2014中考数学一轮复习学案：第20讲梯形

第 1 页 共 9 页 第第 2020 讲讲 梯形梯形 考纲要求 1 了解梯形的有关概念与分类 掌握梯形的性质 会进行梯形的有关计算 2 掌握等腰梯形的性质与判定 3 能灵活添加辅助线 把梯形问题转化为三角形 平行四边形的问题来解决 命题趋势 等腰梯形的性质和判定是中考考查的内容 实际问题中往往和特殊三角形 特殊四边 形的知识结合在一起综合运用 考点探究 考点一 一般梯形的性质 例 1 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC BD CD BDC 90 AD 3 BC 8 求 AB 的长 AE DF AEF 90 AD BC 四边形 AEFD 是矩形 EF AD 3 AE DF BD CD DF BC DF 是 BDC 边 BC 上的中线 BDC 90 DF BC BF 4 1 2 AE 4 BE BF EF 4 3 1 在 Rt ABE 中 AB2 AE2 BE2 AB 42 1217 方法总结方法总结 遇到梯形问题 一般情况下通过作腰或对角线的平行线 高线 连对角线 延长两腰转化为三角形 平行四边形 直角三角形 矩形等问题来解决 触类旁通触类旁通 1 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DE AF DC E F 两点在边 第 2 页 共 9 页 BC 上 且四边形 AEFD 是平行四边形 1 AD 与 BC 有何等量关系 请说明理由 2 当 AB DC 时 求证 四边形 AEFD 是矩形 考点二 等腰梯形的性质与判定 例 2 如图 在等腰 ABC 中 点 D E 分别是两腰 AC BC 上的点 连接 AE BD 相交于点 O 1 2 1 求证 OD OE 2 求证 四边形 ABED 是等腰梯形 分析 分析 1 根据已知条件可知利用全等三角形证明 BD AE 根据 1 2 可以证明 OA OB 根据等式性质可知 OD OE 2 先证明四边形 ABED 是梯形 然后证明两腰相 等即可 证明 1 ABC 是等腰三角形 AC BC BAD ABE 又 AB BA 2 1 ABD BAE BD AE 又 1 2 OA OB BD OB AE OA 即 OD OE 2 由 1 知 OD OE OED ODE OED 180 DOE 1 2 同理 1 180 AOB 1 2 DOE AOB 1 OED DE AB AD 不平行于 BE 四边形 ABED 是梯形 AE BD 梯形 ABED 是等腰梯形 方法总结方法总结 在证明一个四边形是等腰梯形时 必须先证明它是梯形 然后再通过两腰 相等或同一底上的两个角相等 或者是对角线相等来证明梯形是等腰梯形 第 3 页 共 9 页 触类旁通触类旁通 2 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O M N 分别为 AO DO 的中点 四边形 BCNM 是等腰梯形吗 为什么 考点三 有关梯形的计算 例 3 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB AC B 45 AD BC 4 求 DC 的长 22 分析 分析 由于 ABC 是等腰直角三角形 且 BC 4 可得出 BC 边上的高 只要通过 2 平移腰 CD 就可与 BC 边上的高构成直角三角形 从而求出 CD 解 解 过点 A 作 AE DC 交 BC 于点 E 过点 A 作 AF BC 于点 F 如图所示 AD BC AE DC 四边形 AECD 为平行四边形 AE DC AD EC 2 又 AB AC B 45 BC 4 2 AB AC 4 AF BF 2 2 EF BC BF EC 2 在 Rt AFE 中 AE 即 DC AF2 EF2 2 2 2 2 21010 方法总结方法总结 解决梯形问题作辅助线的方法要结合题目的条件和要证结论的需要灵活运 用 若题中已知两对角线的条件 可考虑平移对角线 使两对角线在同一个三角形中 若 已知两腰的某些条件 可考虑平移一腰 若已知两底角互余 可平移一腰或延长两腰构成 直角三角形 若要求梯形的面积 常作出梯形的高 触类旁通触类旁通 3 如图所示 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD AD BC AC BC B 60 BC 2 cm 则上底 DC 的长是 cm 第 4 页 共 9 页 经典考题经典考题 A AC BD B OB OC C BCD BDC D ABD ACD 2 2013 长沙 下列四边形中 对角线一定不相等的是 A 正方形 B 矩形 C 等腰梯形 D 直角梯形 3 2013 安徽 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分别沿斜边中点与这两 点的连线剪去两个三角形 剩下的部分是如图所示的直角梯形 其中三边长分别为 2 4 3 则原直角三角形纸片的斜边长是 A 10 B 4 5 C 10 或 4 D 10 或 2 517 4 2013 长沙 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB AD 2 B 60 则 BC 的长为 5 2013 内江 如图 四边形 ABCD 是梯形 BD AC 且 