上海市十三校2014届高三12月联考数学文试题(纯word版)

上海市十三校上海市十三校 20132013 年高三调研考数学试卷 文科 年高三调研考数学试卷 文科 2013 122013 12 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 5656 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 1 函数的定义域是 2 4 2 x f x x 2 幂函数的图像经过点 则的值为 xfy 2 1 4 1 4 f 3 方程在区间内的解为 tan2cos 2 xx 0 4 计算 21 lim 1 n n nn 5 已知二元一次方程组的增广矩阵是 若该方程组无解 则实数的值 42 1 mm mm m 为 6 已知流程图如图所示 为使输出的值为 16 则判断框内 处可以填数字 填b 入一个满足要求的数字即可 7 等差数列中 记 则当 时 n a 110 2 15aS 2462nn Baaaa n 取得最大值 n B 8 已知 且 求的最小值 某同学做如下解答 xyR 41xy 19 xy 因为 所以 xyR 142 4xyxy 199 2 xyxy 得 所以 的最小值为 24 199 2 4224xy xyxy 19 xy 判断该同学解答是否正确 若不正确 请在以下空格内填写正确的最小值 若正确 请 在以下空格内填写取得最小值时 的值 xy 9 若在内恒成立 则实数的取值范围是 4 m x x 3 4x m 10 函数的值域是 xxy2arccos1arcsin 11 已知函数在递减 则实数 的取值范围是 2 318 3 43 3 xtxx f x txx Rt 12 设正数数列 n a的前n项和是 n S 若 n a和 n S 都是等差数列 且公差相等 则 da1 13 函数的图像如图所示 关于的方程 g xxR x 有三个不同的实数解 2 230g xm g xm 则的取值范围是 m 14 已知无穷数列 n a具有如下性质 1 a为正整数 对于任意的正整数n 当 n a为偶 数时 1 2 n n a a 当 n a为奇数时 在数列 n a中 若当时 1 1 2 n n a a nk 1 n a 当时 则首项可取数值的个数为 用1nk 1 n a 2k kN 1 a 表示 k 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 2020 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 15 函数的零点在区间 内 2 2log x yx A B C D 1 1 4 3 1 2 3 5 2 1 5 2 1 2 2 3 16 如果满足 且 那么下列选项不恒成立的是 abc cba 0ac A B C D abac 22 cbab 0c ba 0ac ac 17 如图 点在边长为 1 的正方形的边上运动 是的中点 PMCD 则当沿运动时 点经过的路程与的面积PABCM PxAPM 的函数的图像的形状大致是下图中的 y yf x 2 521 y x2 521 y x 2 52 y x1 2 52 y x A B C D 18 已知 命题为 命题为 则命题xyR pxy qsincossin cosxyxyxy 成立是命题成立的 pq A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 M P A DC B OOOO 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 分 1919 本题满分 本题满分 1212 分 第一小题满分分 第一小题满分 4 4 分 第二小题满分分 第二小题满分 8 8 分 分 已知集合 集合 21 1 1 x AxxR x 1 Bx xaxR 1 求集合 A 2 若 求实数的取值范围 R BAB a 2020 本题满分 本题满分 1414 分 第一小题满分分 第一小题满分 7 7 分 第二小题满分分 第二小题满分 7 7 分 分 行列式按第一列展开得 记函数 3cos 2 2sin0 11cos A Ax Ax x 0A 112131 32MMM 且的最大值是 1121 f xMM f x4 1 求 A 2 将函数 yf x 的图像向左平移个单位 再将所得图像上各点的横坐标扩大为原 12 来的倍 纵坐标不变 得到函数 yg x 的图像 求 g x在上的值域 2 11 1212 2121 本题满分 本题满分 1414 分 第一小题满分分 第一小题满分 6 6 分 第二小题满分分 第二小题满分 8 8 分 分 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土 如图 点 A B C 分别表示钓鱼岛 南小岛 黄尾屿 点 C 在点 A 的北偏东 47 方向 点 B 在点 C 的南偏西 36 方向 点 B 在点 A 的南 偏东 79 方向 且 A B 两点的距离约为 3 海里 1 求 A C 两点间的距离 精确到 0 01 2 某一时刻 我国一渔船在 A 点处因故障抛锚发出求救信号 一艘 R 国舰艇正从点 C 正东 10 海里的点 P 处以 18 海里 小时的速度接近渔船 其航线为 PCA 直线行进 而我东海某渔政船正位于点 A 南偏西 60 方向 20 海里的点 Q 处 收到信号后赶往救助 