集合和不等式

集合和简易逻辑集合和简易逻辑 一 考点 交集 并集 补集考点 交集 并集 补集 概念 概念 1 由所有既属于集合 A 又又属于集合 B 的元素所组成的集合 叫做集合 A 和集合 B 的交交 集集 记作 A B 读作 A 交 B 求公共元素 求公共元素 A A B x xB x x A A 且且 x x B B 2 由所有属于集合 A 或或属于集合 B 的元素所组成的集合 叫做集合 A 和集合 B 的并集并集 记作 A B 读作 A 并 B 求全部元素 求全部元素 A B x x A 或 x B 3 如果已知全集为 U 且集合 A 包含于 U 则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合 叫做集合 A 的补集 记作 读作 A 补 ACu x x U 且 x xA A ACu 解析 集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二 考点 简易逻辑考点 简易逻辑 概念 概念 在一个数学命题中 往往由条件 A 和结论 B 两部分构成 写成 如果 A 成立 那么 B 成立 充分条件 如果 A 成立 那么 B 成立 记作 A B A 推出 B B 不能推出 A 必要条件 如果 B 成立 那么 A 成立 记作 A B B 推出 A A 不能推出 B 充要条件 如果 A B 又有 A B 记作 A B A 推出 B B 推出 A 解析 分析 A 和 B 的关系 是 A 推出 B 还是 B 推出 A 然后进行判 2001 年年 1 设全集 则是 M 1 2 3 4 5 N 2 4 6 T 4 5 6 MT N A B C D 6 5 4 2 6 5 4 6 5 4 3 2 1 6 4 2 2 命题甲 A B 命题乙 则 sinA sinB A 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B 甲是乙的充分必要条件 C 甲是乙的必要条件但不是充分条件 D 甲是乙的充分条件但不是必要条件 2002 年年 1 设集合 集合 则等于 2 1 A 5 3 2 BBA A B C D 2 1 2 3 5 1 3 2 5 2 设甲 乙 则 3 x5 x A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充分必要条件 D 甲不是乙的充分条件也不是乙的必 要条件 2003 年年 1 设集合 集合 则集合 M 与 N 的 22 1Mx y xy 22 2Nx y xy 关系是 A B C D MN M MN NM MN 9 设甲 且 乙 直线与平行 则1k 1b ykxb yx A 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件但不是乙 的必要条件 C 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 2004 年年 1 设集合 则集合 Ma b c d Na b c MN A B C D a b c d a b c d 2 设甲 四边形 ABCD 是平行四边形 乙 四边形 ABCD 是平行正方 则 A 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是乙的 充分条件 C 甲是乙的充分必要条件 D 甲不是乙的充分条件也不是乙 的必要条件 20052005 年年 1 设集合 则集合 P 12 3 4 5 Q 2 4 6 8 10PQ A B C D 2 4 12 3 4 5 6 8 10 2 4 7 设命题甲 命题乙 直线与直线平行 则1k ykx 1yx A 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件但不是乙 的必要条件 C 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 20062006 年年 1 设集合 则集合 M 1012 N 12 3 MN A B C D 01 012 101 1012 3 5 设甲 乙 1x 2 0 xx A 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是乙 的充分条件 C 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 20072007 年年 8 若为实数 设甲 乙 则xy 22 0 xy 0 x 0y A 甲是乙的必要条件 但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件 但不 是乙的必要条件 C 甲不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 20082008 年年 1 设集合 则 A 2 4 6 B 12 3 AB A B C D 4 1 2 3 4 5 6 2 4 6 1 2 3 4 设甲 则 1 sin 62 xx 乙 A 甲是乙的必要条件 但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件 但不是 乙的必要条件 C 甲不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 不等式和不等式组不等式和不等式组 三 考点 含有绝对值的不等式考点 含有绝对值的不等式 1 定义 含有绝对值符号的不等式 如 x a 型不等式及其解法 2 简单绝对值不等式的解法 x a 的解集是 x a xa 的解集是 x x a 或 x a 大于取两边 复杂绝对值不等式的解法 ax b c 相当于解不等式 c ax b c 不等式三边 同时减去 b 再同时除以 a 注意 当 ac 相当于解不等式 ax b c 或 ax b0 0 2 cbxax0 2 cbxax 2 解法 求 a 0 为例 0 2 cbxax 3 步骤 1 先令 求出 x 三种方法 求根公式 十字相0 2 cbxax 乘法 配方法 求根公式 a acbb x 2 4 2 十字相乘法 如 6 7x 5 0 求 x 2 x 注意 当 a0 然后用上面的步骤来解 20012001 年年 4 不等式的解集是 53 x A B C D 2 xx 82 x xx 或 0 xx 2 xx 355 358 282xxxxx 或 2002 年年 14 二次不等式的解集为 023 2 xx A B C D 0 xx 21 xx 21 xx 0 xx 2003 年年 5 不等式的解集为 2 1 x A B C D 13 xxx或 13 xx 3 xx 1 xx 2004 年年 5 不等式的解集为123x A B C D 1215xx 1212xx 915xx 15x x 20052005 年年 2 不等式的解集为 327 4521 x x A B C D 3 5 3 5 3 5 3 5 1 2 3327390 39 525 0 452152505 xxx xx xxx 20062006 年年 2 不等式的解集是31x A B C D 42xx 2x x 24xx 4x x 9 设 且 则下列不等式中 一定成立的是 a b Rab A B C D 22 ab 0 acbc c 11 ab