奥数第十讲比的应用2学生版

例 1 甲 乙两人去上班 甲比乙多走的路 而乙比甲走的时间少 他们两人的速度 比是多少 答案 甲所走的路程 乙所走的路程 5 甲所走的时间 乙所走的时间 甲 乙两人的速度比 举一反三 小明和小芳各走一段路 小明走的 路程比小芳多 小芳用的时间比小明多 求小明和小芳速度的比 甲走的路程比乙多 而乙走的时间比甲多 甲乙速度比是多少 一个人步行每小时走 5 千米 骑自行车每 1 千 米比步行少用 8 分钟 他骑自行车的速度是步 行速度的多少倍 例 2 制造一个零件 甲需 6 分钟 乙需 5 分钟 丙 需 4 5 分钟 现在有 1590 个零件的制造任务 分配给他们三个人 要求在相同的时间内完成 每人应该分配到多少个零件 同一时间内 工作 效率的比等于工作总量的比 答案 解 甲 乙 丙三人工作量的比是 甲分配的零件 个 乙分配的零件 个 丙分配的零件 个 答 甲分配 450 个 乙分配 540 个 丙分配 60 0 个 解析 因 同一时间内 工作效率的比等于工作总量的 比 所以甲 乙 丙三人工作量的比是 甲 乙 丙三人分 别完成了这批零件总数的 零件的总数是 159 0 个 据此解答 举一反三 加工一个零件 甲需要 3 分钟 乙需要 3 5 分钟 丙需要 4 分钟 现有 1825 个零件需要加工 如果规定三人用同样的时间 完成任务 那么甲 乙 丙各应加工多少个零 件 所需时间是多少 甲乙丙 3 人在同一时间里共做 940 个零件 甲做一个要 5 分钟 比乙做一个所用的时间多 丙做一个零件的时间比甲少 甲乙丙各 做了几个零件 加工某种机器零件要三道工序 去做第一 二 三道工序的工人每小时分别能完成零件 48 个 32 个 28 个 现有 118 名工人 要使每 天三道工序完成的零件个数相同 每道工序应 安排多少名工人 例 3 用甲 乙两杯含盐率不同的盐水 甲 杯盐水重 120 克 乙杯盐水重 80 克 现在 从两杯中倒出等量的盐水 分别交换倒入的两 杯中 这时两杯新盐水的含盐率相同 从每杯 中倒出的盐水是多少克 答案 解 混合前甲乙两杯盐水的重量的比为 12 0 80 3 2 混合后甲乙两杯盐水的重量的比还是 3 2 120 48 克 答 从每杯中倒出的盐水是 48 克 解析 首先根据题意 可得交换后两杯新盐水的含盐 率都等于甲 乙两杯盐水全部混合在一起的含 盐率 然后求出混合前甲乙两杯盐水的重量的 比为 120 80 3 2 可得混合后每杯新盐 水中含有的甲杯盐水 乙杯盐水的重量比还 是 3 2 所以混合后的甲杯盐水重量的 是从原来乙杯盐水中交换过来的 最后根据分 数乘法的意义 用混合后甲杯盐水的重量乘以 从原来乙杯盐水中交换过来的盐水占的分率 求出从每杯中倒出的盐水是多少克即可 1 此题主要考查了浓度问题 要熟练掌握 解答此题的关键是判断出 交换后两杯 新盐水的含盐率都等于甲 乙两杯盐水全部混 合在一起的含盐率 混合后每杯新盐水中 含有的甲杯盐水 乙杯盐水的重量比是 3 2 2 此题还考查了分数乘法的意义的应用 要熟练掌握 注意弄清楚题中的等量关系 举一反三 有甲 乙两瓶含糖率不同的糖 水 甲瓶糖水重 150 克 乙瓶糖水重 200 克 现将甲 乙两瓶倒出等量的糖水并交换倒入瓶 中 这时两瓶中的含糖率相等 甲 乙各倒出糖 水多少克 有甲 乙两块含铜率不等的合金 甲块质量 为 12 千克 乙块质量为 18 千克 现从两块 合金上各切下质量相等的一部分 将甲块上切 下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼 再将乙 块上切下的部分与甲块上剩余的部分一起熔炼 得到的两块新合金的含铜率相等 从每块上 切下的部分各为多少千克 有甲 乙两杯含糖率不同的糖水 甲杯中糖水 重 240 克 乙杯中糖水重 160 克 现从两杯 中倒出质量相等的糖水 分别交换倒入两只杯 中 这时两杯新糖水的含糖率正好相同 每杯 中倒出的糖水多少克 例 4 甲乙两件商品的价格比是 7 3 如果它 们的价格分别上涨 70 元后 价格比为 7 4 这 两种商品原来的价格各是多少元 答案 设甲乙两件商品的价格分别为 7x 和 3x 则 根据两内项积等于两外项积则有 解得 甲乙两件商品的价格分别为 210 元和 90 元 答案 解析 根据题意知道 A B 两种商品的价格差不会 变化 由此根据 A B 两种商品的价格之比 是 7 3 知道原来 A 占价格差的 再 根据 价格之比是 7 4 知道后来甲占价格 差的 由此用 70 除以 即可求出 价格差 进而求出这两种商品原来的价格 答案 解 价格差 70 120 元 A 原来的价格 120 210 元 B 原来的价格 210 120 90 元 答 A 种商品原来的价格是 210 元 B 种商 品原来的价格是 90 元 故答案为 甲 210 元 乙 90 元 解答此题的关键是 根据价格差不变化 将比 转化为分率 统一单位 1 再根据基本的数 量关系解决问题 举一反三 甲乙两个建筑队原有水泥的重量 比是 当甲队给乙队 54 吨水泥后 甲乙两 队水泥的重量比是 原来甲队有多少吨水 泥 甲书架的书是乙书架的 如果两个书架各增 加 154 本后 甲书架上的书是乙书架的 甲 乙两书架原来各有多少本书 兄弟两人 每年收入的比是 每年支出的 比是 从年初到年底 他们都结余 720 元 他们每年的收入各是多少元 例 5 甲 乙两个圆柱形容器 底面积之比 为 2 3 甲容器中水深 6 乙容器中水深 8 再往两个容器中注入同样多的水 直到水深 相等 甲容器的水面应上升多少厘米 答案 解 设水深为 x 厘米 由题意得 x 6 2 x 8 3 2x 12 3x 24 3x 2x 24 12 x 12 甲容器的水面上升 12 6 6 厘米 答 甲容器的水面上升了 6 厘米 答案 解 厘米 答 甲容器的水面应上升 12 厘米 解析 利用比例和差倍问题的思想来解答 因为甲乙 两个圆柱形容器的底面积之比是 注入同 样多的水 那么高度之比就该是 所以 要 使注入后高度相等 那么就要相差厘 米深 那么甲容器就要注入厘 米 即甲容器的水面应上升 12 厘米 举一反三 甲 乙两个长方体容器 底面积 之比为 甲容器水深 8 厘米 乙容器水深 12 厘米 再往两个容器注入同样多的水 直到 水深相等 这样甲容器的水面应上升多少厘米 甲 乙两个正方体容器 底面积的比为 甲容器水深比乙容器水深低 6 厘米 再往两个 容器注入同样多的水 恰好两个容器