吉林省长春市南关区2016届中考第一次模拟考试数学试题含答案

九 年级 质量 调研题（数学） 一、选择题（ 本大题共 8 小题， 每小题 3 分，共 24 分） 1 6 的绝对值是 （ A） 6 . （ B） 6. （ C） 16. （ D） 16. 2 “十二五”期间，某市 义务教育 阶 段在校 学 生 人数达到 654 000 人 654 000 这个数用 科学记数法表示为 （ A） 0 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 3 下列运算中， 正确的是 （ A） 2 3 5a a a （ B） 8 4 2a a a （ C） 5 2 7() （ D） 2 3 5a b 4 右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形， 它的主 视图是 （ A） （ B） （ C） （ D） （第 4 题 ） 5 如图 ， 直线 a b 若 1 30 ， 2=45，则 3 的大小为 （ A） 75 （ B） 80 （ C） 85 （ D） 105 （第 5 题） （第 6 题） 6 如图， 四边形 接于 O 若 O 的半径为 4， 135D ， 则 长为 （ A） （ B） 2 （ C） 4 （ D） 8 7 如图， 在 ，分别以点 A、 C 为圆心，以大于2半径作 圆弧 ，两弧分别相交于点 E、 F，连结 延长 交 边 点 D， 连结 若 6， 8， 则 长 为 （ A） 8 （ B） 10 （ C） 12 （ D） 14 （第 7 题） （第 8 题） 8 如图，在平面直角坐标系中， 矩形 C在 正半轴上，点 的左侧，直线 y 经过点 (3,3)A 和 点 P，且 62 将 直线 y 沿 kx b，若点 （ A） 0 b 3 （ B） 3 b 0 （ C） 6 b 3 （ D） 3 b 3 二、填空题（ 本大题共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分） 9 比较大小 ： 3 2 （ 填“”、“ ”或“” ） 10 不等式 2( 3) 4x 0 的解集为 11 一元二次方程 2 5 3 0 根的判别式的值为 12 如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上 若 40 ， 则 D 的 大小为 度 （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 13 如图，在平面直角坐标系中， 点 A 在 函数 x 0) 的图 象上，过点 A 作 y 轴于点 C ， 点 B 在 x 轴上，连结 若 面积为 4， 则 k 的值为 14 如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 2( 2 ) 1y a x （ a 为常数 ）的顶点为 A，过点 A作 y 轴的平行线与抛物线 21433y x x 交于点 B，抛物线 21433y x x 的顶点为 C，连结 则 面积 为 九 年级数学 第 1 页 （共 8 页） 九 年级数学 第 2 页 （共 8 页） 学 校 年、班 姓 名 考 场 考 号 密封线内不要答题、密封线外不要写考号、姓名 B 、 解答题（本 大题共 10 小题， 共 78 分 ） 15 （ 6 分） 先 化简 ，再 求值： ( 4 ) (1 ) (1 )a a a a ，其中 34a 16 （ 6 分） 现有一副扑克牌中的 3 张 牌 ，牌 面 数字 分别为 7、 9、 9，从中 随机抽取一张 然后放回 ，再随机抽取一张 用画树状 图（或列表）的方法 ， 求抽取的两张牌 面数字相同的 概率 17 （ 6 分） 某车间 计划 生产 360 个零件，由于改进了技术 ，该车间实际每天生产 零件 的 个数 是原计划的 ，结果提前 4 天完成任务求该车间原计划每天生产零件 的 个数 18 （ 7 分 ） 如图，在 ， C， 分 交 点 D，分别过点 A、 E 交于点 E，连结 证：四边形 矩 形 （第 18 题） 九年级 数学 第 3 页 （共 8 页） 九年级 数学 第 4 页 （共 8 页） 密 封 线 内 不 要 答 题 线 内 不 要 答 题 19 （ 7 分 ） 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向 ，距离灯塔 80 海里的 A 处 海轮沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯 塔 P 的南偏东 64方向上的 B 处 求 海轮 所在的 B 处 与灯塔 P 的距离 （ 结果精确到 里 ） 【 参考数据： s i n 6 4 0 . 