BD AC 若 AB 2 CD 4 则 S梯形 ABCD 第 5 页 共 9 页 6 2013 南充 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC 点 E 是 AD 延长线上的一点 且 CE CD 求证 B E 模拟预测模拟预测 1 梯形的上底长为 5 下底长为 9 则梯形的中位线长等于 A 6 B 7 C 8 D 10 2 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC 平分 BAD B 60 CD 2 cm 则梯形 ABCD 的面积为 A 3cm2 B 6 cm2 3 C 6cm2 D 12 cm2 3 3 如图 在梯形 ABCD 中 AB DC D 90 AD DC 4 AB 1 F 为 AD 的 中点 则点 F 到 BC 的距离是 A 4 B 3 C 2 D 1 4 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC BD 相交于 O ABD 30 AC BC AB 8 cm 则 COD 的面积为 A cm2 B cm2 4 3 3 4 3 第 6 页 共 9 页 C cm2 D cm2 2 3 3 2 3 5 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DE 梯形 ABCD 的周长为 26 BE 4 则 DEC 的周长为 第 5 题图 6 如图 在梯形 ABCD 中 AB DC ADC 的平分线与 BCD 的平分线的交点 E 恰在 AB 上 若 AD 7 cm BC 8 cm 则 AB 的长度是 cm 第 6 题图 7 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 2 AB 3 BC 4 则梯 形 ABCD 的面积是 第 7 题图 8 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 于点 O AE BC DF BC 垂足分别为 E F AD 4 BC 8 则 AE EF 第 8 题图 9 如图 在菱形 ABCD 中 DAB 60 过点 C 作 CE AC 且与 AB 的延长线交于 点 E 求证 四边形 AECD 是等腰梯形 第 7 页 共 9 页 参考答案参考答案 考点探究 触类旁通触类旁通 1 解 解 1 AD BC 1 3 理由如下 AD BC AB DE AF DC 四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形 AD BE AD FC 又 四边形 AEFD 是平行四边形 AD EF AD BE EF FC AD BC 1 3 2 证明 四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形 DE AB AF DC AB DC DE AF 又 四边形 AEFD 是平行四边形 四边形 AEFD 是矩形 触类旁通触类旁通 2 解 解 是等腰梯形 根据三角形中位线定理有 MN AD BC 且 MN BC 四边形 BCNM 为梯形 在矩形 ABCD 中 AO DO 又 M N 分别是 AO DO 的中点 OM ON CM BN 四边形 BCNM 是等腰梯形 触类旁通触类旁通 3 2 CAB 90 60 30 等腰梯形 ABCD 中 BAD B 60 CAD BAD BAC 30 又 CD AB DCA CAB 30 DAC CD AD BC 2 cm 经典考题经典考题 1 C 对于 A 四边形 ABCD 是等腰梯形 AC BD 故本选项正确 对于 B 四边形 ABCD 是等腰梯形 AB DC ABC DCB 在 ABC 和 DCB 中 Error 第 8 页 共 9 页 ABC DCB SAS ACB DBC OB OC 故本选项正确 对于 C 无法判定 BC BD BCD 与 BDC 不一定相等 故本选项错误 对于 D ABC DCB ACB DBC ABD ACD 故本选项正确 故选 C 2 D 根据正方形 矩形 等腰梯形的性质 它们的两条对角线一定相等 只有直角 梯形的对角线一定不相等 故选 D 3 C 考虑两种情况 如图 因为 CD 2 22 425 点 D 是斜边 AB 的中点 所以 AB 2CD 4 5 如图 因为 CE 5 点 E 是斜边 AB 的中点 32 42 所以 AB 2CE 10 故原直角三角形纸片的斜边长是 10 或 4 5 4 4 过点 A 作 AE CD 交 BC 于点 E AD BC 四边形 AECD 是平行四边形 AE CD 2 AD EC 2 第 9 页 共 9 页 B 60 BE AB AE 2 BC BE CE 2 2 4 5 9 过点 B 作 BE AC 交 DC 的延长线于点 E 则 AB CE BE AC BD BD AC AB 2 CD 4 BD BE DE 6 梯形高为 3 S梯形 ABCD 2 4 3 2 9 6 证明 CE CD CDE E AD BC CDE DCB E DCB AB DC B DCB B E 模拟预测模拟预测 1 B 2 A 3 C 4 A 5 18 6 15 7 9 8 10 如图 过点 D 作 DG AC 交 BC 的延长线于点 G 易得四边形 ACGD 为平行四边形 CG