储油罐的变位识别与罐容表标定

1 储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要摘要 燃油的存放通常都有与之配套的 油位计量管理系统 但许多储油罐在使 用一段时间后 由于地基变形等原因 导致罐容表发生改变 使测量值与实际 值不符 从而导致油量浪费与空间浪费等问题 为了减少资源浪费 现建立如 下模型 首先做出合理的假设 利用解析几何知识 建立对罐容表标定的数学模型 并用 Matlab 求解 拟合 最终以本文实际所测量数据为依据 分析检验模型 第一问 在模型中 变位前根据所给储油罐体积的相应数据 利用解析几 何知识 可推出测量高度 H1 与储油量 V 的关系式 60 12 3 2 4361 10 1 6 arcsin 13083 20 13083 2 11 1 1 HHH H V 同样 根据数据及倾斜角 推导出测量高度 H2 储油量 V 的关系函数 2 1 2 1 1 5 24 0 tantan 5 24tan 0 2 9 8tantan 5 24 36 6 9 8 9 8tantan5 24 36 6 9 8 tantan 5 24 tan 122 1 lHzlH lH x xxV lHz 然后对两个关系函数进行比较 从而得出储油罐变位后对罐容表的影响 最后 利用所求模型制定油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值 下表为部分结 果 刻度刻度 cm cm 5758596061626364 标定值标定值 L L 1589 61589 61631 31631 31673 21673 21715 31715 31757 51757 51799 91799 91842 41842 41885 01885 0 刻度刻度 cm cm 6566676869707172 标定值标定值 L L 1927 71927 71970 61970 62013 52013 52056 52056 52099 52099 52142 62142 62185 82185 82229 02229 0 第二问 在模型中 储油罐进行了双向变位 我们假定储油罐进行分别变 位 在纵向倾斜过程中建立出测量高度 H1 储油量 V 纵向倾斜角 之间的关 系式 sin 2 1 1211 lH lHflHf V 然后进行横向偏转 并在此过程中建立测量高度 H1 测量高度 H2 横向偏 转角 的关系式 最终导出 V H2 之间函数关系 sin 2 cos 2 2 2 cos 2 2 cos 2 2 2221 l dd H l dd Hfl dd Hf V 并利用所给数据 附件 2 确定变位参数 1586 0 6327 0 以所求 2 得的模型作出罐体变位后油位高度 H2 间隔为 10cm 的罐容表标定值 下表为部 分结果 最后 进一步利用附件 2 中数据进行比较 分析 检验所建立模型的正确 性与可靠性 关键词关键词 储油罐 变位识别 罐容表标定 解析几何 Matlab 刻度刻度 dm dm 131415161718 标定值标定值 L L 284312843131220312203399633996367443674439449394494209642096 刻度刻度 dm dm 192021222324 标定值标定值 L L 446684466847150471504952549525 5177351773 5387553875 5581055810 3 1 1 问题的提出 问题的提出 1 11 1 背景背景 当今社会的存在和发展一时一刻也离不开石油 从 1950 年中起 石油的 消耗量增长迅速 1973 年能源危机和 1979 年能源危机爆发后媒介开始注重 对石油提供程度进行报道 今天 90 的运输能量是依靠石油获得的 石油运 输方便 能量密度高 因此是最重要的运输驱动能源 此外它是许多工业化 学产品的原料 因此它是目前世界上最重要的商品之一 在许多军事冲突 包括第二次世界大战和海湾战争 中占据石油来源是一个重要因素 今天 约 80 可以开采的石油储藏位于中东 其中62 5 位于沙特阿拉伯 12 5 阿拉伯联合酋长国 伊拉克 卡塔尔和科威特 世界能源体系 似乎已经失常 需求持续上升 推动油价达到历史新高 而供应已变得不可靠 伊朗 俄罗斯和委内瑞拉等石油输出国 正在用它们的石油资金 推进削弱西 方安全和利益的议程 增加供应的努力没起什么作用 因为在那些发现最诱人的地质财富的国家 资源都被国有企业控制 外人无能为力 因此 当前的能源辩论正在生成一座 迸发提议的火山 但对紧缺的市场没什么积极影响 但严肃政策面临的这些结构障碍仍很隐蔽 因为这场辩论是在无意义的 能源安全 名义下进行的 适当的石油天然气政策必须从这些燃料的不同用 途出发 每种燃料都需要自己的政治策略 1 2 问题的重述问题的重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐 并且一般都有与之配套的 油位计量管理系统 采用流量计和油位计来测量进 出油量与罐内油位高度 等数据 通过预先标定的罐容表 即罐内油位高度与储油量的对应关系 进行 实时计算 以得到罐内油位高度和储油量的变化情况 许多储油罐在使用一段时间后 由于地基变形等原因 使罐体的位置会发 生纵向倾斜和横向偏转等变化 以下称为变位 从而导致罐容表发生改变 按照有关规定 需要定期对罐容表进行重新标定 图1是一种典型的储油罐尺寸 及形状示意图 其主体为圆柱体 两端为球冠体 图2是其罐体纵向倾斜变位的 示意图 图3是罐体横向偏转变位的截面示意图 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题 1 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响 利用如图4的小椭圆型储油罐 