈妈年龄的 8 3 2 1 问今年妈妈 小红年龄各多少岁 40 15 4 甲车间的工人人数是乙车间的 后来甲车间增加 20 人 乙车间 5 2 减少 35 人 这样甲车间人数是乙车间的 问现在甲 乙车间各有多 9 7 少人 70 90 小结 以后在做类似题时 即可以用假设法 也可用未知数法 9 倒推法解题 1 一批水泥 第一天用去了多 1 吨 第二天用去了余下的 少 2 吨 2 1 3 1 还剩下 16 吨 问原来这批水泥有多少吨 44 2 仓库里存粮若干吨 第一次运出总数的又 4 吨 第二次运出余下 2 1 的又 3 吨 第三次运出余下的又 5 吨 最后还剩下 12 吨 问仓库 2 1 2 1 原有粮食多少吨 156 3 小华拿出自己画片数的 给小强 小强再从自己现有的画片数中拿 5 1 出给小华 这时两人各有画片 12 张 问原来两人各有多少张 4 1 10 14 4 甲 乙 丙三个仓库面粉袋数比为 6 9 5 如果从乙仓库拿出 400 袋平均分给甲 丙两仓 则甲 乙两个仓库面粉的数量刚好相等 问这 三个仓库共存面粉多少袋 4000 5 甲 乙两个仓库各有粮食若干吨 从甲仓库运出 到乙仓库后 又 3 1 从乙仓库运出到甲仓库 这时乙仓库的粮食是甲仓库的 问原来 5 2 10 9 甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几 13 6 小结 倒推法是指从最后的结果出发 运用告诉的条件 一步一步向开始推算 直到算出结果 这种 方法必须满足这两个条件 一是必须知道最后结果 结果是具体数字 也可以是比例 二是必须知 道每步变化 二元一次方程 10 1 有一个分数为 把它的分子减去一个自然数 分母加上这个自 22 8 然数 约分后变为 求这个自然数 3 5 1 2 有一个分数 如果分子加 1 约分后等于 如果分母加 1 约分后 3 2 等于 求这个分数的分子与分母之和 14 2 1 3 有一个分数 如果分母加上 6 分子不变 约分后为 如果分子加 6 1 上 4 原分母不变 约分后为 求原分数 4 1 60 11 比的应用 1 甲 乙 丙三人同时从 A 向 B 跑 当甲跑到 B 时 乙离 B 还有 35 米 丙离 B 还有 68 米 当乙跑到 B 时 丙离 B 还有 40 米 求 A B 相 距多少米 200 2 两个相同的瓶子装满酒精溶液 一个瓶中酒精与水的体积之比是 3 1 另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4 1 若把两瓶酒精溶液混合 混合液中酒精和水的体积之比是多少 31 9 3 两块一样重的合金 一块合金中铜与锌的质量比是 2 5 另一块合 11 金中铜与锌的质量比是 1 3 现将两块合金合成一块 求新合金中铜 与锌的质量比 15 41 4 甲 乙两个学生放学回家 甲要比乙多走 的路 而乙走的时间比 5 1 甲少 求甲 乙两人速度的比是多少 12 11 11 1 5 加工一个零件 甲需要 3 分钟 乙需要 3 5 分钟 丙需要 4 分钟 现 在有 1825 个零件需要甲乙丙三人加工 如果规定用同样的时间完成 任务 那么各应加工多少个 700 600 525 6 加工某种机器零件要三道工序 专做第一 二 三道工序的工人每 小时分别能完成零件 48 个 32 个 28 个 现有 118 名工人 要使每天 三道工序完成的零件数相同 每道工序应安排多少名 28 42 48 7 有甲 乙两杯含盐率不同的盐水