高考复数总结

1 复数复数 考纲解读考纲解读 1 复数的概念 理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 2 复数的四则运算 会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 考点预测考点预测 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为 1 复数是历年来高考重点内容之一 经常以选择题与填空题形式考查 难度不大 在考查复 数的概念及运算的同时 又考查转化与化归思想等数学思想 以及分析问题与解决问题的 能力 2 2015 年的高考将会继续保持稳定 坚持复数的相关概念及其运算 命题形式会更加灵活 要点梳理要点梳理 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如a bi a b R R 的数叫复数 其中a b分别是它的实部和虚部 若b 0 则a bi 为实数 若b 0 则a bi 为虚数 若a 0 且b 0 则a bi 为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a c且b d a b c d R R 3 共轭复数 a bi 与c di 共轭 a c b d a b c d R R 4 复数的模 向量的模r叫做复数z a bi a b R R 的模 记作 z 或 a bi 即 z a bi OZ a2 b2 2 复数的四则运算 设z1 a bi z2 c di a b c d R R 则 1 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i 2 减法 z1 z2 a bi c di a c b d i 3 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 4 除法 z1 z2 a bi c di a bi c di c di c di c di 0 ac bd bc ad i c2 d2 例题精析例题精析 考考点一点一 复数的有关概念复数的有关概念 2 例例 1 1 2012 2012 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 4 4 设 是虚数单位 则 是 复数 Ra b i0ab 为纯虚数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 i b a C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 名师点睛名师点睛 本小题主要考查复数的有关概念 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化 为复数的实部与虚部应该满足的条件问题 只需把复数化为代数形式 列出实部 虚部满 足的方程即可 变式训练变式训练 1 20111 2011 年高考安徽卷江苏年高考安徽卷江苏 3 3 设复数i 满足 i 是虚数单位 则的实izi23 1 z 部是 答案 1 解析 因为 所以 故的实部是 1 32 1 32 23 i ziii i 1 3zi z 考点二考点二 复数的四则运算复数的四则运算 例例2 20122 2012年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科2 2 已知i是虚数单位 则 3 1 i i A 1 2i B 2 i C 2 i D 1 2i 变式训练变式训练 2 20122012 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 2 2 复数z 的共轭复数是 3 i 2 i A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i 3 易错专区易错专区 问题 复数的综合应用问题 复数的综合应用 例例 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 3 3 设 i 为虚数单位 则的值ab R 117i i 12i ab ab 为 课时作业课时作业 1 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 1 1 复数 1 3 1 i i A 2i B 2i C 12i D 1 2i 答案 C 解析 选 C i i ii ii i i 21 2 42 1 1 1 31 1 31 2 2 2011 2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 2 2 复数 z 为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限 2 2 i i i 为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 因为 故复数 z 对应点在第四象限 选 D 2 2 2 34 255 iii z i 3 3 2011 2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 1 1 是虚数单位 复数 i 1 3 1 i i 4 A A B B C C D D 2i 2i 1 2i 12i 答案 A 解析 因为 故选 A 1 3 1 3 1 2 12 iii i i 4 2011 2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 1 1 设 是虚数单位 复数为纯虚数 则实数 a 为 i ai i A 2 B 2 C D 5 2011 2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 2 2 把复数的共轭复数记作 若 为虚数单位 则zz1zi i 1 z z A B C D 3i 3i 1 3i 3 答案 A 解析 故选 A 1 1 1 1 123z zzzziiiii 6 20116 2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 1 1 若 则复数 i z i z A B C D i i i i 答案 D 解析 因为 所以复数 选 D i z i iii z i 7 20102010 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 2 2 复数z 在复平面上对应的点位于 1 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 2012 2012 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 12 12 已知复数 i 为虚数单位 则 z 2 3 zi 答案 10 解析 2 3 zi 2 9686iii 22 8610z 9 2011 2011 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 19 19 12 分 已知复数满足 为虚数 1 z 1 2 1 1zii i 5 单位 复数的虚部为 是实数 求 2 z2 12 zz 2 z 考题回放考题回放 1 20122012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 1 1 若复数z满足为虚数单位 则为 2 117i izi z A 3 5i B 3 5i C 3 5i D 3 5i 答案 A 解析 故选 A i i ii ii i i z53 5 2515 2 2 2 711 2 711 2 20122012 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 3 3 复数 1 1 i A B C D 11 22 i 11 22 i 1 i 1 i 答案 A 解析 故选 A 1111 1 1 1 222 iii iii 3 2012 2012 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 1 1 设 i 为虚数单位 则复数 34i i A 4 3i B 4 3i C 4 3i D 4 3i 答案 D 解析 因为 故选 D 34i i 34 1 ii 43i 4 20124 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 1 1 i 是虚数单位 复数 53 4 i i A 1 i B 1 I C 1 I D 1 i 5 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 2 2 在复平面内 复数 10 3 i i 对应的点的坐标为 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 3 1 6 答案 A 解析 本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面 实部虚部的概念 实部为 1 虚部为 3 对应复平面上i i i ii ii ii i i 31 10 3010 9 1030 3 3 3 10 3 10 2 2 的点为 1 3 故选 A 6 2012012 2 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 1 1 复数 z 满足 则 2zi ii z A B C D 1 i 1 i 1 3i 1 2i 7 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 2 2 复数 z i i 1 i 为虚数单位 的共轭复数是 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 A 解析 由 z i i 1 及共轭复数定义得 1 i 1zi 8 2011 2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 1 1 复数 234 1 iii i A B 11 22 i 11 22 i C D 11 22 i 11 2