两端平头的椭圆柱体 分别对罐体无变位和倾斜角为 4 10的纵向变位两 种情况做了实验 实验数据如附件1所示 请建立数学模型研究罐体变位后对罐 容表的影响 并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值 2 对于图1所示的实际储油罐 试建立罐体变位后标定罐容表的数学模 型 即罐内储油量与油位高度及变位参数 纵向倾斜角度 和横向偏转角度 之间的一般关系 请利用罐体变位后在进 出油过程中的实际检测数据 附件 2 根据你们所建立的数学模型确定变位参数 并给出罐体变位后油位高度间 隔为10cm的罐容表标定值 进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们 模型的正确性与方法的可靠性 4 2 2 模型假设 模型假设 在本文模型的建立过程中 为了简化计算模型 同时采用以下几个假定 1 温度不对储油罐中油量的氧化或蒸发产生影响 2 忽略每倒装一次油品所产生的蒸发损耗与空气接触所产生的氧化损耗 3 油桶内部材质不会与油发生反应 4 油浮子在油表面近似看作一圆点 5 在整个运算过程中 储油罐的形状变化忽略不计 6 由于数据的采集统计等存在误差 本文假定所有计算数据在 5 10 误差 范围内可以接受 3 3 模型中使用的主要参数说明 模型中使用的主要参数说明 为了便于描述问题 我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量 如下表所示 其他一些变量将在文中陆续说明 模型 中变量名 油面上升侧的高度 油所占的长度 油不能覆盖储油罐时 达式截面任意一点的函数表 的表达式对 的表达式对 为常数 油面上升侧的高度 油面下降侧的高度 线函数截面椭圆的下半部分曲 线函数截面椭圆的上半部分曲 截面的液体面积 储油罐的长度 油面高度的测量值 储油罐中的油 n m zzS xzzx yzzy dml h h xf xf S L H V 5 20 1 2 1 2 1 1 模型模型 中变量名中变量名 5 点纵向倾斜液面中的最低 角的另一边长底面相邻 角的一边长底面相邻 油所占的底面积 测得的罐内油位高度 储油罐中油的体积 1 l b a S H V 截面圆形的直径 油面高度横向偏转后测得的罐内 2 d H 4 4 建立模型建立模型 4 14 1 模型模型 I I 的建立的建立 根据图中已知数据 利用几何知识建立模型 图形如下所示 4 1 14 1 1 建立罐内储油量与油位高之间的一般关系建立罐内储油量与油位高之间的一般关系 1 1 变位前变位前 6 图图 4 2 小椭圆型油罐内液面形状及侧截面示意图小椭圆型油罐内液面形状及侧截面示意图 由图 4 2 容易发现 变位前罐内储油量可由侧面油位面积 S1 及油罐长 L 解 出 由公式 LSV 1 其中 H H H dxxxV dxxxS xxxf xxxf xfxf dxxfxfS 0 2 0 2 1 2 2 2 1 21 0 211 12 30 89 5 24 12 30 89 12 6 9 8 9 8 12 6 9 8 9 8 2 2 5 解得 为下半部分曲线函数 函数 中椭圆上半部分曲线 为图已知 从而能得出变位后储油量 V 与油浮子高度 H 之间的表达式 V 13083 pi 20 13083 asin H 6 1 10 4361 H 2 3 12 H H 2 1 2 60 1 2 变位后变位后 1 当油面测量高度为一般值 即 tan412tan 5 20 H 时 如图 4 3 所 示 V 为所求容量 即油罐中的储油量 图图 4 3 变位后储油罐内液体的位置示意图 变位后储油罐内液体的位置示意图 1 7 由图 4 3 可推出油罐内储油量与所建立的坐标系关系如下图 4 4 图图 4 4 将储油罐内油量体积建立成直角坐标系将储油罐内油量体积建立成直角坐标系 1 通过图 4 4 建立如下方程 dzzSV dxxxzS hzh h zx hzzy Lhh lhH y 5 24 0 0 2 2 1 2 1 1 1 12 11 2 12 30 89 9 8tan 5 24 36 6 9 8 9 8tan 5 24 36 6 9 8 tan 5 24 tan tan5 24tan tan tan 从而能得出变位后储油量 V 与油浮子高度 H 之间的表达式 2 当油面测量高度低于一定值时 即 tan 5 200 H 时 如图 4 5 所示 V 为所求容量 即油罐中的储油量 8 图图 4 5 变位后储油罐内液体的位置示意图 变位后储油罐内液体的位置示意图 2 由图 4 5 可推出油罐内储油量与所建立的坐标系关系如下图 4 6 图图 4 6 将储油罐内油量体积建立成直角坐标系将储油罐内油量体积建立成直角坐标系 2 根据图 4 6 可以建立如下方程 dmSV dxxfxfS Hn H m m n 0 1 0 211 tan4 4 tan 从而能得出变位后储油量 V 与油浮子高度 H 之间的表达式 V 89 18014398509481984 H 5165152565082871 20266198323167232 pi 9 40532396646334464 asin H 6 2144192468579355 2251799813685248 1125899906842624 H 12 H H 5165152565082871 18014398509481984 2 3873864423812153 1125899906842624 1 2 6432577405738065 12 H H 5165152565082871 18014398509481984 2 3873864423812153 1125899906842624 1 2 87231671877821172841657726 402560 3 3 当油面测量高度低于一定值时 