烟台市龙口市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 36 页） 2016 年山东省烟台市龙口市中考数学一模试卷 一、选择题（）本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2如图所示几何体的左视图为（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A x+x2= x2x3=（ 2= x6x3=为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 21 5如图， 别相交于点 E、 F， 平分线 交于点P，且 0，则 ）度 A 70 B 65 C 60 D 55 第 2 页（共 36 页） 6今年五月份香港举办 “保普选反暴力 ”大联盟大型签名活动， 9 天共收集 121 万个签名，将 121 万用科学记数法表示为（ ） A 06 B 05 C 07 D 05 7下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 8如图，在 ， B，以 直径的 O 交 点 D过点 C 作 取一点 E，使 D，连接 于下列结论： C； = ； O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ） A B C D 9甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A， B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发 后 时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时， t= 或 其中正确的结论有（ ） 第 3 页（共 36 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，将矩形纸片 叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 ， ，那么线段长为（ ） A 2 B C D 11如图是抛物线 y1=bx+c（ a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 x 轴的一个交点 B（ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确的是（ ） A B C D 12如图，将含 60角的直角三角板 顶点 A 顺时针旋转 45度后得到 ，点 B 经过的路径为弧 若 0， ，则图中阴影部分的面积是（ ） 第 4 页（共 36 页） A B C D 二、填空题每小题 3分，共 18分（） 13从 1、 0、 、 、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 14如图， ， 0， E、 F 分别在 延长线上， ，则 长是 15在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y= x+y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 16如图， O 的直径，且经过弦 中点 H，过 长线上一点 E 作 O 的切线，切点为 F若 5，则 E= 17如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（ 1）个图案有4 个三角形，第（ 2）个图案有 7 个三角形，第（ 3）个图案有 10 个三角形， 依此规律，第 n 个图案有 个三角形（用含 n 的代数式表示） 第 5 页（共 36 页） 18如图， ， 0， ， ， 顶点 O 逆时针旋转到 A，此时线段 AB与 交点 E 为 中点，则线段 BE 的长度为 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 66分） 19计算： （ 1）（ 0+（ ） 1 +2（ 2）先化简，再求值： + ，其中 x 是从 1、 0、 1、 2 中选取一个合适的数 20八年级（ 1）班学生在完成课题学习 “体质健康测试中的数据分析 ”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图 请你根据上面提供的信息回答下列问题： （ 1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 第 6 页（共 36 页） （ 2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率 21如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 22如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（ m， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （ 3）若双曲线上点 C（ 2， n）沿 向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 形状并证明你的结论 23鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经 市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 第 7 页（共 36 页） 24如图，以 直径的半圆 O 交 点 D，且点 D 为 中点， 点 E， 半圆 O 于点 F， 延长线交 点 G （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 25如图，四边形 菱形，点 E 为对角线 的一个动点，连结 延长交 点 F，连结 （ 1）如果 ：求证 （ 2）如图 ，若 C 且 度数； （ 3）若 0且当 等腰三角形时，求 度数（只写出条件与对应的结果） 26如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线y=bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、 C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （ 1） 直接写出点 B 的坐标； 求抛物线解析式 （ 2）若点 P 为直线 方的抛物线上的一点，连接 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （ 3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得 以点 A、 M、 N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 36 页） 第 9 页（共 36 页） 2016年山东省烟台市龙口市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（）本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值；相反数 【分析】 根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 D 【点评】 解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念 