2014辽宁省高考压轴卷+数学文试题

1 20142014 辽宁省高考压轴卷辽宁省高考压轴卷 题数学试卷 文 题数学试卷 文 第第 I 卷卷 选择题 选择题 共共 60 分 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 全集U R 集合 10 Ax x 30 Bx x 那么集合 U C AB A 13 xx B 13 xx C 1 x x D 3 x x 2 已知复数 则复数在复平面内对应的点位于 2014 1 i z i z A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 3 是 函数在区间 1 1 上存在零点 的 4a 3f xax A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 已知是定义在上的奇函数 且时的图像 f x R0 x f x 如图所示 则 2f A B 3 2 C D 1 2 5 已知变量 满足约束条件则的 x y 20 2 0 xy y xy 2zxy 最大值为 A 2B 3C 4D 6 6 在ABC 中 90C 且3CACB 点M满足2 BMMACM CB 则等于 A 2 B 3 C 4 D 6 13 2 x y O 图 2 2 7 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再将图象 6 sin xy 2 1 向右平移个单位 那么所得图象的一条对称轴方程为 3 A B C D 2 x 4 x 8 x 4 x 8 已知为两条不同的直线 为两个不同的平面 且 则下列命题 a b a b 中的假假命题是 A 若 则 B 若 则ab ab C 若相交 则相交 D 若相交 则相交 a b a b 9 阅读右边的程序框图 输出的结果 s 的值为 A 0 B C D 3 2 3 3 2 10 若直线始终平分圆 10 l axby M 的周长 则的最小值为 22 4210 xyxy 22 22ab A B 5 C D 1052 5 11 设函数 则函数的零点的个数为 11 2 1 2 2 2 xx f x f xx 1F xxf x A 4 B 5 C 6 D 7 12 设等差数列满足 公 n a 222222 333636 45 sincoscoscossinsin 1 sin aaaaaa aa 差 若当且仅当时 数列的前项和取得最大值 则 1 0 d 9n n an n S 首项的取值范围是 1 a A B C D 74 63 43 32 74 63 43 32 第第 II 卷卷 非选择题 非选择题 共共 90 分 分 4 3 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 21 题为必考题 每个试题考生都 必须作答 第 22 题 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将答案填分 将答案填 在题后的横线上 在题后的横线上 13 个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的 体积为 14 在在中 已知中 已知 ABC 41ABAC 则 的值为的值为 3 ABC S AB AC 则 15 已知M是 2 4 1 xy 上一点 F为抛物线焦点 A在 141 22 yxC上 则MFMA 的最小值 16 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面的中心 这 样的棱锥叫做正棱锥 已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为 3 的球面上 则该正六棱锥的体积的最大值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设等差数列的前项和为 且 n a nn S 1 2a 3 6a 1 求数列的通项公式 2 若 求的值 n a110 k S k 3 设数列的前项和为 求的值 1 n S nn T 2014 T 18 本小题满分 12 分 四棱锥中 底面 且 PABCD PA ABCD 1 2 PAABADCD ABCD 90ADC 1 在侧棱上是否存在一点 使PCQ 平面 证明你的结论 BQPAD 4 2 求证 平面平面 PBC PCD 19 本小题满分 12 分 某校高三年级在 5 月份进行一次质量考试 考生成绩情况如下表所示 0 400 400 480 480 550 550 750 学 K 文科考生6735196 理科考生53x y z 已知用分层抽样方法在不低于 550 分的考生中随机抽取 5 名考生进行质量分 析 其中文科考生抽取了 2 名 1 求的值 z 2 右图是文科不低于 550 分的 6 名学生的语文成绩的 茎叶图 计算这 6 名考生的语文成绩的方差 3 已知该校不低于 480 分的文科理科考生人数之比为 不低于 400 分的文科理科考生人数之比为 求 1 22 5x 的值 y 20 本小题满分 12 分 已知直线30 xky 所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点 且椭圆C上的点到点F 的最大距离为 8 24 058 1 13 12 11 5 1 求椭圆C的标准方程 2 已知圆 22 1O xy 直线 1l mxny 试证 当点 P m n在椭圆C上运动 时 直线l与圆O恒相交 并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 且 2 22 x f xe axx a R0a 1 若曲线在点处的切线垂直于轴 求实数的值 yf x 2 2 Pfya 2 当时 求函数的最小值 0a sin fx 选做题 请考生在第选做题 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的 第一题计分 第一题计分 22 本小题满分 1 0 