7．2与三角形有关的角

三角形的内角三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程 得出三角形的内角和定理 能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点 三角形内角和定理 难点 三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 教学过程 一 做一做 1 在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处 用量角器量出 BCD 的度数 可得 到 A B ACB 180 3 把 B 和 C 剪下按图 3 拼在一起 用量角器量一量 MAN 的度数 会得到什么结果 图 3 二 想一想 如果我们不用剪 拼办法 可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢 已知 ABC 说明 A B C 180 你有几种方法 说明这个结论成立 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180 180 下面介绍两种说明三角形内角和 180 的方法 已知 ABC 说明 A B C 180 方法一 如图 过点 A 作 DE BC 则有 B DAB C EAC 所以 A B C A DAB EAC 180 方法二 如图 延长 BC 过点 C 作 CD AB 则有 A ACD B DCE 所以 A B C ACD DCE C 180 推论 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 三 例题如图 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向 B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向 C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向 从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 是多少度 分析 A B C 三岛的连线构成 ABC 所求的 ACB 是 ABC 的一个 内角 如果能求出 CAB ABC 就能求出 ACB 解 CAB BAD CAD 80 50 30 由 AD BE 可得 BAD ABE 180 所以 ABE 及 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC 中 ACB 180 ACB CAB 180 60 30 90 答 从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 是 90 补充练习 1 判断题 1 三角形中最大的角是 70 那么这个三角形是锐角三角形 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形 4 一个三角形最少有一个角不大于 60 答案 1 正确 2 正确 3 错 4 正确 2 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 答案 C 三角形的外角三角形的外角 教学目标 1 使学生在操作活动中 探索并了解三角形 的外角的两条性质 2 利用学过的定理论证这些性质 3 能利用三角形的外角性质解决实际问题 重点 1 三角形的外角的性质 2 三角形外角和定理 难点 三角形外角的定义及定理的论证过程 一 想一想 三角形的内角和定理是什么 三角形的内角和 180 二 做一做 把 ABC 的一边 BC 延长到 D 得 ACD 它不是三角形的内角 那它是三角形的什么角 它是三角形的外角 定义 三角形一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角定义 三角形一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 想一想 三角形的外角有几个 每个顶点处有两个外角 但这两个是对顶角 归纳 每一个三角形都有 6 个外角 每一个顶点相对应的外角都有 2 个 每个外角与相应的内角是邻补角 三 议一议 ACD 与 ABC 的内角有什么关系 1 ACD A B 2 ACD A ACD B 再画 ABC 的外角试一试 还会得到这个性质吗 同学用几何语言叙述这个性质 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗 已知 ACD 是 ABC 的外角 说明 1 ACD A B 2 ACD A ACD B 结合图形给予说明 说明 因为 ACD 是 ABC 的外角 根据外角的定义 知 ACD ACB 180 又根据三角形内角和定理知 A B ACB 180 所以 ACD A B 显然 ACD A B A 同时 ACD A B B 三角形的外角与内角的关系 三角形的外角与内角的关系 1 三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补 2 三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的内角 备选题 1 如图 1 2 3 是 ABC 的不同三个外角 则 1 2 3 2 三角形的三个外角中最多有 锐角 最多有 个钝角 最多有 个直角 3 ABC 的两个内角的一平分线交于点 E A 52 则 BEC 4 已知 ABC 的 B C 的外角平