相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2如图所示几何体的左视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形， 故选： A 【点评】 本题考查了简单组合 体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图 第 10 页（共 36 页） 3下列计算正确的是（ ） A x+x2= x2x3=（ 2= x6x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 可以先计算出各选项中正确的结果，然后与选项中答案进行对照，即可得到哪个选项是正确的 【解答】 解： x+能合并，故选项 A 错误； x2x3=选项 B 错误； （ 2=选项 C 正确； x6x2=选项 D 错误； 故选 C 【点评】 本题考查同底数幂的乘法、积的乘方与同底数幂的除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法 4为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 21 【考点】 方差；中位数；众数；极差 【专题】 计算题 【分析】 根据表格中的数据，求 出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断 【解答】 解： 10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30， 42， 42， 50， 50， 50， 51， 51， 51， 51， 平均数为 （ 30+42+42+50+50+50+51+51+51+51） = 中位数为 50；众数为 51，极差为 51 30=21，方差为 （ 30 2+2（ 42 2+3（ 502+4（ 51 2= 故选 C 【点评】 此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键 第 11 页（共 36 页） 5如图， 别相交于点 E、 F， 平分线 交于点P，且 0，则 ）度 A 70 B 65 C 60 D 55 【考点】 平行线的性质 【分析】 先由垂直的定义，求出 0，然后由 0，进而可求 40，然后根据两直线平行同旁内角互补 ，求出 度数，然后根据角平分线的定义可求 度数，然后根据三角形内角和定理即可求出 度数 【解答】 解：如图所示， 0， 0， 40， 80， 0， 分 =20， 80， 0 故选： A 第 12 页（共 36 页） 【点评】 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补 6今年五月份香港举办 “保普选反暴力 ”大联盟大型签名活动， 9 天共收集 121 万个签名，将 121 万用科学记数法表示为（ ） A 06 B 05 C 07 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 121 万用科学记数法表示为： 06 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互 垂直平分且相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 【解答】 解： A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误； B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误； C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误； D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确； 故选 D 【点评】 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题 难度不大 第 13 页（共 36 页） 8如图，在 ， B，以 直径的 O 交 点 D过点 C 作 取一点 E，使 D，连接 于下列结论： C； = ； O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ） A B C D 【考点】 切线的判定；相似三角形 的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据圆周角定理得 0，则 是根据等腰三角形的性质可判断 C，则可对 进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明 1= 2= 3= 4，则根据相似三角形的判定方法得到 是可对 进行判断；由于不能确定 1 等于 45，则不能确定 与 相等，则可对 进行判断；利用 C=判断 0，即 据平行线的性质得到 后根据切线的判定定理得 O 的切线，于是可对 进行判断 【解答】 解： 直径， 0， 而 B， C，所以 正确； B， 1= 2， 而 D， 3= 4， 1= 3， 1= 2= 3= 4， 第 14 页（共 36 页） 以 正确； 能确定为直角三角形， 1 不能确定等于 45， 与 不能确定相等，所以 错误； C= 点 E 在以 直径的圆上， 0， 而 O 的切线，所以 正确 故选： D 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定 9甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的 距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A， B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时， t= 或 其中正确的结论有（ ） 第 15 页（共 36 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 观察图象可判断 ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断 ，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断 ，可得出答案 【解答】 解： 由图象可知 A、 B 两城市之间的距离为 300行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时， 都正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 = 把（ 5， 300）代入可求得 k=60， y 甲 =60t， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n， 把（ 1， 0）和（ 4， 300）代入可得 ，解得 ， y 乙 =100t 100， 令 y 甲 =y 乙 可得： 60t=100t 100，解得 t= 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t= 此时乙出发时间为 时，即乙车出发 时后追上甲车， 不正确； 令 |y 甲 y 乙 |=50，可得 |60t 100t+100|=50，即 |100 40t|=50， 当 100 40t=50 时，可解得 t= ， 当 100 40t= 50 时，可解得 t= ， 又当 t= 时， y 甲 =50，此时乙还没出发， 第 16 页（共 36 页） 当 t= 时，乙到达 B 城， y 