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交 B C 两点 且 AB AC 作直线AF与圆 E 相切于点 F 连接 EF 交 BC 于点 D 己 3 1 知圆 E 的半径为 2 30 EBC 1 求 AF 的长 求证 AD 3ED 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 a 为参数 以原点 O 为 xy ax sin cos3 极点 以 x 轴正 半 轴为 极 轴 建立极坐 标 系 曲 线C2的极坐标方程为 24 4 sin 1 求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程 2 设 P 为曲线 C1上的动点 求点 P 到 C2上点的距离的最小值 并求此时点 P 坐标 6 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 Rxax x xxf 5 1 求证 当时 不等式 lnf x 1 成立 2 1 a 关于 x 的不等式 axf 在 R 上恒成立 求实数 a 的最大值 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 7 一一 选择题选择题 每小题每小题 5 5 分分 总计总计 6060 分分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 A AB BA AB BD DB BA AD DB BB BC CB B 二二 填空题填空题 每小题每小题 5 5 分分 总计总计 2020 分分 13 13 614 14 2 15 15 416 16 16 3 三三 解答题解答题 17 解 1 设等差数列的公差为 n a d 1 31 2 26 a aad 2 分 2d 数列的通项公式 4 分 n a 21 22 n ann 2 方法一 6 分 2 1 1 1 22110 22 k k kk k Skadkkk 解得或 舍去 8 分 10k 11k 方法二 6 分 22 110 2 k kk S 解得或 舍去 8 分 10k 11k 3 9 分 22 1 2 n nn Sn n 1111 1 1 n Sn nnn 20141232014 TTTTT 1111111 1 2233420142015 12 分 12014 1 20152015 18 1 解 解 当为侧棱中点时 有平面 QPC BQPAD 8 证明如下 如图 取的中点 连 PDEAEEQ 为中点 则为的中位线 QPCEQPCD 且 EQCD 1 2 EQCD 且 且 ABCD 1 2 ABCD EQABEQAB 四边形为平行四边形 则 ABQE BQAE 平面 平面 BQ PADAE PAD 平面 6 分 BQPAD 2 证 证 底面 PA ABCDPACD 平面 ADCD PAADA CD PAD 平面 AE PADCDAE 为中点 PAAD EPDAEPD 平面 CDPDD AE PCD 平面 BQAEBQ PCD 平面 平面平面 12 分BQ PBCPBC PCD 19 解 1 依题意 3 分 252 6z 9z 2 5 分 111 120 125 128 132 134 125 6 x 这 6 名考生的语文成绩的方差 222222 2 1 111 125120 125125 125128 125132 125134 125 6 s 8 分 222222 1 145037960 6 3 依题意 11 分 1961 92y 35 1962 95xy 解得 12 分 100 41xy 20 解析 1 设椭圆 C 的方程为 22 22 1 xy ab 直线30 xky 所经过的定点是 3 0 即点 F 3 0 椭圆C上的点到点F的最大距离为 8 9 38a 5a 222 16bac 椭圆 C 的方程为 22 1 2516 xy 2 点 P m n在椭圆C上 22 1 2516 mn 2 2 16 16 25 m n 原点到直线 1l mxny 的距离 22 2 11 1 9 16 25 d mn m 直线 1l mxny 与圆 22 1O xy 恒相交 222 2 1 4 4 1 9 16 25 Lrd m 05m 154 6 25 L 21 解 由题意得 22 22 22 xx fxeaxxeaxx 2 分 2 2 22 22 2 xxx e axxeaxaexx a 1 由曲线在点处的切线垂直于轴 结合导数的几何意义得 yf x 2 2 Pfy 即 解得 6 分 2 0 f 2 2 2 22 a e a 2 22 40 a ae a 1a 2 设 则只需求当时 函数的最小值 sin 01 xtt 0a 01 yf tt 令 解得或 而 即 0fx 2 x a 2x 0a 2 2 a 从而函数在和上单调递增 在上单调递减 f x 2 2 a 2 2 a 当时 即时 函数在上为减函数 2 1 a 02a f x 0 1 min 1 4 yfae 当 即 时 函数的极小值即为其在区间上的最小值 2 01 a 2a f x 0 1 2 min 2 2 a yfe a 综上可知 当时 函数的最小值为 当时 函数02a sin fx 4 ae 2a 10 的最小值为 12 分 sin fx 2 2 a e 22 解析 1 延长BE交圆E于点M 连结CM 则90BCM 又24BMBE 30EBC 所以2 3BC 又 1 3 ABAC 可知 1 3 2 ABBC 所以根据切割线定理 2 3 3 39AFAB AC 即3AF 5 分 2 过E作EHBC 于H 则EDH 与ADF 相似 从而有 1 3 EDEH ADAF 因此3ADED 10 分 23 解 1 对于曲线 1 C有 cos 3 sin x y 2222 cossin1 3 x y 即 1 C的方程为 2 2 1 3 x y 对于曲线 2 C有 2 sin cossin 4 2 42 cossin8 80 xy 所以 2 C的方程为80 xy 5 分 2 显然椭圆 1 C与直线 2 C无公共点 椭圆上点 3cos sin