联立方程模型.ppt

1 第五章联立方程模型 2 主要内容 5 1联立方程模型的提出5 2联立方程模型若干基本概念5 3联立方程模型的识别5 4联立方程模型的估计5 5联立方程模型的检验5 6应用实例与软件操作 3 5 1问题的提出 一 经济研究中的联立方程计量经济学问题二 计量经济学方法中的联立方程问题 4 一 经济研究中的联立方程问题 5 研究对象 经济系统 而不是单个经济活动 系统 的相对性相互依存 互为因果 而不是单向因果关系必须用一组方程才能描述清楚 6 一个简单的宏观经济系统 由国内生产总值Y 居民消费总额C 投资总额I和政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统 将政府消费额G由系统外部给定 其他内生 7 在消费方程和投资方程中 国内生产总值决定居民消费总额和投资总额 在国内生产总值方程中 它又由居民消费总额和投资总额所决定 8 二 计量经济学方法中的联立方程问题 9 随机解释变量问题 解释变量中出现随机变量 而且与误差项相关 为什么 10 损失变量信息问题 如果用单方程模型的方法估计某一个方程 将损失变量信息 为什么 11 损失方程之间的相关性信息问题 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性 表现于不同方程随机误差项之间 如果用单方程模型的方法估计某一个方程 将损失不同方程之间相关性信息 12 结论 必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型 以尽可能避免出现这些问题 这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题 13 联立方程模型 用若干个相互关联的单一方程 同时去表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型 其中每个方程都描述了变量间的因果关系 所描述的经济系统中有多少个因果关系 联立方程模型中对应就有多少个方程 14 联立方程模型的特点 1 联立方程模型是由若干个单一方程组成 模型中不止一个被解释变量 通常建立M个方程就应有M个被解释变量 2 联立方程模型既有随机方程 又有非随机方程 但必须含有随机方程 3 被解释变量和解释变量之间不仅是单向的因果关系 可能是互为因果关系 4 解释变量可能与随机扰动项相关 违反OLS基本假定 15 5 2联立方程模型的若干基本概念 变量结构式模型简化式模型参数关系体系 16 一 变量 17 内生变量 EndogenousVariables 对联立方程模型系统而言 已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量 而将变量分为内生变量和外生变量两大类 内生变量是具有某种概率分布的随机变量 它的参数是联立方程系统估计的元素 内生变量是由模型系统决定的 同时也对模型系统产生影响 内生变量一般都是经济变量 18 一般情况下 内生变量与随机项相关 即 在联立方程模型中 内生变量既作为被解释变量 又可以在不同的方程中作为解释变量 19 如果内生变量在某个方程中作为解释变量 则该方程就存在随机解释变量问题 方程中参数的最小二乘估计量则是有偏和不一致的 最小二乘法不是一个好的估计方法 20 外生变量 ExogenousVariables 外生变量一般是确定性变量 或者是具有临界概率分布的随机变量 其参数不是模型系统研究的元素 外生变量影响系统 但本身不受系统的影响 外生变量一般是经济变量 条件变量 政策变量 虚变量 是可以控制的变量 一般情况下 外生变量与随机项不相关 21 先决变量 PredeterminedVariables 外生变量与滞后内生变量 LaggedEndogenousVariables 统称为先决变量 预定变量 前定变量 滞后内生变量 预定内生变量 是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量 用以反映经济系统的动态性与连续性 滞后内生变量取值虽然由模型系统内决定 但它不受现期的模型系统内的随机影响 二者之间是独立的 先决变量影响现期模型系统中的其他变量 但不受他们的影响 先决变量只能作为解释变量 且与其中的随机项独立 如果某个方程中只有先决变量作为解释变量 没有内生变量 该方程中参数的最小二乘估计量具有无偏性和最小方差性 22 在单方程计量经济学模型中 内生变量作为被解释变量 外生变量与滞后内生变量作为解释变量 在联立方程计量经济学模型中 内生变量既作为被解释变量 又可以在不同的方程中作为解释变量 23 二 结构式模型StructuralModel 24 定义 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型 结构式模型中的每一个方程都是结构方程 StructuralEquations 各个结构方程的参数被称为结构参数 