9 0 c o s 6 4 0 . 4 4 t a n 6 4 2 . 0 5 ， ，】 （第 19 题） 20（ 7 分 ） 在 “世界粮食日” 前夕 ， 某校 团委 随机抽取了 n 名 本校 学生 ， 对 某 日 午 餐 剩 饭菜情况进行 问卷 调查 问卷中的剩饭菜情况包括： A 饭和菜全部吃完 ； B 饭 有剩 余 但菜吃完 ； C 饭吃完但菜有 剩 余 ； D 饭和菜都有剩 余 每位学生在问卷调查时都 按要求只选择了其中一种情况，该校团委 收回全部 问卷后，将收集到的数据整理并 绘制成如 下 的 条形 统计图 （ 1） 求 n 的值 （ 2） 饭和菜全部吃完 的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 （ 3） 根据统计结果， 估计 该 校 2400 名 学生 中 菜 有剩余的学生人数 （第 20 题） 21 （ 8 分） 甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了 2 小时完成了剩余的维修任务已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面 30 米甲、乙两队在此路段 维修 路面的 总长度 y（米）与维修时间 x（时）之间的函数图象如图所示 （ 1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的 总 长度为 米 （ 2）求此次维修路面的总长度 a （ 3）求甲 队调离后 y 与 x 之间的函数关系式 （第 21 题） 22 （ 9 分） 在 菱形 ， 60B ， 对角线 点 E 、 F 分别在边 其延长线上，连结 60 感知 ： 如图 ，当点 E、 F 分别在边 时， 易 证 : E （ 不要求证明 ) 探究 ：如图 ， 当点 E、 F 分别在边 延长线 上时， 边 于点 G 求证： E 应用： 如图 ， 若 12， 4，求线段 长 图 图 （第 22 题） 九年级 数学 第 5 页 （共 8 页） 九年级 数学 第 6 页 （共 8 页） 密封线内不要答题、密封线外不要写考号、姓名 学生午餐剩饭菜情况的人数条形统计图20人数604020120100802012000北x ( 时 )y ( 米 )O 23 （ 10 分 ） 如图， 在 ， 90C ， 6C. 点 P 在边 运动，过点 D 点 D， 以 邻边作 设 重叠部分图形的面积为 y ，线段 长为 x（ 0 x 6） （ 1） 求线段 长（用含 x 的代数式表示） （ 2） 当 点 E 落在边 时 ，求 x 的值 （ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 4） 直接写出点 E 到 意两边 所在直线 距离相等 时 x 的值 （第 23 题） 24 （ 12分 ） 如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 2 +5y ax 与 x 轴交于 (1,0)A 、 (5,0)点 D 是 抛物线 上 横坐标为 6 的点 点 P 在这条抛物线上，且不与 A、 D 两 点重合，过点 P 作 y 轴的平行线与射线 于点 Q ， 过点 Q 作 直于 y 轴，点 F 在点 Q 的右 侧 ，且 2，以 邻边作矩形 设 矩形 周长 为 d，点 P 的 横坐标 为 m （ 1）求 这条抛物线所对应的函数表达式 （ 2） 求 这条 抛物线的对称轴将矩形 面积分为 1： 2 两部分时 m 的值 （ 3） 求 d 与 m 之 间的函数关系式 及 d 随 m 的增大而减小时 d 的取值范围 （ 4） 当 矩形 对角线互相垂直 时 ， 直接写出 其对称中心的横坐标 （第 24 题） 九年级 数学 第 7 页 （共 8 页） 九年级 数学 第 8 页 （共 8 页） 密 封 线 内 不 要 答 题 A 