课时提升卷(二十) 第三章 3.2.2

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此套题为此套题为 WordWord 版 请按住版 请按住 Ctrl Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合适的观滑动鼠标滚轴 调节合适的观 看比例 答案解析附后 关闭看比例 答案解析附后 关闭 WordWord 文档返回原板块 文档返回原板块 课时提升卷课时提升卷 二十二十 直线的两点式方程直线的两点式方程 4545 分钟分钟 100100 分 分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分分 共共 3030 分分 1 直线 1 ab 0 在 y 轴上的截距是 x 2 y 2 A a2 B b2 C b D a 2 直线 1 过一 二 三象限 则 x y A a 0 b 0B a 0 b 0 C a0D a 0 b 0 3 2013 嘉兴高一检测 已知 M 3 A 1 2 B 3 1 则过点 M 3 和线段 AB 7 2 7 2 的中点的直线方程为 A 4x 2y 5B 4x 2y 5 C x 2y 5D x 2y 5 4 过点 2 4 可作在 x 轴 y 轴上的截距相等的直线共 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 5 2013 宁波高一检测 直线 mx 3y 5 0 经过连接 A 1 2 B 3 4 的线段的 中点 则实数 m A 1B 2C 1D 2 圆学子梦想 铸金字品牌 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 8 8 分分 共共 2424 分分 6 2013 梅州高一检测 过 3 0 点与 x 轴垂直的直线方程为 纵 截距为 2 且与 y 轴垂直的直线方程为 7 点 A a b 和 B 3 2 的中点恰为原点 则 a b 8 已知直线 l 的斜率为 6 且在两坐标轴上的截距之和为 10 则此直线 l 的方程为 三 解答题三 解答题 9 9 题题 10 10 题题 1414 分分 11 11 题题 1818 分分 9 求经过两点 A 2 m 和 B n 3 的直线方程 10 如图 某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 如果超过规定 则需要 购买行李票 行李票费 y 元 与行李质量 x kg 的关系用直线 AB 的方程表示 试 求 1 直线 AB 的方程 2 旅客最多可免费携带多少行李 11 能力挑战题 已知三角形的三个顶点 A 2 2 B 3 2 C 3 0 求这个三角 形的三边所在直线的方程以及 AC 边上的高线所在直线的方程 圆学子梦想 铸金字品牌 3 答案解析答案解析 1 解析 选 B 令 x 0 得 y b2 2 解析 选 C 直线过一 二 三象限 所以它在 x 轴上的截距为负 在 y 轴上 的截距为正 所以 a0 3 解析 选 B 线段 AB 的中点坐标为 2 M 3 所以直线方程为 3 2 7 2 y 3 2 7 2 3 2 即 4x 2y 5 x 2 3 2 4 解析 选 B 当在 x 轴 y 轴上的截距相等且为 0 时 直线过原点方程为 y 2x 当 截距不为 0 时 设为 1 x y 又过 2 4 所以方程为 x y 6 所以有两条 误区警示 本题易忽略截距为零的情况而漏解 拓展提升 常见的截距的问题 1 直线在两坐标轴上的截距相等 分是否过原点讨论 过原点 由两点式写方程 不 过原点斜率为 1 2 直线在两坐标轴上的截距之和为 0 或截距互为相反数 分是否过原点讨论 过原点时用两点式写方程 不过原点时 斜率为 1 3 在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 n 倍 分直线是否过原点讨论 4 在 x 轴 y 轴上的截距之比为常数 这条直线不过原点 设出截距式 建立方 程组求解 5 解析 选 D 因为连接 A 1 2 B 3 4 的线段的中点为 1 1 所以 m 3 圆学子梦想 铸金字品牌 4 5 0 m 2 6 解析 过 3 0 点与 x 轴垂直的直线方程为 x 3 纵截距为 2 且与 y 轴垂直 的直线方程为 y 2 答案 x 3 y 2 7 解析 由题意 0 0 解得 a 3 b 2 a 3 2 b 2 2 故 a b 1 答案 1 8 解析 设直线方程为 y 6x b 令 x 0 得 y b 令 y 0 得 x b 6 由题意 b 10 所以 b 12 b 6 所以所求直线方程为 6x y 12 0 答案 6x y 12 0 变式备选 若直线 l 经过点 1 1 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2 则直线 l 的条数为 A 1B 2C 3D 4 解析 选 C 由题意知直线斜率存在 设直线方程为 y 1 k x 1 x 0 时 y k 1 y 0 时 x 1 1 所以 1 k 1 2 1 2 1 即 k2 2k 1 0 或 k2 6k 1 0 可以判断知 k 有三个不同的值 圆学子梦想 铸金字品牌 5 9 解析 1 当 n 2 时 点 A B 的横坐标相同 直线 AB 垂直于 x 轴 则直线 AB 的方程为 x 2 2 当 n 2 时 过点 A B 的直线的斜率是 k 3 2 又因为过点 A 2 m 所以由直线的点斜式方程 y y1 k x x1 得过点 A B 的直线的方程是 y m x 2 3 2 10 解析 1 由图知 A 60 6 B 80 10 代入两点式可得 AB 方程为 x 5y 30 0 2 由题意令 y 0 得 x 30 即旅客最多可免费携带 30kg 行李 11 解题指南 求直线的方程时要选好方程的形式 要注意方程的适用范围 当直线与坐标轴平行或重合时 不能用两点式 应作特殊处理 解析 如图 直线 AC 过点 A 2 2 C 3 0 由直线的两点式方程得 整理可得 y 0 2 0 x 3 2 3 2x 5y 6 0 这就是所求直线 AC 的方程 直线 AB 经过 A 2 2 B 3 2 由于其纵坐标相等 可知其方程为 y 2 这是所求 直线 AB 的方程 圆学子梦想 铸金字品牌 6 直线 BC 经过 B 3 2 C 3 0 由于其横坐标相等 可知其方程为 x 3 这就是所 求直线 BC 的方程 由于 A 2 2 C 3 0 所以 kAC 0 2