7．1与三角形有关的线段

与三角形有关的线段与三角形有关的线段 1 1 教学目标教学目标 1 认识三角形 了解三角形的意义 认识三角形的边 内角 顶点 能用符号语言表示三角形 2 经历度量三角形边长的实践活动中 理解三角形三边不等的关系 3 懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法 并能运用它解决有关的问题 4 帮助学生树立几何知识源于客观实际 用客观实际的观念 激发学生学习的兴趣 重点 难点重点 难点 重点 1 对三角形有关概念的了解 能用符号语言表示三条形 2 能从图中识别三角形 3 通过度量三角形的边长的实践活动 从中理解三角形三边间的不等关系 难点 1 在具体的图形中不重复 且不遗漏地识别所有三角形 2 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形 教学过程教学过程 一 看一看一 看一看 1 教师叙述 三角形是一种最常见的几何图形之一 从古埃及的金字塔到现代的飞机 上天的飞船 从宏大的建筑 到微小的分子结构 处处都有三角形的身影 结合以上的实际使学生了解到 我们所研究 的 三角形 这个课题来源于实际生活之中 学生活动 1 交流在日常生活中所看到的三角形 2 选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中 2 板书 在黑板上老师画出以下几个图形 1 教师引导学生观察上图 区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的 图 1 三条线段 AC CB AB 是否首尾顺序相接 是 2 观察发现 以上的图 哪些是三角形 3 描述三角形的特点 板书 不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形三角形 教师提问 上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视 学生回答 a 不在一直线上的三条线段 b 首尾顺次相接 二 读一读二 读一读 指导学生阅读课本 并回答以下问题 1 什么叫三角形 2 三角形有几条边 有几个内角 有几个顶点 3 三角形 ABC 用符号表示 4 三角形 ABC 的边 AB AC 和 BC 可用小写字母分别表示为 三角形有三条边 三个内角 三个顶点 组成三角形的线段叫做三角形的边 相邻两边所组成的角叫 做三角形的内角 相邻两边的公共端点是三角形的顶点 三角形 ABC 用符号表示为 ABC 三角形 ABC 的 三边 AB 可用边 AB 的所对的角 C 的小写字母 c 表示 AC 可用 b 表示 BC 可用 a 表示 三 想一想三 想一想 三角形按边分可以 分成几类 按角分呢 以 有几条边相等 可以将三角形分为三类 三边都相等的三角形叫做等边三角形 如下图 1 有两条边都相等的三角形叫做等腰三角形 如下 图 2 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形 如下图 3 1 三角形按边分类如下 2 三角形按角分类如下 四 做一做四 做一做 画出一个 ABC 假设有一只小虫要从 B 点出发 沿三角形的边爬到 C 它有几种路线可以选择 各 条路线的长一样吗 同学们在画图计算的过程中 展示议论 并指定回答以上问题 1 小虫从 B 出发沿三角形的边爬到 C 有如下几条路线 a 从 B C b 从 B A C 2 从 B 沿边 BC 到 C 的路线长为 BC 的长 从 B 沿边 BA 到 A 从 A 沿边 C 到 C 的路线长为 BA AC 经过测量可以说 BA AC BC 可以说这两条路线的长是不一样的 五 议一议五 议一议 1 在用一个三角形中 任意两边之和与第三边有什么关系 2 三角形三边有怎样的不等关系 通过动手实验同学们可以得到哪些结论 三角形的任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边 六 练一练六 练一练 有三根木棒长分别为 3cm 6cm 和 2cm 用这木棒能否围成一个三角形 分析 1 三条线段能否构成一个三角形 关键判定它们是否符合三角形三边的不等关系 2 要让学生明确两条木棒长为 3cm 和 6cm 要想用三根木棒合起来构成一个三角形 这第三根木棒 的长度应介于 3cm 和 9cm 之间 由于它的第三根木棒长只有 2cm 所以不可能用这三条木棒构成一个三 角形 错导 3cm 6cm 2cm 用 3cm 6cm 2cm 的木棒可以构成一个三角形 错因 三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边 这里 3 6 2 没错 可 2 3 不大于 6 所以回答这类问题应先确定最大边 然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值 大时就可构成 小时就无法构成 七 忆一忆七 忆一忆 今天我们学了哪些内容 1 三角形的有关概念 边 角 顶点 2 会用符号表示一个三角形 3 通过实践了解三角形的三边不等关系 与三角形的有关的线段与三角形的有关的线段 2 2 教学目标教学目标 1 经历折纸 画图等实践过程认识三角形的高 中线与角平分线 2 会用工具准确画出三角形的高 中线与角平分线 通过画图了解三角形的三条高 及所在直线 交 于一点 三角形的三条中线 三条角平分线等都交于点 重点 难点重点 难点 1 1 重点 重点 1 了解三角形的高 中线与角平分线的概念 会用工具准确画出三角形的高 中线与角平分线 2 了解三角形的三条高 三条中线与三条角平分线分别交于一点 2 2 难点 难点 1 三角形平分线与角平分线的区别 三角形的高与垂线的区别 2 钝角三角形高的画法 3 不同的三角形三条高的位置关系 教学过程教学过程 一 把下面图表投影出来 一 把下面图表投影出来 1 指导学生阅读课本 2 仔细观察投影表中的内容 并回答下面问题 1 什么叫三角形的高 三角形的高与垂线有何区别和联系 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 而从三角形 一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线 2 什么叫三角形的中线 连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系 三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段 而过两点的直线有着本质的不同 一个代表的 是线段 另一个却是直线 3 什么叫三角形的角平分线 三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系 三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交 这个角顶点与交点之间的线段 而角 平分线指的是一条射线 3 三角形的高 中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线 三角形的高 中线和角平分线都代表线段 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点 另一个端点在 这个顶点的对边上 二 做一做二 做一做 1 让学生在练习本上画出三角形 并在这个三角形中画出它的三条高 如果他们所画的是锐角三 角形 接着提出在直角三角形的三条高在哪里 钝角三角形的三条高在那里 观察这三条高所在的直线 的位置有何关系 三角形的三条高交于一点 锐角三角形三条高交点在直角三角形内 直角三角形三条高线交点在直角 三角形顶点 而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部 2 让学生在练习本上画三角形 并在这个三角形中画出它的三条中线 如果他们所画的是锐角三 角形 接着让他们画出直角三角形和钝角三角形 看看这些三角形的中线在哪里 观察这三条中线的位 置有何关系 三角形的三条中线都在三角形内部 它们交于一点 这个交点在三角形内 3 让学生在练习本上画一个三角形 并在这三角形中画出它的三条角平分线 观察这三条角平分线 的位置有何关系 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形 它们的三条角平分线都在三角形内 并且交于一 点 三 议一议三 议一议 通过以上观察和操作你发现了哪些规律 并加以总结且与同伴交流 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 3 3 教学目标 教学目标 通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性 四边形没有稳定性 稳定性与没有稳定性在生产 生活 中广泛应用 重点 重点 了解三角形稳定性在生产 生活是实际应用 难点 难点 准确使用三角形稳定性与生产生活之中 课前准备 小木条 8 个 小钉若干 教学过程 教学过程 一 看一看 想一想一 看一看 想一想 盖房子时 在窗框架未安装好之前 木工师傅常常先在窗框斜钉一根木条 如下图 为什么要这样做 呢 二 做一做二 做一做 1 用三根木条用钉子钉成一个三角形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 2 用四根木条用钉子钉成一个四边形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 3 在四边形的木架上再钉一根木条 将它的一对顶点连接起来 然后扭动它 它的形状会改变吗 三 议一议三 议一议 从上面实验过程你能得