甲 =250； 综上可知当 t 的值为 或 或 或 t= 时，两车相距 50 千米， 不正确； 综上可知正确的有 共两个， 故选 B 【点评】 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲车所用的时间 10如图，将矩形纸片 叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 ， ，那么线段长为（ ） A 2 B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先利用勾股定理计算出 长，进而得到 长，然后证明 据相似三角形的性质可得 ，然后代入具体数值可得 长，进而得到答案 【解答】 解： 将矩形纸片 叠，使点 C 与点 A 重合， O， 在矩形 D=90， ，由勾股定理得 =2 ， ， D=90， ， ， 第 17 页（共 36 页） ， = 故选： B 【点评】 此题主要考查了图形的翻折变换和相似三角形的判定与性质，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 11如图是抛物线 y1=bx+c（ a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 x 轴的一个交点 B（ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据抛物线对称轴方程对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，由对称轴位置可得 b 0，由 抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，于是可对 进行判断；根据顶点坐标对 进行判断；根据抛物线的对称性对 进行判断；根据函数图象得当 1 x 4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 2a+b=0，所以 正确； 第 18 页（共 36 页） 抛物线开口向下， a 0， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3） ， x=1 时，二次函数有最大值， 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 4， 0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2， 0），所以 错误； 抛物线 y1=bx+c 与直线 y2=mx+n（ m0）交于 A（ 1， 3）， B 点（ 4， 0） 当 1 x 4 时， 以 正确 故选： C 【点评】 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 0 时，抛 物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 12如图，将含 60角的直角三角板 顶点 A 顺时针旋转 45度后得 到 ，点 B 经过的路径为弧 若 0， ，则图中阴影部分的面积是（ ） 第 19 页（共 36 页） A B C D 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 图中 S 阴影 =S 扇形 S S 【解答】 解：如图， 在 ， 0， 0， ， 1 = ， S C= 根据旋转的性质知 ，则 S ， B S 阴影 =S 扇形 S S = 故选： A 【点评】 本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求 二、填空题每小题 3分，共 18分（） 13从 1、 0、 、 、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 由从 1、 0、 、 、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 从 1、 0、 、 、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有 2 种情况，即： 、 ； 抽取到无理数的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图， ， 0， E、 F 分别在 延长线上， ，则 长是 1 第 20 页（共 36 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 根据平行四边形性质推出 D， 出平行四边形 出 C=据直角三角形性质求出 ，即可求出 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， 四边形 平行四边形， E= 即 D 为 点， 0， 0， 0， ， =2， ， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目 15在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y= x+y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 b 2 或 b 2 第 21 页（共 36 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 联立两函数解析式消去 y 可得 =0，由直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2个公共点，得到方程 =0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果 【解答】 解：解方程组 得： =0， 直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点， 方程 =0 有两个不相等的实数根， =4 0， b 2 或 b 2， 故答案为 b 2 或 b 2 【点评】 本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键 16如图， O 的直径，且经过弦 中点 H，过 长线上一点 E 作 O 的切线，切点为 F若 5， 则 E= 50 【考点】 切线的性质 【专题】 压轴题 第 22 页（共 36 页） 【分析】 连接 接 G，由 O 的直径，且经过弦 中点 H，得到 ，由于 O 的切线，推出 5根据外角的性质和圆周角定理得到 5，于是得到结果 【解答】 解：连接 接 G， O 的直径，且经过弦 中点 H， ， O 的切线， 5， 5， E=180 0， 故答案为： 50 方法二： 连接 知 E， F， O， H 四点共圆，又 30，故 E=180 130=50 【点评】 本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键 17如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（ 1）个图案有4 个三角形，第（ 2）个图案有 7 个三角形，第（ 3）个图案有 10 个三角形， 依此规律，第 n 个图案有 3n+1 个三角形（用含 n 的代数式表示） 第 23 页（共 36 页） 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 由题意可知：第（ 1）个图案有 3+1=4 个三角形，第（ 2）个图案有 32+1=7 个三角形，第（ 3）个图案有 33+110 个三角形， 依此规律，第 n 个图案有 3n+1 