初二数学八下勾股定理所有知识点总结和常考题型练习题

勾股定理知识点勾股定理知识点 1 1 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平方 即 a2 b2 c2 要点诠释 要点诠释 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系 主要应用 1 已知直角三角形的两边求第三边 在中 则 ABC 90C 22 cab 22 bca 22 acb 2 已知直角三角形的一边与另两边的关系 求直角三角形的另两边 3 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2 2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 则有关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 要点诠释 要点诠释 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法 运用时应注意 1 首先确定最大边 不妨设最长边长为 c 2 验证 c2与 a2 b2是否具有相等关系 若 c2 a2 b2 则 ABC 是以 C 为直角的直角三角形 若 c2 a2 b2 则 ABC 是以 C 为钝角的钝角三角形 若 c21 那么它的斜边长是 A 2kB k 1C k2 1D k2 1 6 已知 a b c 是三角形的三边长 如果满足则三角形的形状是 2 6 8100abc A 底与边不相等的等腰三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 7 直角三角形的面积为 斜边上的中线长为 则这个三角形周长为 Sd A B 2 2dSd 2 dSd C D 2 22dSd 2 2 dSd 8 如图一轮船以 16 海里 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行 另一轮船以 12 海里 时的速度同时从 港口 A 出发向东南方向航行 离开港口 2 小时后 则两船相距 A 25 海里B 30 海里C 35 海里D 40 海里 9 如果将长为 6cm 宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次 那么这条折痕的长不可能是 A 8cm B cm C 5 5cm D 1cm 5 2 10 某市在旧城改造中 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境 已知这种草皮 每平方米售价 a 元 则购买这种草皮至少需要 A 450a 元B 225a 元C 150a 元 D 300a 元 二 填空题 1 直角三角形的三边长为连续自然数 则其周长为 2 等腰三角形的腰长为 13 底边长为 10 则顶角的平分线为 3 一个直角三角形的三边长的平方和为 200 则斜边长为 4 如图 已知 ABC 中 90C 15 BA 12 AC 以直角边BC为直径作半圆 则这个半圆 的面积是 5 观察下列各式 32 42 52 82 62 102 152 82 172 242 102 262 你有没有发现其中的规律 请 用你发现的规律写出接下来的式子 6 一只蚂蚁从长 宽都是 3 高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点 那么它所行的最短路线的长是 7 如图 四边形 ABCD 中 A 90 AB 3 AD 3 点 M N 分别为线段 BC AB 上的动点 含端 点 但点 M 不与点 B 重合 点 E F 分别为 DM MN 的中点 则 EF 长度的最大值为 8 如图 AOB 30 点 M N 分别在边 OA OB 上 且 OM 1 ON 3 点 P Q 分别在边 OB OA 上 则 MP PQ QN 的最小值是 A B 第 6 题图 AC B 三 解答题 1 有一个直角三角形纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将直角边 AC 沿 CAB 的角平分线 AD 折叠 使它 落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 你能求出 CD 的长吗 2 一架方梯长 25 米 如图 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙 7 米 1 这个梯子的顶端距地面有多高 2 如果梯子的顶端下滑了 4 米 那么梯子的底端在水平方向滑动了几米 3 如图 要修建一个育苗棚 棚高 h 3m 棚宽 a 4m 棚的长为 12m 现要在棚顶上覆盖塑料薄膜 试求 需要多少平方米塑料薄膜 4 如图 平面直角坐标系中 将含 30 的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限 其斜边两端点 A B 分别落 在 x 轴 y 轴上 且 AB 12cm 1 若 OB 6cm 求点 C 的坐标 若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上