2011年高考数学理科全国卷及答案

1 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 必修必修 选修选修 II II 一 选择题一 选择题 1 1 复数 复数 为为 的共轭复数 则的共轭复数 则1zi zz1zzz A A B B C C D D 2i i i2i 2 2 函数 函数的反函数为的反函数为2 0 yx x A A B B 2 4 x yxR 2 0 4 x yx C C D D 2 4yx xR 2 4 0 yxx 3 3 下面四个条件中 使 下面四个条件中 使成立的充分而不必要的条件是成立的充分而不必要的条件是ab A A B B C C D D 1ab 1ab 22 ab 33 ab 4 4 设 设为等差数列为等差数列的前的前 项和 若项和 若 公差 公差 n S n an 1 1a 2d 则 则 2 24 An SS k A A 8 8 B B 7 7 C C 6 6 D D 5 5 5 5 设函数 设函数 将 将的图像向右平移的图像向右平移个单位个单位 cos 0 f xx yf x 3 长度后 所得的图像与原图像重合 则长度后 所得的图像与原图像重合 则的最小值等于的最小值等于 A A B B C C D D 1 3 369 6 6 已知直二面角已知直二面角 点 点 A A AC AC C C 为垂足 为垂足 B B BD BD D D 为垂为垂 2 足 若足 若 AB 2AB 2 AC BD 1AC BD 1 则 则 D D 到平面到平面 ABCABC 的距离等于的距离等于 A A B B C C D D 1 1 2 3 3 3 6 3 7 7 某同学某同学有同样的画册有同样的画册 2 2 本 同样的集邮册本 同样的集邮册 3 3 本 从中取出本 从中取出 4 4 本本 赠送给赠送给 4 4 位朋友位朋友 每位朋友每位朋友 1 1 本 则不同的赠送方法共有本 则不同的赠送方法共有 A 4 A 4 种种 B 10 B 10 种种 C 18 C 18 种种 D 20 D 20 种种 8 8 曲线曲线 y y 1 1 在点在点 0 0 2 2 处的切线与直线处的切线与直线 y 0y 0 和和 y xy x 围成的围成的 2x e 三角形的面积为三角形的面积为 A A B B C C D 1 D 1 1 3 1 2 2 3 9 9 设设是周期为是周期为 2 2 的奇函数 当的奇函数 当 0 0 x 1 x 1 时 时 则 则 f x f x2 1 xx 5 2 f A A B B C C D D 1 2 1 4 1 4 1 2 10 10 已知抛物线已知抛物线 C C 的焦点为的焦点为 F F 直线 直线与与 C C 交于交于 2 4yx 24yx A A B B 两点两点 则 则 cosAFB A A B B C C D D 4 5 3 5 3 5 4 5 11 11 已知平面已知平面 截一球面截一球面得圆得圆 M M 过圆心 过圆心 M M 且与且与 成成二面角的二面角的 0 60 平面平面 截该球面得圆截该球面得圆 N N 若该球面的半径为若该球面的半径为 4 4 圆 圆 M M 的面积为的面积为 4 4 则 则 3 圆圆 N N 的面积为的面积为 A 7 A 7 B 9 B 9 C 11 C 11 D 13 D 13 12 12 设向量设向量 a a b b c c 满足满足 1 1 则 则aba b A 1 2 ac bc 0 60 的最大值等于的最大值等于c A 2 A 2 B B c c D 1 D 132 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分把答案填在题分把答案填在题 中横线上中横线上 注意 在试卷上作答无效注意 在试卷上作答无效 13 1 13 1 20 20的二项 的二项展开式中 展开式中 x x 的系数与的系数与 x x9 9的系数之差为的系数之差为 x y y2 22 14 14 已知已知 a a sin sin 则 则 tan2 tan2 2 5 5 15 15 已知已知F F1 1 F F2 2分别为双曲线 分别为双曲线C C 1 1 的左 右焦点 点的左 右焦点 点 2 9 x 2 27 y A CA C 点 点 M M 的坐标为的坐标为 2 2 0 0 AMAM 为为 F F1 1AFAF2 2 的平分线 则的平分线 则 A AF F2 2 来来 16 16 己知点己知点 E E F F 分别在正方体分别在正方体ABCDABCD A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4的棱的棱BBBB1 1 CCCC1 1上 且上 且 B B1 1E E 2 2EB EB CF CF 2 2FCFC1 1 则面 则面AEFAEF与面与面ABCABC所成的二面角的正切值等于所成的二面角的正切值等于 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分解答应写出文字说明 证明分解答应写出文字说明 证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 17 17 本小题满分本小题满分 l0l0 分分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 ABC ABC 的内角的内角 A A B B C C 的对边分别为的对边分别为 a a b b c c 己知己知A A C C 90 90 4 a c a c b b 求 求 C C 2 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 根据以往统计资料 某地车主购买甲种根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险保险的概率为的概率为 0 0 5 5 购 购 买乙种保险但不购买甲种保险的概率为买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0 0 3 3 设各车主购买保险相互设各车主购买保险相互 独立独立 I I 求该地求该地 1 1 位车主至少购买甲 乙两种保险中的位车主至少购买甲 乙两种保险中的 l l 种的概率 种的概率 X X 表示该地的表示该地的 l00l00 位车主中 甲 乙两种保险都不购买的车主数 位车主中 甲 乙两种保险都不购买的车主数 求求 X X 的期望 的期望 1919 如图 四棱锥 如图 四棱锥中 中 侧面 侧面为等边为等边SABCD AB CDABCCD SAB 三角形 三角形 2 1ABBCCDSD 证明 证明 SDSAB 求求与平面与平面所成角的大小所成角的大小 ABSBC 2020 设数列 设数列满足满足且且 n a 1 0a 1 11 1 11 nn aa 5 求 求的通项公式 的通项公式 n a 设 设 1 1 1 1 n n nnkn k a bbS n 记S证明 2121 已知 已知 O O 为坐标原点 为坐标原点 F F 为椭圆为椭圆在在 y y 轴正半轴上的焦轴正半轴上的焦 2 2 1 2 y C x 点 过点 过 F F 且斜率为且斜率为的直线的直线 与与 C C 交与交与 A A B B 两点 点两点 点 P P 满足满足 2l 0 OAOBOP 证明 点证明 点 P P 在在 C C 上 上 设点 设点 P P 关于点关于点 O O 的对称点为的对称点为 Q Q 证明 证明 A A P P B B Q Q 四点在同一四点在同一 圆上圆上 2222 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 设函数 设函数 证明 当 证明 当时 时 2 ln 1 2 x f xx x 0 x 0f x 从编号 从编号 1