课时跟踪检测(二十五)平面向量的概念及其线性运算

课时跟踪检测 二十五 平面向量的概念及其线性运算 第 组 全员必做题 1 设 a b 是两个非零向量 A 若 a b a b 则 a b B 若 a b 则 a b a b C 若 a b a b 则存在实数 使得 b a D 若存在实数 使得 b a 则 a b a b 2 设 D E F 分别是 ABC 的三边 BC CA AB 上的点 且 2 2 DC BD CE 2 则 与 EA AF FB AD BE CF BC A 反向平行 B 同向平行 C 互相垂直 D 既不平行也不垂直 3 2014 哈尔滨四校联考 在 ABC 中 N 是 AC 边上一点 且 P 是 BN AN 1 2 MC 上的一点 若 m 则实数 m 的值为 AP AB 2 9 AC A B 1 9 1 3 C 1 D 3 4 2014 山师大附中模拟 已知平面内一点 P 及 ABC 若 PA PB PC AB 则点 P 与 ABC 的位置关系是 A 点 P 在线段 AB 上 B 点 P 在线段 BC 上 C 点 P 在线段 AC 上 D 点 P 在 ABC 外部 5 2014 大连高三双基测试 设 O 在 ABC 的内部 且有 2 3 0 则 OA OB OC ABC 的面积和 AOC 的面积之比为 A 3 B 5 3 C 2 D 3 2 6 2013 淮阴模拟 已知 ABC 和点 M 满足 0 若存在实数 m 使得 MA MB MC m成立 则 m AB ACAM 7 2013 大庆模拟 已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点 且向量 OA 满足等式 则四边形 ABCD 的形状为 OB OC OD OA OC OB OD 8 已知 D E F 分别为 ABC 的边 BC CA AB 的中点 且 a b 给 BC CA 出下列命题 a b a b a b 0 AD 1 2 BE 1 2 CF 1 2 1 2 AD BE CF 其中正确命题的个数为 9 设两个非零向量 e1和 e2不共线 1 如果 e1 e2 3e1 2e2 8e1 2e2 AB BC CD 求证 A C D 三点共线 2 如果 e1 e2 2e1 3e2 2e1 ke2 且 A C D 三点共线 求 k AB BC CD 的值 10 如图所示 在 ABC 中 D F 分别是 BC AC 的中点 AE 2 3 a b AD AB AC 1 用 a b 表示向量 AD AE AF BE BF 2 求证 B E F 三点共线 第 组 重点选做题 1 A B O 是平面内不共线的三个定点 且 a b 点 P 关于点 A 的对 OA OB 称点为 Q 点 Q 关于点 B 的对称点为 R 则等于 PR A a b B 2 b a C 2 a b D b a 2 如图 在 ABC 中 设 a b AP 的中点为 Q BQ 的 AB AC 中点为 R CR 的中点恰为 P 则等于 AP 答 案 第 组 全员必做题 1 选 C 对于 A 可得 cos a b 1 因此 a b 不成立 对于 B 满足 a b 时 a b a b 不成立 对于 C 可得 cos a b 1 因此成立 而 D 显然不一定成立 2 选 A 由题意得 AD AB BD AB 1 3BC BE BA AE BA 1 3 AC CF CB BF CB 1 3BA 因此 AD BE CF CB 1 3 BC AC AB CB 2 3BC 1 3BC 故 与反向平行 AD BE CF BC 3 选 B 如图 因为 所以AN 1 2NC m m 因为AN 1 3AC AP AB 2 9AC AB 2 3AN B P N 三点共线 所以 m 1 所以 m 2 3 1 3 4 选 C 由 得 即PA PB PC AB PA PC AB PB AP 2 所以点 P 在线段 AC 上 选 C PC AP PA AP 5 选 A 设 AC BC 的中点分别为 M N 则已知条件可化为 2 OA OC OB 0 即 2 0 所以 2 说明 M O N 共线 即 O 为中位线OC OM ON OM ON MN 上的靠近 N 的三等分点 S AOC S ANC S ABC S ABC 所以 3 2 3 2 3 1 2 1 3 S ABC S AOC 6 解析 由题目条件可知 M 为 ABC 的重心 连接 AM 并延长交 BC 于 D 则 AM 因为 AD 为中线 则 2 3 所以 m 3 2 3AD AB AC AD AM 答案 3 7 解析 BA 綊OA OC OB OD OA OB OD OC BA CD CD 四边形 ABCD 为平行四边形 答案 平行四边形 8 解析 a b a b 故 错 BC CA AD 1 2CB AC 1 2 a b 故 错 BE BC 1 2CA 1 2 a b CF 1 2 CB CA 1 2 a b 故 正确 1 2 1 2 b a a b b a 0 正确命题为 AD BE CF 1 2 1 2 1 2 1 2 答案 3 9 解 1 证明 e1 e2 3e1 2e2 AB BC 8e1 2e2 CD 4e1 e2AC AB BC 8e1 2e2 1 2 1 2CD 与共线 AC CD 又 与有公共点 C A C D 三点共线 AC CD 2 e1 e2 2e1 3e2 3e1 2e2 AC AB BC A C D 三点共线 与共线 从而存在实数 使得 即AC CD AC CD 3e1 2e2 2e1 ke2 得Error 解得 k 3 2 4 3 10 解 1 延长 AD 到 G 使 AD 1 2AG 连接 BG CG 得到 ABGC 所以 a b AG a b a b AD 1 2AG 1 2 AE 2 3AD 1 3 b AF 1 2AC 1 2 a b a b 2a b a b 2a BE AE AB 1 3 1 3 BF AF AB 1 2 1 2 2 证明 由 1 可知 又因为BE 2 3BF 有公共点 B 所以 B E F 三点共线 BE BF 第 组 重点选做题 1 选 B 2 2 2 b a PR OR OP OR OQ OP OQ OB OA 2 解析 如图 连接 BP 则