RRP平面连杆机构的动态仿真

南昌航空大学科技学院学士学位论文1论文摘要RRP 平面连杆机构的动态仿真摘要：机构的运动分析，主要获得机构中某些构件的位移，角速度和角加速度，以及某些点的轨迹，速度和加速度。机构的动力分析，主要是在运动学的基础上，由已知工作阻力，求出运动副的 约束反力和驱动力， 为选择和设计轴承，零件 强度的计算及选择原动机提供原理。本文以机构的组成原理为出发点，主要以 RRP组连杆机构为分析对象，用复数向量推导出曲柄，RRP级杆组的矩阵数学模型，并编制了用于 MATLAB/Simulink仿真的函数，这样以 MATLAB/Simulink 为平面连杆机构运动分析和动力分析的平台，可以搭建 RRP级杆组组 成的平面连杆机构的运动学和动力学的仿真模型并进行仿真，并观 察参数是如何变化的 。关键词：运动学 动力学 RRP 仿真 MATLAB/Simulink 指导老师签名：南昌航空大学科技学院学士学位论文2Dynamic Simulation of RRP Planar LinkageAbstract:Analyzing the movement of institutions, mainly obtain displacement, velocity and Angle acceleration, and some points trajectory, speed and acceleration in some institutions of displacement。Organization of the dynamic analysis of kinematics, mainly in, on the basis of the known by the work resistance, the motion pair constraint force and driving force for the selection and design of bearings, strength calculation, and select engine provide principle.This is Based on the principles of the institution as a starting point,with RRP group of linkage mechanism mainly,use the plural vector derivation the Matrix mathematic model of level. RRP pole ,crank.And prepare the Simulation of function of MATLAB/Simulink .So ,MATLAB/Simulink is used for platform of planar linkage mechanism.This can build RRP level rod group composed of planar linkage mechanism of the kinematics and dynamics simulation model and simulation.And observed how is the change of parameters.Keyword:kinematics dynamic RRP simulation MATLAB/Simulink Signature of Supervisor:南昌航空大学科技学院学士学位论文3目 录RRP 平面连杆机构的动态仿真 .11 绪论 .11.1引言 .11.2平面连杆机构及杆组概述 .21.3 进行杆组系统仿真的意义 .21.4 MATLAB简介 .32 RRP级杆组 MATLAB运动学仿真模块 .62.1 用 MATLAB实现牛顿-辛普森求解 .62.2用 MATLAB进行速度分析 .82.3曲柄、RRR级杆组 MATLAB运动学仿真模块 .92.4四杆机构的 MATLAB运动学仿真 .112.5四杆机构 MATLAB运动学仿真结果 .133 曲柄、RRR级杆组的 MTALAB动力学仿真 .153.1 曲柄、RRR级杆组 MATLAB动力学仿真模块 .163.2四杆机构的 MATLAB动力学仿真 .213.3四杆机构 MATLAB仿真模型的初值确定 .223.4四杆机构 MATLAB动力学仿真结果 .224 RRR-RRP 六杆机构的 MTALAB 运动学仿真 .254.1 RRR-RRP六杆机构 .254.2RRR-RRP六杆机构 MATLAB仿真模块中初值的确定 .254.3RRR-RRP六杆机构 MATLAB仿真模型 .28南昌航空大学科技学院学士学位论文44.4 RRR-RRP六杆机构 MATLAB运动学仿真结果 .30参考文献 .37致谢 .38南昌航空大学科技学院学士学位论文5RRP 平面连杆机构的动态仿真1 绪论1.1 引言大学的四年生活，通过老师的讲解和我自己的学习，我收获了很多，我也深深的喜欢上了机械这个行业，对机械加工和制造方面尤为感兴趣，我觉得通过自己的努力和思考来改变工艺规程来提高生产效率，提高经济效益很有成就感。