其航线为先向 正北航行 8 海里至点 M 处 再折向点 A 直线航行 航 速为 22 海里 小时 渔政船能否先于 R 国舰艇赶到进 行救助 说明理由 Q M P C B A 北 北 2222 本大题满分 本大题满分 1616 分 第一小题满分分 第一小题满分 5 5 分 第二小题满分分 第二小题满分 5 5 分 第三小题满分分 第三小题满分 6 6 分 分 已知函数 2 logf xxa 1 若 当时 求x的取值范围 1 01 2 2 fxf x 1a 2 若定义在上奇函数 xg满足 且当时 R 2g xg x 01x xfxg 求在上的反函数 g x 3 2 h x 3 若关于的不等式在区间上有解 求实数x 2 1 1 0 52 f txafa x 1 2 2 的取值范围 t 23 23 本大题满分 本大题满分 1818 分 第一小题满分分 第一小题满分 5 5 分 第二小题满分分 第二小题满分 5 5 分 第三小题满分分 第三小题满分 8 8 分 分 已知无穷数列的前项和为 且满足 其中 n an n S 2 nnn SAaBaC AB 是常数 C 1 若 求数列的通项公式 0A 3B 2C n a 2 若 且 求数列的前项和 1A 1 2 B 1 16 C 0 n a n an n S 3 试探究 满足什么条件时 数列是公比不为的等比数列 ABC n a1 20132013 年高三调研考数学试卷答题纸 文科 年高三调研考数学试卷答题纸 文科 2013 122013 12 题号一二 1920212223 总分 得分 一 填空题 每小题 4 分 共 56 分 1 2 2 3 2 2 2 3 x 4 1 5 6 3 注 内任意值2 3 4 皆可 7 9 8 25 9 3 10 11 12 6 2 3 3 4 13 14 34 23 2 2k 二 选择题 每小题 5 分 共 20 分 15 C 16 B 17 A 18 C 三 解答题 本大题共 5 题 满分 74 分 19 解 1 由 得 2 分 21 1 1 x x 2 0 1 x x 所以 2 分 1 2A 2 2 分 12 RA 2 分 1 1Baa 由 得 2 分 R BAB R BA 所以或11a 12a 所以的范围为 2 分a 23 学校 班级 姓名 准考证号 密 封 线 内 不 要 答 题 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20 解 1 1 分 11 sin0 sin cos 1cos Ax MAxx x 2 分 2 21 cos cos2 2 1cos A AxA MAx x 3 分 2 sin2cos2sin 2 2224 AAA f xxxx 所以 1 分 max 2 4 2 A f 4 2A 2 向左移得 2 分 12 4sin 2 12 yx 横坐标变为原来 2 倍得 1 分 4sin 12 g xx 因为 所以 1 分 11 1212 x 5 1266 x 所以 3 分 4sin 2 4 12 g xx 21 解 1 求得 2 分11 115CABABC 由海里 4 分14 25 sin11sin115 ABAC AC 2 R 国舰艇的到达时间为 小时 1 分 14 25 10 1 35 18 在中 AQMV 2222 40064 cos60 2320 AQMQAMAM AQ MQ 得海里 4 分17 44AM 所以渔政船的到达时间为 小时 1 分 17 448 1 16 22 因为 所以渔政船先到 1 分1 161 35 答 渔政船能先于 R 国舰艇赶到进行救助 1 分 北 北 Q M P B A C 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 解 1 由 得 1 分32 nn Sa 1 1a 当时 即 2 分2n 11 33 nnnnn aSSaa 1 3 2 n n a a 所以 2 分 1 3 2 n n a 2 由 得 进而 1 分 2 11 216 nnn Saa 2 111 11 216 aaa 1 1 4 a 当时 2n 22 111 11 22 nnnnnnn aSSaaaa 得 11 1 0 2 nnnn aaaa 因为 所以 2 分0 n a 1 1 2 nn aa 进而 2 分 2 1 444 n n nnn S 3 若数列是公比为的等比数列 n aq 当时 1q 1n aa 1n Sna 由 得恒成立 2 nnn SAaBaC 2 111 naAaBaC 所以 与数列是等比数列矛盾 1 分 1 0a n a 当 时 1 分1q 0q 1 1 n n aa q 11 11 n n aa Sq qq 由恒成立 2 nnn SAaBaC 得对于一切正整数都成立 2 2 1111 2 0 11 nn aaaa AqBqC qqqq n 所以 或或 4 分0A 1 1 q B q 1 2 00C 事实上 当 或或 时 0A 1B 1 2 00C nn SBaC 时 得或 1 0 1 C a B 2n 11nnnnn aSSBaBa 1 0 1 n n aB aB 1 所以数列是以为首项 以为公比的等比数列 2 分 n a 1 C B 1 B B 22 解 1 原不等式可化为 1 分 22 1 0log22log1 2 xx 所以 2 分 22 12 1 x x 220 x 10 x 得 2 分 1 32 2 3 x 2 因为是奇函数 所以 得 1 分 g x 00g 1