StructuralParametersorCoefficients 将一个内生变量表示为其它内生变量 先决变量和随机误差项的函数形式 被称为结构方程的正规形式 25 26 结构方程的方程类型 27 随机方程 方程中含有随机项和未知参数的方程 随机方程中的参数需要估计 非随机方程 定义方程 恒等方程 方程中不含有随机项和未知参数的方程 非随机方程中的参数不需要估计 28 行为方程 反映经济活动主体 如政府 企业 团体 具有经济行为方式的函数关系式 投资函数反映了投资者的决策行为 技术方程 基于客观经济关系建立的函数关系式 如科布道格拉斯生产函数 反映了投入与产出之间的经济技术关系 行为方程和技术方程一般都是随机方程 参数未知 需要进行估计 29 制度方程 是指与法律 法令 规章制度有直接关系的经济变量的方程式 例如税收方程 应缴税额 适用税率 应税额 这里的税率是由制度决定的 是已知的 统计方程 描述由数据之间的相关性决定的变量之间的关系 城镇居民收入和农村居民收入之间关系的方程 定义方程 根据经济理论定义的恒等式 如果国民经济核算中按支出法定义的GDP 平衡方程 表示综合或局部均衡条件的方程 经验方程 由经验得到的数据之间的确定性关系 没有什么实质性意义 30 完备的结构式模型 建立模型时要求模型中方程的个数等于内生变量的个数 满足这一要求的联立方程模型称为是完备的 完备性是方程组存在唯一解的必要条件 具有g个内生变量 k个先决变量 g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型 在完备的结构式模型中 独立的结构方程的数目等于内生变量的数目 每个内生变量都分别由一个方程来描述 31 完备的结构式模型的矩阵表示 习惯上用Y表示内生变量 X表示先决变量 表示随机项 表示内生变量的结构参数 表示先决变量的结构参数 如果模型中有常数项 可以看成为一个外生的虚变量 它的观测值始终取1 32 33 34 简单宏观经济模型的矩阵表示 35 36 37 结构式模型的例子 一个简化的凯恩斯宏观经济模型 38 联立方程模型的偏倚性 联立方程模型的参数估计实质上是对每个随机方程式的参数估计 在结构方程中 可能有内生变量作为解释变量 因为它与随机项相关 方程存在随机解释变量问题 当解释变量与随机项相关时 就使模型不再满足古典假定的全部条件 并使参数的最小二乘估计量是有偏且不一致的 所以不能应用OLS法估计参数 即对存在内生变量作为解释变量的结构方程 参数最小二乘估计量是有偏的 这种偏倚称为联立方程偏倚 联立方程偏倚是联立方程固有的 39 结构式模型的特点 1 结构方程描述了经济变量之间的结构关系 所以结构方程反映了内生变量直接受先决变量 其他内生变量和随机误差项影响的因果关系 在结构方程的右端可能出现其他的内生变量 2 结构方程中变量的系数称为结构参数 结构参数反映了结构方程中的解释变量对被解释变量的直接影响程度 所有的结构参数组成的矩阵称为结构参数矩阵 因此 结构式模型有明确的经济意义 可直接分析解释变量变动对被解释变量的作用 40 结构式模型的特点 3 结构式模型具有偏倚性问题 所以不能够直接用OLS对结构式模型的未知参数进行估计 4 利用联立方程模型进行预测 是通过先决变量的未来值来预测内生变量的未来值 由于结构方程的右端出现了内生变量 所以不能直接用结构式模型进行预测 41 三 简化式模型Reduced FormModel 42 定义 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量 所形成的模型称为简化式模型 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系 并不是经济系统的客观描述 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量 可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数 所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用 简化式模型中每个方程称为简化式方程 Reduced FormEquations 方程的参数称为简化式参数 Reduced FormCoefficients 43 简化式模型的矩阵形式 44 简单宏观经济模型的简化式模型 45 四 参数关系体系 46 定义 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系 称为参数关系体系 47 如何得到简化式模型参数体系 通过对结构式模型进行代数变换得到简化式模型利用参数关系体系得到简化式模型 48 49 50 作用 利用参数关系体系 首先估计简化式参数 然后可以计算得到结构式参数 从参数关系体系还可以看出 简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和 