我所研究的课题就是给了这样的机会我可以通过我的努力来优化工艺规程，提高经济效益。此次毕业设计，是在我们学完了机械制造工艺学、工艺装备设计等课程，进行了生产实习之后，进行的一个重要的实践性环节。这要求我们把所学的工艺理论和实践知识，在实际的工艺、夹具设计中综合地加以运用，这有助与提高了我们分析和解决生产实际问题的能力，为以后从事相关的技术工作奠定的基础。1.2 平面连杆机构及杆组概述低副是面接触，耐磨损；加上转动副和移动副的接触表面是圆柱面和平面，制造简便，易于获得较高的制造精度。因此，平面连杆机构在各种机械和仪器中获得广泛应用。连杆机构的缺点是：低副中存在间隙，数目较多的低副会引起运动累积误差；而且它的设计比较复杂，不易精确地实现复杂地运动规律。最简单地平面连杆机构是由四个构建组成地，称为平面四杆机构。它的应用非常广泛，而且是组成多杆机构的基础。由若干个刚性构件通过低副(转动副、移动副)联接，且各构件上各点的运动平面均相互平行的机构，又称平面低副机构。低副具有压强小、磨损轻、易于加工和几何形状能保证本身封闭等优点，故平面连杆机构广泛用于各种机械和仪器中。与高副机构相比，它难以准确实现预期运动，设计计算复杂。 平面连杆机构中最常南昌航空大学科技学院学士学位论文6用的是四杆机构，它的构件数目最少，且能转换运动。多于四杆的平面连杆机构称多杆机构，它能实现一些复杂的运动，但杆多且稳定性差。1.3 进行杆组系统仿真的意义系统仿真是建立在控制理论、相似理论、信息处理技术和计算机初等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假设的系统进行试验，并借助于专家的经验知识、统计数据和信息资料对实验结果进行分析研究，进而做出决策的一门综合的实验性学科。仿真技术是分析、研究各种系统，尤其是复杂系统的重要工具。随着机械行业的迅速发展，对研究、设计的机械设备越来越复杂，用于制造各种零件的材料价格越来越昂贵，不可能每一步都采取试制再修改的方法进行设计，采用仿真的方法可以在一定程度上克服这种不足的不足，降低研究成本，提高效率。而连杆机构作为常见的传动机构，对其进行运动学和动力学仿真，建立起基本杆组模块的仿真模型，无疑对日后的设计大有裨益。一般机构的运动分析，使用Quik BASIC语言或Fortran 语言编写程序进行计算，其缺点“透明性”差，修改麻烦等而用MATLAB 对机构进行运动仿真，利用MATLAB的simulink仿真模型的数据可视化的特点，就可以很容易观察到运动参数是如何变化的，极其简便同时，用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、快捷、很容易扩展等优点MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根据不同的微分方程类型选择相应的求解方法机构的动力学分析，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力（或力矩） ，为选择和设计轴承和零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。 1.4 MATLAB 简介在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。目前流行用 Basic、Fortran 和 c语言编制计算程序, 既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练地掌握所用语言的语法及编程技巧。对多数科学工作者而言，同时具备这两方面技能有一定困难。通常，编制程序也是繁杂的，不仅消耗南昌航空大学科技学院学士学位论文7人力与物力,而且影响工作进程和效率。为克服上述困难，美国 Mathwork公司于1967年推出了“ Matrix Laboratory”（缩写为 Matlab）软件包，并不断更新和扩充。目前最新的5.x 版本（windows 环境）是一种功能强、效率高便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括：一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。在此环境下所解问题的 Matlab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。不过，Matlab 作为一种新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，也需先系统地学习它。但由于使用 Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学习其它高级语言-如 Basic、Fortran 和 C等那样难于掌握。