个三角形 【解答】 解： 第（ 1）个图案有 3+1=4 个三角形， 第（ 2）个图案有 32+1=7 个三角形， 第（ 3）个图案有 33+1=10 个三角形， 第 n 个图案有 3n+1 个三角形 故答案为： 3n+1 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题 18如图， ， 0， ， ， 顶点 O 逆时针旋转到 A，此时线段 AB与 交点 E 为 中点，则线段 BE 的长度为 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 利用勾股定理列式求出 据旋转的性质可得 O， AB=求出 而得到 O，过点 O 作 AB于 F，利用三角形的面积求出 用勾股定理列式求出 根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE=2后根据 BE=AB AE 代入数据计算即可得解 【解答】 解： 0， ， ， = =3 ， 顶点 O 逆时针旋转到 A， 第 24 页（共 36 页） O=3， AB= ， 点 E 为 中点， 6=3， O， 过点 O 作 AB于 F， S A 3 36， 解得 ， 在 ， = = ， O， AB， AE=2 = （等腰三角形三线合一）， BE=AB AE=3 = 故答案为： 【点评】 本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 66分） 19计算： （ 1）（ 0+（ ） 1 +2（ 2）先化简，再求值： + ，其中 x 是从 1、 0、 1、 2 中选取一个合适的数 【考点】 分式的化简求值；实数的运算 第 25 页（共 36 页） 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1+3 +2 =1+3 + =4； （ 2）原式 = + = + = = = ， 当 x=0 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20八年级（ 1）班学生在完成课题学习 “体质健康测试中的数据分析 ”后，利用课外活动时间 积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图 请你根据上面提供的信息回答下列问题： 第 26 页（共 36 页） （ 1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 36 度，该班共有学生 40 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 5 （ 2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数； （ 2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 360（ 1 50% 20% 10% 10%） =36 度； 该班共有学生（ 2+5+7+4+1+1） 50%=40 人； 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 =5， 故答案为： 36， 40， 5 （ 2）三名男生分别用 名女生用 B 表示根据题意，可画树形图如下： 由上图可知，共有 12 种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件 M）的结果有 6种， P（ M） = = 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 21如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 第 27 页（共 36 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 D， B=90， 出 由 B= 可得出结论； （ 2）由勾股定理求出 出 出比例式，求出 可得出 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， B=90， 又 0， B= （ 2）解： B=90， 2， ， =13， 2， F 是 中点， ， 即 ， E 【点评】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 第 28 页（共 36 页） 22如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（ m， 2） （ 1）求反比例函数 的解析式； （ 2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （ 3）若双曲线上点 C（ 2， n）沿 向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 形状并证明你的结论 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）设反比例函数的解析式为 y= （ k 0），然后根据条件求出 A 点坐标，再求出 k 的值，进而求出反比例函数的解析式； （ 2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （ 3）首先求出 长度，结合题意 ，判断出四边形 平行四边形，再证明 C 即可判定出四边形 形状 【解答】 解：（ 1）设反比例函数的解析式为 y= （ k 0）， A（ m， 2）在 y=2x 上， 2=2m， m= 1， A（ 1， 2）， 又 点 A 在 y= 上， k=2， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为 1 x 0 或 x 1； 第 29 页（共 36 页） （ 3）四边形 菱形 证明： A（ 1， 2）， = ， 由题意知： ， A， 四边形 平行四边形， C（ 2， n）在 y= 上， n=1， C（ 2， 1）， = ， A， 四边形 菱形 【点评】 本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题 23鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千 克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可； （ 2）根据利润 =单价 销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可； （ 3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可 第 30 页（共 36 页） 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，根据题意得 ， 解得： k= 2， b=200， y= 2x+200（ 30x60）； （ 2） W=（ x 30）（ 2x+200） 450= 260x 6450= 2（ x 65） 2+2000； （ 3） W= 2（ x 65） 2+2000， 30x60， x=60 时， w 有最大值为 1950 元， 当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为 1950 元 【点评】 此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键 24如图，以 直径的半圆 O 交 点 D，且点 D 为