这是简化式模型的另一个重要作用 例如 在上述模型中存在如下关系 51 21反映Yt 1对It的直接与间接影响之和 而其中的 2正是结构方程中Yt 1对It的结构参数 显然 它只反映Yt 1对It的直接影响 在这里 2是Yt 1对It的部分乘数 21反映Yt 1对It的完全乘数 注意 简化式参数与结构式参数之间的区别与联系 52 简化式模型的特点 1 在简化式模型中每一个方程的右端不再出现内生变量 只有先决变量作为解释变量 2 简化式模型中的先决变量与随机误差项不相关 事实上 因为简化式模型的随机误差项是结构式模型随机误差项的线性函数 而在结构式模型中的先决变量与随机误差项不相关 所以在简化式模型中同样有先决变量与随机误差项不相关 简化式模型中每个方程的解释变量全是先决变量 从而避免了联立方程偏倚 因此 从理论上可以对简化式模型运用OLS进行参数估计 只不过估计出的是简化式模型的参数估计值 根据参数关系体系 可以求出结构参数 53 简化式模型的特点 3 简化式模型的参数综合反映了先决变量对内生变量的直接影响和间接影响 其参数表现了先决变量对内生变量的影响乘数 4 在已知先决变量取值的条件下 可利用简化式模型的参数估计式直接对内生变量进行预测分析 54 结构式模型与简化式模型的区别与联系 1 结构式模型直接描述了经济变量之间的关系结构 模型有十分明确的经济含义 而简化式模型并不反映经济变量的这种直接关系 没有明确的经济含义 但简化式模型却反映了先决变量对内生变量的总影响 所以便于直接进行经济预测等定量分析 而结构式模型却不便于进行经济预测 政策评价等定量分析 55 结构式模型与简化式模型的区别与联系 2 结构式模型中的解释变量可能是先决变量 也可能是内生变量 简化式模型中的解释变量均为先决变量 3 简化式模型可以用最小二乘法估计参数 但结构式不能直接用最小二乘法估计参数 4 简化式模型可以通过变量的连续替换从结构式模型中导出 56 5 3联立方程模型的识别TheIdentificationProblem 一 识别的概念二 结构式识别条件三 实际应用中的经验方法 57 一 识别的概念 58 简化式模型的先决变量与随机误差项不相关 避免了联立方程的偏倚 可以运用OLS方法估计参数 然而通常的研究目的是要获得结构式模型的参数估计值 虽然已知结构式模型的参数是简化式模型参数的函数 但能否从简化式模型参数求解出结构型参数 涉及到联立方程模型的识别问题 59 为什么要对模型进行识别 从一个例子看 消费方程是包含C Y和常数项的直接线性方程 投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合 消去I 所构成的新方程也是包含C Y和常数项的直接线性方程 60 61 如果利用C Y的样本观测值并进行参数估计后 很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的 这种情况被称为不可识别 只有可以识别的方程才是可以估计的 模型识别是对结构式模型而言 62 识别的定义 3种定义 如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式 则称该方程为不可识别 如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式 则称该方程为不可识别 根据参数关系体系 在已知简化式参数估计值时 如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值 则称该方程为不可识别 63 以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义 什么是 统计形式 变量和方程关系式什么是 具有确定的统计形式 模型系统中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新方程都不再具有这种统计形式 即含有不完全相同的变量 64 65 结构式方程具有确定的统计形式 是根据经济理论和实际情况 对结构式模型的一般形式中的某些变量系数施加了零约束的结果 如果不加零约束 结构式方程的统计形式都是相同的 由此可见 是否可以识别 由模型的结构决定 与样本容量无关 66 模型的识别 上述识别的定义是针对结构方程而言的 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的 则认为该联立方程模型系统是可以识别的 反过来 如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程 则认为该联立方程模型系统是不可以识别的 恒等方程由于不存在参数估计问题 所以也不存在识别问题 但是 在判断随机方程的识别性问题时 应该将恒等方程考虑在内 67 恰好识别 JustIdentification 与过度识别 Overidentification 如果某一个随机方程具有一组参数估计量 称其为恰好识别 