实践证明，你可在几十分钟的时间内学会 Matlab的基础知识，在短短几个小时的使用中就能初步掌握它.从而使你能够进行高效率和富有创造性的计算。 Matlab大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。自推出后即风行美国，流传世界。综上所述，Matlab 语言有如下特点：1编程效率高它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比Basic、Fortran 和 C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用 Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。因此，Matlab 语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。2用户使用方便Matlab语言是一种解释执行的语言（在没被专门的工具编译之前） ，它灵活、方便，南昌航空大学科技学院学士学位论文8其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤：编辑、编译、连接以及执行和调试。各个步骤之间是顺序关系，编程的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。Matlab 语言与其它语言相比，较好地解决了上述问题，把编辑、编译、连接和执行融为一体。它能在同一画面上进行灵活操作快速排除输入程序中的书写错误、语法错误以至语意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度，可以说在编程和调试过程中它是一种比 VB还要简单的语言。具体地说，Matlab 运行时，如直接在命令行输入 Mailab语句（命令） ，包括调用 M文件的语句，每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成绩译、连接和运行的全过程。又如，将 Matlab源程序编辑为 M文件，由于 Mat1ab磁盘文件也是 M文件，所以编辑后的源文件就可直接运行，而不需进行编译和连接。在运行 M文件时，如果有错，计算机屏幕上会给出详细的出锗信息，用户经修改后再执行，直到正确为止。所以可以说，Mat1ab 语言不仅是一种语言，广义上讲是一种该语言开发系统，即语言调试系统。3扩充能力强高版本的 Matlab语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且 Matlab的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为 Matlab的库函数来调用。因而，用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提高 Matlab使用效率和扩充它的功能。另外，为了充分利用 Fortran、C 等语言的资源，包括用户已编好的 Fortran，C 语言程序，通过建立 Me调文件的形式，混合编程，方便地调用有关的 Fortran，C 语言的子程序。4语句简单，内涵丰富南昌航空大学科技学院学士学位论文9Mat1ab语言中最基本最重要的成分是函数，其一般形式为a，6，c = fun（d，e，f，） ，即一个函数由函数名，输入变量 d，e，f,和输出变量a，b，c组成，同一函数名 F，不同数目的输入变量（包括无输入变量）及不同数目的输出变量，代表着不同的含义（有点像面向对象中的多态性。这不仅使Matlab的库函数功能更丰富，而大大减少了需要的磁盘空间，使得 Matlab编写的M文件简单、短小而高效。5高效方便的矩阵和数组运算Matlab语言象 Basic、Fortran 和 C语言一样规定了矩阵的算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、条件运算符及赋值运算符，而且这些运算符大部分可以毫无改变地照搬到数组间的运算，有些如算术运算符只要增加“” 就可用于数组间的运算，另外，它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。在此基础上，高版本的 Matlab已逐步扩展到科学及工程计算的其它领域。因此，不久的将来，它一定能名符其实地成为“万能演算纸式的 ”科学算法语言。6方便的绘图功能Matlab的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数（命令） ，例如线性坐标、对数坐标，半对数坐标及极坐标，均只需调用不同的绘图函数（命令） ，在图上标出图题、XY轴标注，格（栅）绘制也只需调用相应的命令，简单易行。另外，在调用绘图函数时调整自变量可绘出不变颜色的点、线、复线或多重线。这种为科学研究着想的设计是通用的编程语言所不及的。