“圆的面积”教学实录与评析

1 圆的面积圆的面积 教学实录与评析教学实录与评析 教学内容 教学内容 人教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级上册第 67 68 页 教学目标 教学目标 1 掌握圆的面积计算公式 并能运用公式计算圆的面积 2 经历圆面积公式的推导过程 理解圆的面积计算公式 3 在操作 观察 分析 想象等探究活动过程中 体会化曲为直和转化的 思想方法 4 在探究圆面积计算公式和运用公式解决问题的过程中 培养学生的探索 精神和实践能力 教学重点 难点 教学重点 难点 圆面积计算公式的推导过程和应用 教具准备教具准备 多媒体课件 圆形纸片 剪刀 教学过程 教学过程 一 一 创设情境 引入新课创设情境 引入新课 一 观看重庆市第五届 一 观看重庆市第五届 火锅美食节火锅美食节 视频 引出问题 视频 引出问题 播放视频 第五届火锅美食节片段 师 同学们 火锅是重庆的特色美食 每年的重庆火锅美食节上最吸引人 的就是这个 天下第一大火锅 这个锅已申请了世界吉利斯记录 这么大的锅 它的锅口面究竟有多大呢 要解决这个问题需要运用什么数学知识 生 圆的面积 二 教师谈话 揭示课题 二 教师谈话 揭示课题 评析 利用学生熟悉的生活素材激发学习圆面积计算方法的需求 吸 2 引学生主动参与到学习活动中 这样的引入 对新知的教学起到激励和导向的 作用 二 探究圆的面积计算方法二 探究圆的面积计算方法 一 探究怎样 一 探究怎样 转化转化 1 1 交流探究思路 明确交流探究思路 明确 转化转化 策略 策略 师 同学们 你准备怎样探究圆的面积呢 教师引导学生回忆以前的学习经验 联想以前的知识经验把圆形转化成会 计算面积的图形 2 2 交流交流 转化转化 中存在的困难 中存在的困难 师 想把圆形转化成学过的这些图形有问题吗 教师引导学生分析转化困难的原因 圆是曲线图形 而要转化的图形是直 线图形 曲线图形转化成直线图形有困难 同时教师将困难的原因板书 曲曲 直直 3 3 自主探索 尝试将曲线图形转化为直线图形 自主探索 尝试将曲线图形转化为直线图形 1 学生动手操作 尝试将圆形纸片进行转化 2 全班交流 分析学生出现的转化情况 出现以下两种转化方法 方法一 沿着虚线部分折起来 或者剪去 师 这个同学是把圆转化成了直线图形 用这种方法转化成直线图形来研 究圆的面积 可行吗 学生观察发现 转化后的图形比圆的面积减少了 这种方法不行 3 方法二 经过多次对折 或者剪开 形成 学生观察发现 将圆形纸片经过多次对折 就平均分成了许多个近似的三 角形 圆转化成近似三角形 它们面积的和与圆的面积相等 但还没有转化成 学过的直线图形 3 互动交流 研究转化方法 师 刚才有的同学已经将圆形转化成了许多近似的三角形 和三角形接近 了 根据以前的转化经验 如果我们继续研究下去 接下来可以怎么做 引导学生联想三角形的转化方法 把这些近似的三角形剪下来 再拼一拼 可能会拼成学过的直线图形 4 4 学生动手操作 学生动手操作 教师为每一组学生准备两套学具 分别是分为 16 等份和 8 等份的圆形纸 片 如图 小组合作完成 将圆形纸片剪成若干个近似的等腰三角形 再拼成一个学 过的直线图形 5 5 观察拼成的图形 交流图形的变化情况 观察拼成的图形 交流图形的变化情况 1 观察学生操作的 8 等份 16 等份的拼图 展示学生拼成的图形 师 同学们 仔细观察 拼出了什么图形 生 近似的平行四边形 师 比较这两个近似的平行四边形 有什么发现 4 学生观察后发现 16 等份拼成的图形更像平行四边形 2 观察课件展示 32 等份 64 等份拼图 师 刚才同学们把圆分成 8 等份和 16 等份 拼成了近似的平行四边形 而且 16 等份后拼成图形更像平行四边形 照这样下去 如果把圆分成 32 等份 64 等份 拼成的图形又会是什么样的呢 课件展示 通过交流 学生观察发现 分的分数越多 就越来越像长方形 师 刚才拼出的是近似的平行四边形 现在怎么看起来就像长方形了 引导学生观察发现 分的份数越多 拼成的上下两条线越来越直 而左右 两条线倾斜度越来越小 所以越来越接近一个长方形 6 6 想象无限细分圆形 渗透 想象无限细分圆形 渗透 极限极限 思想 思想 师 如果再继续等分下去 请闭眼想象 把一个圆平均分成 128 份 拼 成了什么图形 256 等份呢 无限分下去 等分成无数份 拼出了什么图形 引导学生闭眼想象无限细分圆形 体会转化成长方形的过程 7 7 总结总结 化曲为直化曲为直 的转化过程 的转化过程 师 同学们 刚才大家动手操作 把圆转化成一个近似的平行四边形 如果再把圆进行无限分 就转化成了一个长方形 这样 我们就成功的解决 化曲为直 的困难 这种无限分和化曲为直的思想方法对你们以后的学习还 有重要帮助 评析 