如果某一个随机方程具有多组参数估计量 称其为过度识别 68 二 结构式识别条件 69 结构式识别条件 直接从结构模型出发一种规范的判断方法每次用于1个随机方程具体描述为 70 71 一般将该条件的前一部分称为秩条件 RankCondition 用以判断结构方程是否识别 将后一部分称为阶条件 OrderConditon 用以判断结构方程恰好识别或者过度识别 秩条件是模型识别的充分必要条件 阶条件是模型识别的必要条件 方程不满足识别的阶条件时 方程是不可识别的 但方程满足识别的阶条件 并非一定是可识别的 72 例题 73 判断第1个结构方程的识别状态g 3 k 4 g1 2 k1 3 所以 该方程可以识别 因为 所以 第1个结构方程为恰好识别的结构方程 74 判断第2个结构方程的识别状态g 3 k 4 g2 2 k2 2 所以 该方程可以识别 因为 所以 第2个结构方程为过度识别的结构方程 75 第3个方程是平衡方程 不存在识别问题 综合以上结果 该联立方程模型是可以识别的 与从定义出发识别的结论一致 76 四 实际应用中的经验方法 77 当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时 无论是从识别的概念出发 还是利用规范的结构式或简化式识别条件 对模型进行识别 困难都是很大的 或者说是不可能的 理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的 在实际中应用的往往是一些经验方法 关于联立方程计量经济学模型的识别问题 实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别 而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性 78 在建立某个结构方程时 要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量 内生或先决变量 同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量 并且互不相同 该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性 只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量 那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式 原来可以识别的方程仍然是可以识别的 该原则的后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的 只要前面每个方程都包含至少1个该方程所未包含的变量 并且互不相同 那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式 79 在实际建模时 将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中 将是有帮助的 80 5 4联立方程模型的估计Single EquationEstimationMethods 一 狭义的工具变量法 IV 二 间接最小二乘法 ILS 三 二阶段最小二乘法 2SLS 四 三种方法的等价性证明五 系统估计方法 81 由于模型的类型不同 建立模型的目的不同 模型的估计方法也有多种选择 从模型的研究目的来看 如果研究目的是为了作经济结构分析 验证某种经济理论 着重关注的是模型的结构参数 应当力争尽可能准确估计结构式参数 如果研究目的是为了评价政策或论证某些经济政策的效应 应力争准确估计简化式参数 因为简化式参数正好能够反映 政策乘数 和 效果乘数 如果研究目的只是为了经济预测 要用预测期的外生变量的值预测内生变量 只要直接估计简化式参数即可 因为简化式模型已表现了先决变量对各内生变量的影响 82 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类 单方程估计方法与系统估计方法 所谓单方程估计方法 指每次只估计模型系统中的一个方程 依次逐个估计 所谓系统估计方法 指同时对全部方程进行估计 同时得到所有方程的参数估计量 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法 83 单方程估计方法按其方法原理又分为两类 一类以最小二乘为原理 例如间接最小二乘法 ILS IndirectLeastSquare 两阶段最小二乘法 2SLS TwoStageLeastSquares 工具变量法 IV InstrumentalVariables 等 称其为经典方法 84 一类不以最小二乘为原理 或者不直接从最小二乘原理出发 例如以最大或然为原理的有限信息最大或然法 LIML LimitedInformationMaximumLikelihood 以及仍然应用最小二乘原理 