201301高一数学试题(A)及参考答案116

第 1 页 共 8 页 珠海市珠海市 2012 20132012 2013 学年度第一学期期末学业质量监测学年度第一学期期末学业质量监测 高一数学试题及参考答案高一数学试题及参考答案 时量 时量 120120 分钟分钟 分值 分值 150150 分分 参考公式 球的表面积参考公式 球的表面积 球的体积 球的体积 圆锥侧面积圆锥侧面积 2 4 RS 3 3 4 RV RLS 侧 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项 1 集合的运算 集合的运算 集合 则 22Axx 20 xxBAB A B C D 0 2 0 2 0 2 0 2 2 函数的概念 函数的概念 下列四个函数中 与表示同一函数的是 yx A B C D 2 yx 2 x y x 2 yx 33 yx 3 直线的截距 直线的截距 直线在轴上的截距为 则 52100 xy xa A B C D 5 a5 a2 a2 a 4 函数的单调性 函数的单调性 下列函数中 在区间上是增函数的是 0 1 A B C D xy xy 3 x y 1 4 2 xy 5 直线平行 直线平行 已知直线和直线 它们的交点坐标是 01 yx012 yx A 0 1 B 1 0 C 1 0 D 2 1 6 函数的图像 函数的图像 当时 在同一坐标系中 函数与的图象是 10 a x ay xy a log A B C D 7 异面直线所成的角 异面直线所成的角 在右图的正方体中 分别为棱和棱 M NBC 的中点 则异面直线和所成的角为 1 CC 1 AAMN A B C D 30o45o60o90o 第 2 页 共 8 页 8 函数的零点 函数的零点 已知函数的图像是连续不断的 有如下 对应值表 f xx f x x 123456 f x 132 5210 5 7 5611 5 53 76 126 8 函数在区间上有零点至少有 f x 1 6 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9 球的体积与表面积 球的体积与表面积 已知正方体的内切球 球与正方体的六个面都相切 的体积是 那么球的 32 3 表面积等于 A B C D 4 8 12 16 10 函数的奇偶性和单调性 函数的奇偶性和单调性 若偶函数在上是增函数 则下列关系式中成立的是 xf 1 A B 2 1 2 3 fff 2 2 3 1 fff C D 2 3 1 2 fff 1 2 3 2 fff 11 指对数的综合 指对数的综合 三个数的大小关系为 60 7 0 7 0 7 6log6 A B 60 7 0 7 0 7log66 60 7 0 7 0 76log6 C D 0 76 0 7 log660 7 60 7 0 7 log60 76 12 函数综合函数综合 对于函数定义域中任意的有如下结论 xf 2121 xxxx 2121 xfxfxxf 2121 xfxfxxf 0 21 21 xx xfxf 2 2 2121 xfxfxx f 当时 上述结论中正确的序号是 3 logf xx A B C D 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 请将答案填在答题卡相应位置分 请将答案填在答题卡相应位置 13 圆的标准方程 圆的标准方程 已知圆的方程为 则圆心坐标4 1 2 22 yx 为 半径为 2 1 2 14 三视图 三视图 如果一个几何体的三视图如右图所示 单位长度 cm 则 此几何体的体积是 3 224 第 3 页 共 8 页 15 直线的斜率 直线的斜率 直线的斜率是 0123 yx 2 3 16 幂函数 幂函数 幂函数的图象过点 则 n xxf 2 2 9 f3 17 定义域 定义域 函数的定义域为 32lg xy 2 3 18 分段函数与解不等式 分段函数与解不等式 已知函数则的值 3 log 0 1 0 3 x x x f x x 2 ff2 19 函数的奇偶性 函数的奇偶性 已知函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 是定义错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 在上的奇函数 当 f x 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 时 那么时 0 x 1ln xxxf0 x f x 1ln xx 20 立体几何的综合 立体几何的综合 已知两条不同直线 两个不同平面 给出下列命题 ml 若 垂直于内的两条相交直线 则 l l 若 则 平行于内的所有直线 l l 若 且 则 m l ml 若 则 l l 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题三 解答题 本题共有本题共有 5 5 个小题 个小题 8 8 分分 10 10 分分 10 10 分分 10 10 分分 12 12 分分 50 50 分 分 21 指数与对数的运算指数与对数的运算 本题满分 8 分 计算 计算 1 2 8log14log42log1000lg 433 3 1 102 27 8 3 2 3 解 解 1 原式 4 分 2 5 2 3 132log 14 42 log3 3 2 3 2 2 原式 8 分 5 3 2 3 1 13 第 4 页 共 8 页 22 直线方程直线方程 本题满分 10 分 已知三个顶点是 ABC 