2011年全国初中数学竞赛试题

1 中国教育学会中学数学教学专业委员会中国教育学会中学数学教学专业委员会 数学周报数学周报 杯杯 2011 年全国初中数学竞赛试题年全国初中数学竞赛试题 一一二二三三 题题 号号 1 1011 1516171819 总总 分分 得得 分分 评卷人评卷人 复查人复查人 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 60 分分 每道小题均给出了代号每道小题均给出了代号 为为 A B C D 的四个选项 其中有且只有一个选项是正确的的四个选项 其中有且只有一个选项是正确的 请将正确选项请将正确选项 的代号填入题后的括号里的代号填入题后的括号里 不填 多填或错填都得不填 多填或错填都得 0 分 分 1 设 则代数式的值为 71a 32 312612aaa A 24 B 25 C D 4 710 4 712 2 2 二次函数的图象如图所示 反比例函数与正比例函数 2 yaxbxc a y x 在同一坐标系中的大致图象可能是 ybc x 3 3 如图 将绕点旋转得到 设点的坐标为ABC 01 C 180 A B C A 则点的坐标为 ab A A ab B 1 ab C 1 ab x y 1 1 O y x O C y x O A y x O B y x O D B A O y x A B C 2 D 2 ab 4 设 则代数式的值为 53 2 x 1 2 3 x xxx A 0 B 1 C 1 D 2 5 对于任意实数 定义有序实数对与之间的运算abcd ab cd 为 如果对于任意实数ab cd acbdadbc 都有 那么 为 uv uv xy uv xy A 0 1 B 1 0 C 1 0 D 0 1 6 已知为实数 且满足 则xyz 253xyz 25xyz 的最小值为 222 xyz A B 0 C 5 D 1 11 54 11 7 若 且满足 则的值为 1x 0y 3yy x xyxx y xy A 1 B 2 C D 9 2 11 2 8 已知 A B 是两个锐角 且满足 22 5 sincos 4 ABt 222 3 cossin 4 ABt 则实数 t 所有可能值的和为 A B C 1 D 8 3 5 3 11 3 9 点分别在 的边上 相交于点 设DE ABCABAC BECD F 则与的大小关系为 1234BDFBCFCEFEADF SSSSSSSS 四边形 13 S S 24 S S A B C D 不能确 1324 S SS S 1324 S SS S 1324 S SS S 定 10 设 则的整数部分等于 3333 1111 1232011 S 4S 3 A 4 B 5 C 6 D 7 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 30 分 分 11 若关于的方程有三个根 且这三个根恰好可以作为x 2 2 4 0 xxxm 一个三角形的三条边的长 则的取值范围是 m 12 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1 2 2 3 3 4 另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1 3 4 5 6 8 同 时掷这两枚骰子 则其朝上的面两数字之和为 5 的概率是 13 如图 点为直线上的两点 过两点分AB yx AB 别作 y 轴的平行线交双曲线 于两点 1 y x x 0CD 若 则 的值为 2BDAC 22 4OCOD 14 若的最大值为 a 最小值为 b 1 1 2 yxx 则的值为 22 ab 15 如图 在 Rt ABC 中 斜边 AB 的长为 35 正方形 CDEF 内接于 ABC 且其边长为 12 则 ABC 的周长为 三 解答题 共三 解答题 共 4 题 每题题 每题 15 分 共分 共 60 分 分 16 已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程x 2 0 xcxa 的两个根都大 1 求的值 2 0 xaxb abc 17 如图 点为 的垂心 以为HABCAB直 径的 和 的外接圆 相交于点 1 OBCH 2 OD 延 长交于点 ADCHP 4 求证 点为的中点 PCH 18 如图 点为轴正半轴上一点 两点关于轴对称 过点任作直AyAB xA 线交抛物线于 两点 2 2 3 yx PQ 1 求证 ABPABQ 2 若点的坐标为