但并不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法 LVR LeastVariableRation 等 85 系统估计方法主要包括三阶段最小二乘法 3SLS ThreeStageLeastSquares 和完全信息最大或然法 FIML FullInformationMaximumLikelihood 从对参数估计的统计特性看 系统估计方法要优于单一方程估计法 但从方法的复杂性和可操作性看 单一方程法又优于系统估计法 所以在实际中单一方程估计法仍然得到广泛运用 在大量的联立方程模型的应用研究中 仍然广泛应用普遍最小二乘法进行模型的估计 86 一 狭义的工具变量法 IV InstrumentalVariables 87 方法思路 狭义的工具变量法 解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题 方法原理与单方程模型的IV方法相同 模型系统中提供了可供选择的工具变量 使得IV方法的应用成为可能 88 工具变量的选取 对于联立方程模型的每一个结构方程 例如第1个方程 可以写成如下形式 内生解释变量 g1 1 个 先决解释变量k1个 如果方程是恰好识别的 有 g1 1 k k1 可以选择 k k1 个方程没有包含的先决变量作为 g1 1 个内生解释变量的工具变量 89 IV参数估计量 方程的矩阵表示为 选择方程中没有包含的先决变量X0 作为包含的内生解释变量Y0的工具变量 得到参数估计量为 90 讨论 该估计量具有什么统计特性 在小样本下是有偏的 大样本下是渐进无偏的 如果选择的工具变量与方程的随机误差项完全不相关 参数估计量是无偏的 k k1 工具变量与 g1 1 个内生解释变量的对应关系是否影响参数估计结果 为什么 91 5 工具变量法的局限性 1 工具变量法是恰好识别的一种有效估计方法 对过度识别方程则不适用 因为 若被估计方程是恰好识别 由阶条件k ki gi 1 可知该方程中排斥的先决变量的数目恰好等于方程中作为解释变量的内生变量数目 工具变量的选法唯一 正规方程组有唯一解 结构式参数的工具变量估计也唯一 若被估计方程是过度识别 由阶条件k ki gi 1 由k ki个先决变量中选择gi 1个作为工具变量 可以有种不同的选法 由正规方程组可知 参数估计量与所选工具变量有关 不同的工具变量选择会使参数估计不同 即工具变量估计不是唯一的 同时有 k ki gi 1 个先决变量未被充分利用 估计参数时就损失了这部分信息 92 5 工具变量法的局限性 2 找到既与某个内生变量相关 又与随机误差项无关的先决变量 从实际意义上看是困难的 联立方程模型中大多为过度识别 实际上直接用工具变量法对结构式参数估计是不多见的 但工具变量法有助于理解其他比较好的计量经济学方法 比如二阶段最小二乘法 93 6 工具变量法的缺点 联立方程的意义在于所有先决变量都直接或间接影响每一个内生变量 而在工具变量法中 仅选择一个先决变量作为某个内生变量的工具变量 则损失了信息 如果结构式方程改变内生变量之间解释与被解释的关系 应用工具变量法会得到不同的参数估计值 94 二 间接最小二乘法 ILS IndirectLeastSquares 95 方法思路 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量 不能直接采用OLS估计其参数 但是对于简化式方程 可以采用OLS直接估计其参数 间接最小二乘法 先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数 得到简化式参数估计量 然后通过参数关系体系 计算得到结构式参数的估计量 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计 因为只有恰好识别的结构方程 才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量 96 97 一般间接最小二乘法的估计过程 98 99 用OLS估计简化式模型 得到简化式参数估计量 代入该参数关系体系 先由第2组方程计算得到内生解释变量的参数 然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参数 于是得到了结构方程的所有结构参数估计量 100 间接最小二乘法也是一种工具变量方法 ILS等价于一种工具变量方法 依次选择X作为 Y0 X0 的工具变量 数学证明见 计量经济学 方法与应用 李子奈编著 清华大学出版社 1992年3月 第126 128页 估计结果为 101 4 间接最小二乘法参数估计的统计性质 简化式参数的估计是无偏的 并且在大样本下是一致估计 结构式参数与简化式参数是非线性关系 结构式参数的估计在小样本中是有偏的 在大样本中是一致估计量 不具有最小方差性 102 间接最小二乘法的运用有一定的前提 结构式模型的方程应是恰好识别 