南昌航空大学科技学院学士学位论文102 RRP级杆组 MATLAB 运动学仿真模块2.1 用 MATLAB 实现牛顿-辛普森求解图（2.1）所示为曲柄滑块机构，它由原动件（曲柄 1）和一个 RRP杆组构成。各构件的尺寸为 =400mm， =1200mm。复数向量坐标如图所示，求构件 2的角位移1r2r和构件 3的位移。图 2.1 曲柄滑块机构由图 2.1 复向早坐标，可以写出角位移方程为 （2.1）321jjjsere将上式展开，整理得（2.2）0cos, 2121 rf （2.3）insi由式（2.2）（2.3）求出雅可比矩阵为（2.4） 21cossiinrrJ根据式(2.3)、（2.4）编制的 M函数如下：function y = rrpposi(x)南昌航空大学科技学院学士学位论文11while norm(f) epsilonJ = -x(4)*sin(x(1) -x(5)*sin(x(2);x(4)*cos(x(1) x(5)*cos(x(2);dth = inv(J)*(-1.0*f);theta1 = theta1+dth(1);theta2 = theta2+dth(2);f = x(4)*cos(x(1)+x(5)*cos(x(2)-x(6);x(4)*sin(x(1)+x(5)*sin(x(2);norm(f);end;y(1) = theta1;y(2) = theta2;Rrpposi（x）函数为求构件 1和构件 2的角位移，输入的参数为 x=theat-1,x(2) = theta-2,x(3) = s-3,x(4) = r1,x(5) = r2,x(6) = r3,输出函数为 theta1 theta2.曲柄滑块机构如图 2.1所示，输入参数 x=0 0 0 0.4 1.2 1.6,代入上面的 M函数，则得构件 1和构件 2的位移分别为 0，0。2.2 用 MATLAB 进行速度分析对式（2.1）求导并整理成矩阵形式为（2.5） 根据（2.5）编写的 M函数如下：function y = rrpvel(x)A = -x(6)*sin(x(2) x(7)*sin(x(3);x(6)*cos(x(2) -x(7)*cos(x(3);113232 cosincoscsini rrr南昌航空大学科技学院学士学位论文12B = x(5)*sin(x(1);-x(5)*cos(x(1)*x(4);y = inv(A)*B;rrpvel(x)为求构件 2的角速度和构件 3的速度，输入参数% x(1) = theta-1% x(2) = theta-2 ，% x(3) = theta-3，% x(4) = dtheta-1，% x(5) = r1 ，% x(6) = r2，% x(7) = r3，输出为 dtheta-2,dtheta-3.四图 2.1曲杆滑块机构，=0时，已求得构件 2的角位移，构件 3的位移为 0，和曲柄 1的角速度为110rad/s，代入上 M函数中可得 构件 2的角速度 0，构件 3的位移为-3.3333m/s。2.3 曲柄、RRR级杆组 MATLAB 运动学仿真模块图 2.2 曲柄位置参数2.3.1 曲柄 MATLAB 运动学仿真模块 如图2.2所示，在复数坐标系中，曲柄AB复向量的模 为常数、幅角 为变量，jrj通过转动副A与机架连接，转动副A的复向量的模 为常量、幅角 为常量，曲柄ABi i端点B的位移、速度和加速度的推导如下：（2.6） 将方程（2.5）两边对时间t求两次导数得：（2.7）由式（2.6）写成矩阵形式有：(2.8)jijijjji errAB,)2/()2/( jj jj erer )sin()2/sin(cocoImRe2jjjj jjjj rrB南昌航空大学科技学院学士学位论文13根据式(2.7)编写曲柄原动件 MATLAB 的 M 函数如下：function y = crank(x)ddB = x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi);y = ddB;crank（x）函数为曲柄原动机的运动学仿真模块函数，其输入参数为 x(1)=rj、x(2)=thetaj、x(3)=dthetaj、x(4)=ddthetaj，输出函数为 y(1)=ReddB、y(2) = ImddB。