年级数学质量调研题参考答案及评分标准 、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1B 2C 3A 4 D 5 A 6B 7D 8 C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9 10 x 1 11 13 12 50 13 8 14 10 三、 解答题（本大题共 10 小题， 共 78 分 ） 15 原式 224 1 1 4 .a a a a （ 4分） 当 34a时，原式 = 31 4 1 4 2 （ 6分） 16 （ 4 分） 或 所以 5( ) 6 分） 17 设 该车间原计划每天生产零件 x 个 根据题意，得 360 360 （ 3分 ） 解得 15x . （ 5 分 经检验， 15x 是原方程的解，且符合题意 答： 该车间原计划每天生产零件 15 个 （ 6分） 18 四边形 平行四边形 （ 3分） D 又 C ， 分 ， C ， C ， 90 （ 5分） 又 四边形 平行四边形 四边形 矩形 （ 7分） 19 过点 P 作 点 C 由题意可知， 3 0 , 6 4 在 ， 9 0 , 3 0 , 8 0 P A A P 1s i n 3 0 4 0 A P A P （ 3分） 在 ， 9 0 , 6 4 P B 40 4 4 . 4 4s i n 6 4 0 . 9 里） 答： 海轮 所在的 B 处 与灯塔 P 的距离约为 里 （ 7分） 20 （ 1） 1 2 0 4 0 2 0 2 0 2 0 0 （ 2分） （ 2） 60% （ 4分） （ 3） 2 0 2 02 4 0 0 4 8 0200(人 ) （ 7分） 21 （ 1） 150 （ 2分） （ 2） 甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为 150 3=50 （米） 乙队每小时维修路面的长度为 50 30 20 （ 4分） 1 5 0 2 0 2 1 9 0a （米） （ 5分） （ 3） 设所求函数关系式为 y kx b 将点（ 3， 150），（ 5， 190）代入，得 3 150,5 解得 20,（ 7分） 20 90（ 3 x 5） （ 8分） 22 探究： 四边形 菱形 ， 60 C （ 10( 9 , 7 )( 9 , 9 )( 9 , 9 )( 9 , 9 )99 ( 9 , 9 )( 9 , 7 )( 7 , 7 )( 7 , 9 )( 7 , 9 )7 997结果第二张牌第一张牌第二张牌第一张牌79 9 99 7799997 分） 6 0 B D A C A B C 1 8 0 1 2 0 C D A C 1 8 0 1 2 0 C A B C C E B C （ 3分） 又 60 6 0 F A C B G C B G C B 6 0 E E C F G C B G C B F B C E （ 5分） E （ 6分） 应用： 四边形 菱形 ， 3G A A B C A 又 G B A B 3 A （ 8分） 又 E ， 9 4 1 3 G B B E （ 9分） 23 （ 1） 2c o s 4 52P E A D A P x . (2分 ) （ 2） 62 （ 4分） （ 3） 当 0 x 4 时， 22 2 1 2y x x x 当 4 x 6 时， x13( 6 ) 6 x D G x x x 2 2 21 1 3 5( 6 ) 9 1 8 2 8y x x x x （ 7分 ） （注：两段自变量的取值范围 1 分，每个函数关系式各 1 分） （ 4） 3， 6， 12(3 2)（ 10 分） 由 x x 得 由 11( 6 ) x x 得 由 2 得 1 2 1 2 ( 3 2 ) 24 （ 1） 把 (1,0)A 、 (5,0)B 代入 2 +5y ax 5 0 ,2 5 5 5 0 解得 1,（ 2分） 2 6 5 .y x x （ 2） 对称轴为： 6 a 由 3223m ，得 53m 由 3123m ，得 73m （ 4 分） （ 3）当 6x 时， 226 5 6 6 6 5 5 .y x x 点 D 的坐标为（ 6,5） 射线 对应的函数表达式为 1 (x 1) 2( , 6 5 )P m m m， ( , 1)Q m m 当 1 m 6 时， 222 ( 7 6 2 ) 2 1 4 8 .