1 4 A 2 1 B 2 3 C 1 求边上的垂直平分线的直线方程 7 分 BC 2 求点到边所在直线的距离 3 分 ABC 解 1 2 1 B 2 3 C 2 分 3 1 1 22 BC k 则所求直线的斜率为 4 分 1k 又的中点的坐标为 所以边的上的中垂线所在的直线方程为 BCD 0 1 BC 7 分 10 xy 2 直线的方程为 BC 10 xy 则点到直线 的距离为 10 分 1 4 A BC 10 xy 1 4 1 2 2 2 d 23 在三棱柱中 侧棱垂直于底面 ABCEFG 3 4 5 4 ACBCABAEDAB 点是的中点 1 求证 2 求证 3 求三棱锥的体积 BFGCAE平面 ACBG DBFC 解 1 证明 2 分 CGAE BFGCCG平面 BFGCAE平面 3 分 BFGCAE平面 2 证明 在直三棱柱中 4 分 ABCEFG ACCG 5 分 222 9 1625ACBCAB ACBC 6 分 G CBCC 又 ACGBC 面 7 分 GBGBC 面 ACBG 3 8 分 13 4 3 24 CDBABC SS 10 分 13 4 4 33 C DBFF CDBCDB VVSFB D G F E A B C B A C x y O 第 5 页 共 8 页 24 函数与单调性 本小题满分 10 分 右图是一个二次函数的图象 yf x 1 写出这个二次函数的零点 2 求这个二次函数的解析式 3 当实数在何范围内变化时 在区间 k g xf xkx 上是单调函数 2 2 解 1 由图可知二次函数的零点为 2 分 3 1 2 设二次函数为 点在函数上 3 1 ya xx 1 4 解得 1a 所以 6 分 3 2 3 1 23yxxxx 开口向下 对称轴为 22 23 2 3g xxxkxxkx 2 2 k x 当 即时 在上递减 8 分 2 2 2 k 2k g x 2 2 当 即时 在上递增 2 2 2 k 6k g x 2 2 综上所述或 10 分 6k 2k 注 第 1 小题中若零点写为 扣 1 分 3 0 1 0 25 函数的奇偶性 本小题满分 12 分 已知 log 1 log 1 0 1 aa f xxxaa 且 1 求函数的定义域 f x 2 判断函数的奇偶性 并予以证明 f x 3 求使的的取值范围 0f x x 解 1 2 分 10 11 10 x x x 所以函数的定义域为 3 分 f x 1 1 2 任意取 则 4 分 1 1 x 1 1 x log 1 log 1 log 1 log 1 aaaa fxxxxxf x 第 6 页 共 8 页 即 6 分 fxf x 所以函数是奇函数 7 分 f x 3 由 可得 即 0f x log 1 log 1 0 aa xx log 1 log 1 aa xx 9 分 10 11001 11 x axx xx 当时 11 分 10 011010 11 x axx xx 当时 所以 12 分 101ax 当时 01 10ax 当时 附加题 26 从点处发出一条光线 与直线相遇于点后反射 反射光线恰与圆相切 4 6 A1 xy B 5 22 yx 求线段的长 AB 解 设点关于直线对称的点为 4 6 A1 xy 00 A xy 则 解得 3 分 1 2 6 2 4 1 6 4 00 0 0 xy x y 5 5 0 0 y x 据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过 4 分 5 5 A 所以设直线的方程为 5 分 A B 5 5 xky 则圆心到直线的距离 7 分 A B 5 1 55 2 k k d 解得或 根据题意要舍去 8 分 2 k2 1 k 联立直线方程 解得 1 5 25 xy xy 3 4 y x 即的坐标为 9 分 B 3 4 10 分 5 3 4 4 6 22 AB x y B A A 第 7 页 共 8 页 27 已知四面体的条棱的长为 条棱的长为 求它的体积 4223 解 根据分析可知满足题目条件的四面体有两种情况 也就是棱长为的棱共面和异面 3 1 当棱长为的棱异面时 四面体的图形如右图 3 11 33 A BCDB AECD AECAECAEC VVVSBESDE 1 3 AEC SBEDE 2 分 1 3 AEC SBD 经过计算 4 分 7 2 CEAE 所以三角形并不存在 即这种情况的三棱锥也不存在 5 分 CEAEAC AEC 2 当棱长为的棱共面时 四面体的图形如右图 3 11 33 A BCDB AEDC AEDAEDAED VVVSBESCE 1 3 AED SBECE 7 分 1 3 AED SBC 9 分 47 4 AEC S 10 分 114747 2 3346 A BCDAED VSBC 28 设函数的定义域关于原点对称 对定义域内任意的存在和 使 且满足 xfx 1 x 2 x 21 xxx 1 1 21 21 21 xfxf xfxf xxf 2 2 2 2 3 3 E A BC D 2 2 3 2 3 2 E D CB A 第 8 页 共 8 页 2 当时 40 x0 xf 请回答下列问题 1 判断函数的奇偶性并给出理由 2 判断在上的单调性并给出理由 xf 4 0 解 1 函数在定义域内是奇函数 1 分 xf 因为在定义域内 对任意存在和 使 且满足 x 1 x 2 x 21 xxx 1 21 21 21 xfxf xfxf xxf 由于函数的定义域关于原点对称 必与同时在定义域内 2 分 xf x x 同样存在存在和 使 且满足 3 分 1 x 2 x 12 xxx 1 12 12 12 xfxf x