2.3.2RRP级杆组 MATLAB 运动学仿真模块如图2.3所示，在复数坐标系中，由2个转动副（B，C） ，1个移动副（C）和构件BC（长度为 ）和滑块C组成 RRP级杆组，构件 的幅角 为变量，滑块C相对固定ir iri点K的位移 为变量，滑块C的滑道的幅角 为常量，刚点 C的加速度推导如下 js j图2.3 RRP级杆组的位置参数（2.9）jijseKrBC整理（2.9）为（2.10）serjij 式（2.23）对时间 t 求导并整理，得南昌航空大学科技学院学士学位论文14（2.11）BKserijjii )2/(式（2.24）对时间 t 求导数并整理，得（2.12）BKserser ijiijji ii 0 2)()2/( 由式（2.25）写成矩阵形式，有（2.13）ImRe0sincosin2/sincoco 2BKsrr iij 根据式（2.13）编写 RRP级杆组 MATLAB的 M函数如下：function y=RRPki(x)a = x(1)*cos(x(2)+pi/2) -cos(x(3);x(1)*sin(x(2)+pi/2) -sin(x(3);b = -x(1)*cos(x(2)+pi) 0;x(1)*sin(x(2)+pi) 0*x(4)2;x(9)+x(7)-x(5);x(8)-x(6);y = inv(a)*b;rrpki(x)函数为 RRP级杆组运动学的仿真模块函数，其输入参数为% x(1) = ri%x(2) = theta-i，% x(3) = theta-j，% x(4) = dtheta-i，% x(5) = ReddB，% x(6) = ImddB，% x(7) = ReddK，% x(8) = ImddK，% x(9) = ds，输出参数为 ddtheta-i,dds.2.4 四杆机构的 MATLAB 运动学仿真如图 2.1所示为曲柄滑块机构，它由原动件（曲柄 1）和 1个 RRP杆组成。各构件的尺寸为 =400mm， =1200mm，复数向量坐标如图所示，构件 1以等角速度1r2r10rad/s逆时针回车，试求构件 2的角速度和角加速度以及点 C的速度和加速度。所建立的曲柄滑块的 MATLAB/Simulink仿真模型如图 2.4所示。在图 2.4各个线上表明了相应的参数，其中 theta2表示构件的角位移 ，dtheta2表示构件 2的角速度，ddtheta2 表示构件 2的角加速度，s 表示构件 3的位移，ds表示构件 3的速度，dds 表示构件 3的加速度，ReddB 和 ImddB分别表示点 B速度南昌航空大学科技学院学士学位论文18的水平分量和垂直分量,他参数含义又此类推。各个积分模块的名称与该积分模块的南昌航空大学科技学院学士学位论文19输出参数名称一致，其值代表相应构件的长度或相应参数值。其中两个函数模块南昌航空大学科技学院学士学位论文20crank.m和 rrpki.m分别为 2.3节所示的曲柄 M函数和 RRP杆组的 M函数。Simout南昌航空大学科技学院学士学位论文21模块存放运行结果。在图 2.4中的各积分模块的初值是以曲柄 1的幅角为 ，角速0度为 10rad/s，相应的各个构件的位移，速度值在 2.3节已求出，长度单位为 m，角度单位为 rad/s。由于曲柄转速为 10rad/s，因此每转动一周的时间是 0.628s，设南昌航空大学科技学院学士学位论文22真时间为 1s，仿真结果输出到工作空间就是 Simout。图2.4,曲柄滑块的 Simulink仿真模型 2.5 四杆机构 MATLAB 运动学仿真结果用绘图命令 plot（tout，simout（：，3），plot（tout，simout（：，4）,plot（tout，simout（：，5）和 plot（tout，simout（：，6）分别绘制出点 C加速度的水平分量和垂直分量以及构件 2的角加速度、构件 3的角加速度，如图 2.5、图 2.6、图 2.7和 2.8所示。图 2.5 构件 2的角速度（纵坐标表示角位移的大小 单位 rad/s;横坐标表示时间 单位为 s）南昌航空大学科技学院学士学位论文23图 2.6 构件 2的角加速度（纵坐标表示为角加速度 单位为 rad/ ；横坐标表示为时间 单位为 s）s图 2.7 构件 3的速度（纵坐标表示为速度 单位为 m/s；横坐标表示为时间 单位为 s）南昌航空大学科技学院学士学位论文24图 2.8 构件 3的加速度（纵坐标表示的是加速度 单位为 m/ ；横坐标表示为时间 单位为 s）2s3 曲柄、RRR级杆组的 MTALAB 动力学仿真动力分析，主要是在运动学分析的基础上，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力（或力矩） ，为选择和设计轴承，零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。用MATLA机构的B 对机构进行动力学求解，利用MATLAB 的Simulink求解模型的数据可视化的特点，就可以很容易观察到动力参数是如何变化的，极其简便。同时，用MATLAB建立和修改求解模型具有方便、快捷、很容易扩展等优点。MATLAB求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根据不同的微分方程类型选择相应的求解方法。为了利用MATLAB 强大的矩阵运算功能，本毕业设计课题对应用最为广泛的RRR级杆组推导了矩阵数学模型， 并编制了相应的MATLAB 的M函数， 对相应的RRR级杆组进行了动力学仿真。