三角恒等变换专题复习(教师版)

三角恒等变换专题复习三角恒等变换专题复习 一 要点精讲一 要点精讲 1 两角和与差的三角函数 sincoscossin sin sinsincoscos cos tantan tan 1tantan 2 二倍角公式 cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos 2 2tan tan2 1tan 3 半角公式 2 cos1 2 sin 2 cos1 2 cos cos1 cos1 2 tan sin cos1 cos1 sin 2 tan 4 1 降幂公式 2sin 2 1 cossin 2 2cos1 sin 2 2 2cos1 cos2 2cos1sin2 2 2cos1cos2 2 2 辅助角公式 22 sincossinaxbxabx 2222 sincos ba abab 其中 5 三角函数式的化简 求值 证明 1 1 三角函数的化简 计算 证明的恒等变形的基本思路是 三角函数的化简 计算 证明的恒等变形的基本思路是 一角二名三结构 即首先观察角 与角之间的关系 注意角的一些常用变式 角的变换是三角函数变换的核心 第二看函数名称之间 的关系 通常 切化弦 第三观察代数式的结构特点 2 常用方法 常用方法 直接应用公式进行降次 消项 切割化弦 异名化同名 异角化同角 三角公式的逆 用等 3 化简要求 化简要求 能求出值的应求出值 使三角函数种数尽量少 使项数尽量少 尽量使分母不含三 角函数 尽量使被开方数不含三角函数 二 典例解析二 典例解析 题型题型 1 1 巧变角巧变角 已知角与特殊角的变换 已知角与目标角的变换 角与其倍角的变换 两角与其 和差角的变换 如 2 等 2 2 2 222 例例 1 1 1 已知 那么的值是 答 答 2 tan 5 1 tan 44 tan 4 3 22 2 已知 且 求的值0 2 1 29 cos 2 23 sin cos 答答 490 729 3 已知为锐角 则与的函数关系为 sin cosxy 3 cos 5 yx 答 答 2 343 1 1 555 yxxx 题型题型 2 2 三角函数名互化三角函数名互化 切化弦切化弦 例例 2 2 1 求值 答答 1 sin50 13tan10 2 已知 求的值 答 答 sincos2 1 tan 1 cos23 tan 2 1 8 题型题型 3 3 公式变形使用公式变形使用 tantan tan1tantan 例例 3 3 1 已知 A B 为锐角 且满足 则 tantantantan1ABAB cos AB 答 答 2 2 2 设中 则此三角形是ABC 33tan AtanBtan AtanB 3 4 sin Acos A 三角形 答 答 等边 题型题型 4 4 三角函数次数的降升三角函数次数的降升 降幂公式 与升幂公式 2 1 cos2 cos 2 2 1 cos2 sin 2 2 1 cos22cos 2 1 cos22sin 例例 4 4 1 若 化简为 答 答 3 2 1111 2 2222 cos sin 2 2 函数的单调递增区间为 2 55 3f x sinxcos xcos x 5 3 2 xR 答答 5 1212 k k kZ 题型题型 5 5 式子结构的转化式子结构的转化 对角 函数名 式子结构化同 例例 5 5 1 求证 2 1tan 1 sin 2 1 2sin1tan 22 2 化简 答 答 42 2 1 2cos2cos 2 2tan sin 44 xx xx 1 cos2 2 x 题型题型 6 6 常值变换主要指常值变换主要指 1 1 的变换的变换 等 22 1sincosxx tansin 42 例例 6 6 已知 求 答 答 tan2 22 sinsincos3cos 3 5 题型题型 7 7 正余弦正余弦 三兄妹三兄妹 的内存联系的内存联系 知一求二知一求二 sincos sin cosxxxx 例例 7 7 1 若 则 答 答 特别提醒 这里sincosxxt sin cosxx 2 1 2 t 2 2 t 2 若 求的值 答 答 1 0 sincos 2 tan 47 3 3 已知 试用表示的值 答 答 2 sin22sin 1tan k 42 ksincos 1 k 题型题型 8 8 求角的方法求角的方法 先确定角的范围 再求出关于此角的某一个三角函数 先确定角的范围 再求出关于此角的某一个三角函数 要注意选择 其标准 有二 一是此三角函数在角的范围内具有单调性 二是根据条件易求出此三角函数值 例例 8 8 1 若 且 是方程的两根 则求的值 0 tan tan 2 560 xx 答 答 3 4 2 中 则 答 答 ABC 3sin4cos6 4sin3cos1ABBA C 3 3 若且 求的02 0sinsinsin 0coscoscos 值 答 答 2 3 三角恒等变换三角恒等变换 课时作业课时作业 一 选择题 1 的值为 sin105 cos105 1 4 1 4 3 4 3 4 2 已知 则等于 2 tan 5 1 tan 44 tan 4 1 6 13 22 3 22 13 18 3 的值为 sin3cos 1212 0 2 2 2ABCD 4 若 则为 11 sin sin 23 tan tan A 5B 1 C 6 1 D 6 5 已知锐角满足 则等于 53 10 sin cos 510 3 A 4 3 B 44 或C 4 3 D 2 4 kk Z 二 填空题 6 已知 cos 且 则 cos 3 5 3 2 2 3 7 的值是 tan20tan403tan20 tan40 8 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设 00 sin14cos14a 00 sin16cos16b 6 2 c 则大小关系 a b c 9 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知 那么的值为 的值为 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 3 sincos 223 sin cos2 三 解答题三 解答题 10 已知 为锐角 求 1 tan 7 10 sin 10 2 11 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知 1 tan 3 5 cos 5 0 1 求的值 tan 2 求函数的最大值 2sin cos f xxx 12 已知函数 其中 求 2 5 5sin cos5 3cos3 2 f xxxx x R 函数的最小正周期 1 f x 函数的单调区间 2 f x 函数图象的对称轴和对称中心 3 f x 三角恒等变换三角恒等变换 课时作业参考答案课时作业参考答案 一 选择