曲线图形转化为直线图形是学生首次接触 这是推导过程的难 5 点 教师创设 折一折 拼一拼 想一想 等活动 让学生经历圆形的转 化过程 可以有效地帮助学生突破学习的难点 同时还可以让学生感受 转化 极限 以及 化曲为直 的数学思想方法 二 观察比较 推导圆的面积计算公式 二 观察比较 推导圆的面积计算公式 1 1 提出观察要求 提出观察要求 课件出示图形课件出示图形 师 圆形转化成长方形 形状变了 什么没有变 圆与转化后的长方形还 有哪些关系 根据关系 你能不能推导出圆的面积计算公式呢 先想想 再小 组交流 2 2 小组交流 小组交流 3 3 全班交流 全班交流 1 交流问题一 圆与转化后的长方形之间有什么关系 教师组织学生交流讨论结果 圆转化成长方形 面积没有变 转化后的长 方形的长等于圆周长的一半 长方形的宽等于圆的半径 教师再利用课件直观 演示长方形的长与圆周长一半 长方形的宽与圆半径之间的关系 2 交流问题二 推导出的圆面积计算公式 学生出现两种结果 一是圆的面积等于它的周长的一半乘半径 组织学生交流推导过程 圆周长的一半等于长方形的长 圆的半径等于长 方形的宽 因为长方形的面积等于长乘宽 所以圆的面积等于圆周长的一半乘 半径 二是圆的面积等于半径的平方乘以圆周率 6 组织学生交流推导过程 圆周长的一半就是圆周率乘半径 圆周率乘半径 再乘半径就是半径的平方乘圆周率 3 引导学生用字母公式表示圆的面积计算公式 S r 4 交流问题 圆面积计算公式中 r 怎么来的 学生分析发现 圆周长的一半等于长方形的长 圆的半径等于长方形的宽 因为长方形的面积等于长乘以宽 所以圆的面积等于圆周长的一半乘以半径 而圆周长的一半就是圆周率乘以半径 圆周率乘以半径再乘以半径就是半径的 平方乘以圆周率 三 回顾推导过程 总结活动经验 三 回顾推导过程 总结活动经验 1 同桌交流整个推导过程 2 介绍圆面积计算公式的其他推导方法 师 同学们 刚才我们把圆转化成长方形推导出了圆的面积计算公式 其 实 还可以把圆转化成梯形 三角形也能推导出这个公式 有兴趣的同学 下 课后可以去研究一下 评析 学生亲身经历公式推导的全过程 有助于学生理解了圆的面积 计算公式 同时为以后的学习积累了丰富的活动经验 三 巩固练习 运用圆面积计算公式解决问题三 巩固练习 运用圆面积计算公式解决问题 一 计算圆的面积 一 计算圆的面积 问题 圆的半径为 10 厘米 这个圆的面积是多少 独立完成 展示交流 教师强调 圆面积计算时一般先算半径的平方 二 计算天下第一大火锅锅面的面积 二 计算天下第一大火锅锅面的面积 问题 天下第一大火锅 锅口面直径是 10 米 它的面积是多少 2 2 7 独立完成 学生展示订正 三 解决生活中的实际问题 三 解决生活中的实际问题 课件播放情景 李大爷用 18 84 米长的木栅栏做一个尽可能大的鸡圈 他 先打算围一个正方形鸡圈 算了算面积是 22 1841 平方米 接着他又改围一个 圆形鸡圈 圆形鸡圈的面积是多少呢 1 学生猜测正方形和圆形面积的大小关系 2 独立计算圆的面积 展示订正 3 总结提升 学生观察发现 同样长的木栅栏围成的正方形和圆形 也就是两个图形的 周长相等 圆的面积要大 评析 三个层次的练习均与生活紧密联系 提高了学生运用公式解决 问题的能力 同时培养了学生数学应用意识 四 全课总结四 全课总结 一 总结本节课所学知识以及活动过程 一 总结本节课所学知识以及活动过程 二 对学习过程做出评价 二 对学习过程做出评价 三 数学文化渗透 三 数学文化渗透 师 圆的面积计算公式在我国古代经典数学 九章算术 中已经有记载 后来数学家刘辉利用了 割圆术 证明了这个公式 用兴趣的同学可以到网上 去了解一下 割圆术 证明公式的过程 总评 本节课为学生提供充分从事数学活动的机会 让学生在活动中理解和掌握 数学知识与技能 体会数学思想和方法 获得数学活动经验 本节课在设计上 8 具有以下特点 1 1 重视数学思想方法的渗透 促进学生可持续性发展 重视数学思想方法的渗透 促进学生可持续性发展 本节课中 主要渗透了以下数学思想方法 一是有效渗透了 转化 的数 学思想方法 通过问题 我们怎样推导出的面积计算公式呢 引发学生联想并 运用 转化 策略 二是初步渗透 化曲为直 的数学思想方法 探究过程中 学生通过动手操作 反复实验研究 亲身经历 曲变直 的转化过程 三是渗 透 极限 的思想 在化曲为直的过程中 通过学生的观察 想象 逐步感悟 到 曲变直 的过程 在这一过程中让学生对 极限 思想获得初步感受 2 2 正确处理好教与学的关系 让学生经历圆面积计算公式的推导过程 正确处理好教与学的关系 让学生经历圆面积计算公式的推导过程 本节课教师主要采用了探究式的教学模式 一方面让学生亲身经历动手 操作 观察比较 归纳概括等活动 推导出圆的面积计算公式 另一方面 在推导过程中 教师适当地参与指导 帮