南昌航空大学科技学院学士学位论文253.1 曲柄、RRR级杆组MATLAB 动力学仿真模块3.1.1 曲柄MATLAB动力学仿真模块图3.1 曲柄的受力模型如图4所示，已知曲柄AB向量的模 为常数，幅角 为变量，质心到转动副A的iri距离为 ,质量为 ，绕质心转动惯量为 ，作用于质心上的外力为 和 、外cirimiJxiFyi力矩为 ，曲柄与机架联接，转动副A的约束反力为 和 ，驱动力矩为 。iMxaRy1M由理论力学可得：（3.1）iixiBxAsFRe（3.2）iiiyiygI（3.3） 由运动学知识可推得： （3.4）)cos()2/cos(Re2 iiiii rrAs（3.5）nnImiiiii将式（3.4） 、式（3.5）代入式（3.1） 、式（3.2） ，并与式（3.3）合并得: i iciiiciixByAxAJrros)(sn)(1 iiciyBicixBiciyAicixAi iyiiiiiei xBiiiciiciyAx MrRrRrrRJ gmFmmrrM os)(sn)(ossn)2/( )os(s21南昌航空大学科技学院学士学位论文26（3.6）根据式(2.6)编写曲柄原动件 MATLAB 的 M 函数如下：function y=crankdy(x)g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0;y(1) = mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4);y(2) = mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g;y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1)+y(2)*rci*cos(x(1)-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1)+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1)-Mi;crankdy(x)函数为曲柄的动力学矩阵仿真模块函数，其输入参数为 x(1)=theta-i、x(2)=dtheta-i、x(3)=ddtheta-i、x(4)=RxB、x(5)=RyB，输出参数为 y(1)=RxA、y(2)=RyA、y(3)=M1，函数中的已知参数为g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0。南昌航空大学科技学院学士学位论文273.1.2 RRP级杆组 MATLAB 动力学仿真模块如图 3.2（a）所示， RRP级杆组由 1个连杆 i（杆长 ，质心到转动副的距离为 ）ircir和 1个滑块 j组成。由矢量力学同样得出转动副 B和 C的约束反力，移动副 D的约束反力并整理成矩阵形式如下。图 3.2RRP杆受力分析图对构件 BC受力分析得（3.7）iixCixBsmRFe(3.8)iiiyiygI(3.9)iiyciiixciiicixi JRrrrM os)(n)(sn对滑块受分析得（3.10） RFjjDxCi ei（3.11）Cmgjjjyi Icos南昌航空大学科技学院学士学位论文28由运动学可推得（3.12）2/cos2/cosRe iiiii rrBS（3.13）/in/inIm2cicis （3.14)jjCose（3.15）jjiI将式（3.12）（3.15）分别代入式（3.7） ，式（3.8） 。式（3.10） ，式（3.11）并与式（3.20）合并，整理得(3.16) 根据式（3.16）编写RRP级杆组MATLAB的M函数如下：function y = RRPdy(x)g=9.8ri = 1.2;rci=0.6;mi = 3.6;mj = 6;ji = 0.45;Fxi = 0;Fyi = 0;Fxj = 1000;Fyi = 0; Mi = 0;thj = 0;%a = zero9s(5);a(1,1) = 1;a(1,3) = 1; gmFsJgFmBi Rrrrr jyjjj xii iyiiriir xi DyCxyBxjiiciiciciici cici nosn2/soRe cos100 n010)_(sn)_(ossn102南昌航空大学科技学院学士学位论文29a(2,2) = 1;a(2,4) = 1;a(3,1) = rci*sin(x(1);a(3,2) = -rci*cos(x(1);a(3,3) = -(ri-rci)*sin(x(1);a(3,4) = (ri-rci)*cos(x(1);a(4,3) = -1;a(4,5) = -sin(thj);a(5,4) = -1;a(5,5) = cos(thj);b = zeros(5,1);b(1,1) = mi*x(5)+mi*rci*cos(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi;b(2,1) = mi*x(6)+mi*rci*sin(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*csin(x(1)+pi)-Fyi+mi*g;b(3,1) = ji*x(3)-Mi;b(4,1) = mj*X(4)*scos(thj)-Fxj;b(5,1) = mj*X(4)*sin(thj)-Fxj+mj*g;y = inv(a)*brrpdy(x)函数为 RRP级杆组的动力学仿真模块，其输入参数为% x(1) = theta-i% X(2) = dthata-i，% x(3) = ddtheta-i，% x(4) = dds-j，% x(5) = ReddB，% x(6) = ImddB，其输出参数为 y(1)=RxB,y(2)=Ryb,y(3)=RxC,y(4)=RyC,y(5)=RD,其中的已知参数为 g=9.8,ri = 1.2;rci=0.6;mi = 3.6;mj = 6;ji = 0.45;Fxi = 0;Fyi = 0;Fxj = 1000;Fyi = 0; Mi = 0;thj = 0;南昌航空大学科技学院学士学位论文303.2四杆机构的MATLAB动力学仿真图 2.1所示为曲柄滑块机构，它是由原动件（曲杆 1）和 1个 RRP杆组所组成的四杆机构。各构件的尺寸为 =400mm， =1200mm，各构件的质心为 =200mm，1r2r 1cr=600mm，质量为 =1.2kg， =3.6kg， =6kg，转动惯量为 =0.016kg ,2cr1m23m1J2m;构件 3的工作阻力为 ，其它构件所受外力和外力矩为零，245.0kgJ NF0构件 1以等角速度 10rad/逆时针方向回转，试求在不计摩擦时，转动副 A的约束反力，驱动力矩及其所作的功及移动副 D的约束反力。在 Simulink环境下建立该铰链四杆机构的仿真模型如图 3.3所示。图 3.3 铰链四杆机构 Simulink仿真模型南昌航空大学科技学院学士学位论文313.3 四杆机构 MATLAB 仿真模型的初值确定铰链四杆机构 Simulink仿真模型中 theta-1、theta-2 的初值由 2.1 节内容求得，而 dtheta-2和 dtheta-3的初值由 2.2 节内容求得。3.4 四杆机构 MATLAB 动力学仿真结果用绘图命令 plot（tout，simout2（：，1），plot（tout，simout2（：，2）,plot（tout，simout2（：，3），plot（tout，simout2（：，4）和plot(tout,simout1（：，5）分别绘制出转动副 A的约束反力、驱动力矩及其所作的功，以及移动副 D的约束反力，如图 3.4、图 3.5、图 3.6，图 3.7和图 3.8所示图 3.4 转动副 A的水平方向力（纵坐标表示为 ，横坐标表示为 t/s)NRH/南昌航空大学科技学院学士学位论文32图 3.5 转动副 A的垂直方向力（纵坐标表示 ；横坐标表示 t/s)NRV/图 3.6 曲柄上作用的力矩（纵坐标表示 ；横坐标表示 t/s)mNM/1南昌航空大学科技学院学士学位论文33图 3.7 曲柄上力矩所作的功（纵坐标表示为 ；横坐标表示 t/s)JW/1图 3.8 滑块上作用的约束反力（纵坐标表示为 ；横坐标表示为 t/s)NR/3南昌航空大学科技学院学士学位论文344 RRR-RRP 六杆机构的 MTALAB 运动学仿真4.1 RRR-RRP 六杆机构图 4.1图 4.1是由原动件（曲柄 1）和一个 RRR杆，RRP 杆组所组成的 RRRRRP六杆机构，各构件的尺寸为 ， ， ， ，mr40r102mr703r1204，复向量坐标如图 4.1所示，构件 1以等角速度 10rad/s逆时针方向回mr1205转，试求点 C的加速度 ，构件 3的角加速度，构件 6的速度，加速度，及构件 5的速度和加速度。4.2RRR-RRP 六杆机构 MATLAB 仿真模块中初值的确定的初值已经给出，而 的初值确定则需用牛顿-辛普森方法求解：1,6532,由图 4.1RRR-RRP六杆机构简易的复数坐标，可列出角位移方程 4321 jjjj erer（4.1） 0753jjjer将上式展开整理得(4.2)0sinisincocoiiiss653321421 rrr南昌航空大学科技学院学士学位论文35由（4.2）式可求出雅可比矩阵（4.3） 65323coscsos0iniin0csii rrrrr根据式(4.2)、（4.3）编制的 M函数如下：function y =rrr_rrpposi(x)while norm(f) epsilonJ = -x(8)*sin(x(2) x(9)*sin(x(3) 0 0;x(8)*cos(x(2) -x(9)*cos(x(3) 0 0;0 -x(9)*sin(x(3) -x(11)*sin(x(5) x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3) x(11)*cos(x(5) -x(12)*cos(x(6);dth = inv(J)*(-1.0*f);theta2 = theta2+dth(1);theta3 = theta3+dth(2);theta5 = theta5+dth(3);theta6 = theta6+dth(4);f = x(7)*cos(x(1)+x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)-x(10);x(7)*sin(x(1)+x(8)*sin(x(2)-x(9)*sin(x(3);x(9)*cos(x(3)+x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);x(9)*sin(x(3)+x(11)*sin(x(5)-x(12)*sin(x(6);norm(f);end;南昌航空大学科技学院学士学位论文36y(1) = theta2;y(2) = theta3;y(3) = theta5;y(4) = theta6;函数 rrr_rrpposi(x)为求构件 2 ，3，5，6 的位移的函数，其输入参数为% x(1) = theta-1，% x(2) = theta-2 ，% x(3) = theta-3 ，% x(4) = theta-4 ，% x(5) = theta-5 ，% x(6) = theta-6 % x(7) = r1，% x(8) = r2，% x(9) = r3，% x(10) = r4，% x(11) = r5% x(12) = r6，输出量参数为 theta2 = x(2);theta3 = x(3);theta5 = x(5);theta6 = x(6)，当输入参数 x=0 50 100 0 40 0 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0得构件 2 3 5 6的角位移分别为 ， ， ， 。4283506对式（4.1）求导并整理成矩阵形式为（4.4）根据（4.4）编写的 M函数如下：function y = rrr_rrpvel(x)A = -x(8)*sin(x(2) x(9)*sin(x(3) 0 0;x(8)*cos(x(2) -x(9)*cos(x(3) 0 0;0 -x(9)*sin(x(3) -x(11)*sin(x(5) x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3) x(11)*cos(x(5) -x(12)*cos(x(6);dth = inv(J)*(-1.0*f);B = x(8)*sin(x(1);x(8)*cos(x(1);0;0;*x(7);11653236532 0cosincscoss0iniin0cosii rrrrrr南昌航空大学科技学院学士学位论文37y = inv(A)*Brrr_rrpvel(x)函数为求构件 2、构件 3、构件 5和构件 6角速度的函数，输入参数% x(1) = theta-1，% x(2) = theta-2，% x(3) = theta-3，% x(4) = theta-4，% x(5) = theta-5，% x(6) = theta-6，% x(7) = dtheta-1，% x(8) = r1，% x(9) = r2，% x(10) = r3 ，% x(11) = r4，% x(12) = r5，% x(13) = r6，输出参数为% y(1) = dtheta-2，% y(2) = dtheta-3，% y(3) = dtheta-5，% y(4) = dtheta-6，则输入 x=0 44*pi/180 83*pi/180 0 35*pi/180 0 10 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0,可求得构件 2，构件 3，构件 5，构件 6的速度分别为5.0rad/s,5.0rad/s,0.4342rad/s,3.1721rad/s。4.3RRR-RRP 六杆机构 MATLAB 仿真模型该 RRR_RRP六杆机构的 MATLAB仿真模型如图 4.1所示。在图 4.1中各积分模块的初值是以曲柄 1的幅角为 和角速度等于 10rad/s逆时针方向回转时，相应各个构0件的位移，速度的瞬时值，3 个 MATLAB函数模块分别为 crand.m，rrrki.m,和rrpki.m,其中 crank.m函数模块的输入参数为曲柄的长度，曲柄的角位移，曲柄的角速度和曲柄的角加速度，输出参数为曲柄端部（转动副 B）的加速度的水平分量和垂直分量。Rrrki.m 函数模块的输入参数为构件 2和构件 3的杆长，构件 2和构件 3的角位移，角速度，及转动副 B，转动副 D的加速度。Rrpki.m 函数模块的输入参数为构件 5的长度，角位移，角速度，构件 6（滑块）的运动方向，速度，转动副 C的加速度和构件 6的加速度参考值。每个数据线上标注了相应变量，常量模块放置了各个构件的尺寸，长度单位为 m，角度单位为 rad。设置仿真时间为 1s，仿南昌航空大学科技学院学士学位论文3