在简化式模型中的每一个方程都应满足基本假定 在简化式模型中的先决变量不存在严重的多重共线性 103 三 二阶段最小二乘法 2SLS TwoStageLeastSquares 104 2SLS是应用最多的单方程估计方法 IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计 在实际的联立方程模型中 恰好识别的结构方程很少出现 一般情况下结构方程都是过度识别的 为什么 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程 又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法 105 2SLS的方法步骤 第一阶段 对内生解释变量的简化式方程使用OLS 得到 用估计量代替结构方程中的内生解释变量 得到新的模型 106 第二阶段 对该模型应用OLS估计 得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量 107 二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 如果用Y0的估计量作为工具变量 按照工具变量方法的估计过程 应该得到如下的结构参数估计量 可以严格证明两组参数估计量是完全等价的 所以可以把2SLS也看成为一种工具变量方法 证明过程见 计量经济学 方法与应用 李子奈编著 清华大学出版社 1992年3月 第130 131页 108 4 二阶段最小二乘法要注意使用条件 结构方程必须可以识别 结构方程中的随机误差项要满足OLS的基本假定 结构方程中的所有先决变量不存在严重的多重共线性 而且与随机误差项不相关 样本容量要足够大 运用两阶段最小二乘法时应关注简化式模型的可决系数 第一段回归时可决系数高 说明 若第一阶段简化式模型方程回归中的可决系数很低 说明 109 5 二阶段最小二乘法参数估计的统计性质 小样本时 参数估计量是有偏的 大样本时 参数估计量具有一致性 110 6 二阶段最小二乘法的合理性 从选择工具变量的角度看 把 111 四 三种方法的等价性证明 112 三种单方程估计方法得到的参数估计量 113 IV与ILS估计量的等价性 在恰好识别情况下工具变量集合相同 只是次序不同 次序不同不影响正规方程组的解 114 2SLS与ILS估计量的等价性 在恰好识别情况下ILS的工具变量是全体先决变量 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合 2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果 线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解 115 五 系统估计方法 单方程估计方法不可能产生参数的有效估计 一是单方程估计方法忽略了模型整体结构提供的所有信息以及整体结构所反映的变量之间的全部联系 二是单方程估计方法没有考虑各结构式方程随机干扰项之间的相关性信息 而是假定这些随机干扰项之间不存在同期相关 为了克服单方程估计方法的参数估计不是有效估计的不足 充分利用模型结构信息 提出了在估计过程中同时确定所有结构式方程参数的系统估计方法 常用的系统估计方法有三阶段最小二乘法和完全信息极大似然法 116 三阶段最小二乘法 3SLS 基本思想是在二阶段最小二乘法的基础上加以推广的 即当完成二阶段最小二乘估计之后 再在第三步进行广义最小二乘估计 1 三阶段最小二乘法的基本假设联立方程模型中每个结构式方程都是可识别的特别允许是过度识别的 联立方程模型中所有结构式方程都是正确设定的 每个结构式方程的随机干扰项都满足零均值 同方差和序列不相关的假设 不同结构式方程的随机干扰项是同期相关的 若互不相关 则三阶段最小二乘法简化为二阶段最小二乘法 117 2 三阶段最小二乘法的步骤 第一阶段 用普通最小二乘法估计模型中每个内生变量的简化式方程 得到每个内生变量的估计值 第二阶段 利用第一阶段的各内生变量的估计值替换结构式模型中的内生变量 用普通最小二乘法估计得到结构式参数的估计量 由此获得结构式模型中各方程随机干扰项的方差和协方差的估计 以上两个步骤只是在重复二阶段最小二乘法的步骤 第三阶段 为克服转换后单方程随机干扰项的异方差和同期相关问题 用各个方程的随机干扰项方差和协方差的估计值构造协方差矩阵 使其随机干扰项满足普通最小二乘法假设 然后用普通最小二乘法估计变换之后的模型 得到三阶段最小二乘法的参数估计量 118 3 对三阶段最小二乘法的评价三阶段最小二乘法虽然使用了模型中全部的信息 但是它的估计量仍然是有偏的 只是比二阶段最小二乘法的估计量更有效 三阶段最小二乘法的估计量是一致的 三阶段最小二乘法若要同时估计模型中的所有参数 则必须具备足够的样本容量如果样本容量不够大一般不宜使用三阶段最小二乘法 三阶段最小二乘法的计算过程极为复杂 同时对联立方程模型中的每一