即 12tan412 H 时 如图 4 7 所示 V 为所求容量 即油罐中的储油量 图图 4 7 变位后储油罐内液体的位置示意图 变位后储油罐内液体的位置示意图 3 由图 4 7 可推出油罐内储油量与所建立的坐标系关系如下图 4 8 图图 4 8 将储油罐内油量体积建立成直角坐标系将储油罐内油量体积建立成直角坐标系 3 10 根据图 4 8 可以建立如下方程 dlSV dxxfxfS Hj H l l j 0 1 0 211 tan 5 20 tan tan4 从而能得出变位后储油量 V 与油浮子高度 H 之间的表达式 V 89 18014398509481984 H 5165152565082871 40532396646334464 asin H 6 6801248680070183 9007199254740992 20266198323167232 pi 1125899906842624 H 4963388793009321 281474976710656 H 1654462931003107 1125899906842624 2 12 H 1 2 5100936510052637 4963388793009321 281474976710656 H 1654462931003107 1125899906842624 2 12 H 1 2 87231671877821172841657726402560 4 1 24 1 2 罐体变位后对罐容表的影响罐体变位后对罐容表的影响 图图 4 94 9 储油量实际值与理论值的拟合储油量实际值与理论值的拟合 如图 4 9 所示 在误差允许范围内 所建模型求得的理论值与实际值相符 即所建模型具有一定可靠性 4 1 34 1 3 建立变位后油位高度间隔为建立变位后油位高度间隔为 1cm1cm 的罐容表标定值的罐容表标定值 11 表表 4 14 1 油位高度间隔为油位高度间隔为 1cm1cm 的罐容表标定值的罐容表标定值 刻度刻度 cm12345678 标定值标定值 L29 129 429 734 040 248 358 169 4 刻度刻度 cm910111213141516 标定值标定值 L82 196 1111 4127 9145 5164 2183 9204 6 刻度刻度 cm1718192021222324 标定值标定值 L226 3248 8272 2296 5321 6347 4374 0401 4 刻度刻度 cm2526272829303132 标定值标定值 L429 4458 1487 5517 5548 2579 4611 2643 6 刻度刻度 cm3334353637383940 标定值标定值 L676 5709 9743 9778 3813 2848 6884 5920 7 刻度刻度 cm4142434445464748 标定值标定值 L957 4994 51031 91069 71107 91146 51185 41224 6 刻度刻度 cm4950515253545556 标定值标定值 L1264 11303 91343 91384 31424 91465 71506 81548 1 刻度刻度 cm5758596061626364 标定值标定值 L1589 61631 31673 21715 31757 51799 91842 41885 0 刻度刻度 cm6566676869707172 标定值标定值 L1927 71970 62013 52056 52099 52142 62185 82229 0 刻度刻度 cm7374757677787980 标定值标定值 L2272 12315 32358 52401 62444 72487 72530 72573 5 刻度刻度 cm8182838485868788 标定值标定值 L2616 32659 02701 52743 92786 22828 22870 12911 8 刻度刻度 cm8990919293949596 标定值标定值 L2953 22994 43035 33076 03116 43156 43196 13235 4 刻度刻度 cm979899100101102103104 标定值标定值 L3274 43312 93351 03388 73425 83462 53498 63534 0 刻度刻度 cm105106107108109110111112 标定值标定值 L3568 93603 13636 63669 33701 23732 33762 43791 5 刻度刻度 cm113114115116117118119120 标定值标定值 L3819 53846 33871 73895 63917 83938 03955 43968 7 4 24 2 模型模型 的建立的建立 根据图中已知数据 利用几何知识建立模型 图形如下所示 12 图图 4 104 10 储油罐纵向倾斜变位后示意图储油罐纵向倾斜变位后示意图 图图 4 11 储油罐截面储油罐截面 示意图示意图 b 横向偏转倾斜后正截面图 地平线 地平线垂直线 油位探针 a 无偏转倾斜的正截面图 油位探针 油位探测装置 地平线 油 3m 油 4 2 14 2 1 建立罐内储油量与油位高之间的一般关系建立罐内储油量与油位高之间的一般关系 1 1 纵向倾斜纵向倾斜 如图所示为储油罐中油面的纵向倾斜示意图 13 图图 4 124 12 储油罐中油面的纵向倾斜示意图储油罐中油面的纵向倾斜示意图 根据图 4 12 可以建立如下方程 lHh hfb hfa ab S hSV 1 2 1 sin 2 从而能得出纵向倾斜后储油量 V 油浮子高度 H1 及纵向倾斜角 之间的表达式 sin 2 1 1211 lH lHflHf V 2 2 横向偏转横向偏转 如图所示为储油罐中油面在纵向倾斜的基础上横向偏转的示意图如图所示为储油罐中油面在纵向倾斜的基础上横向偏转的示意图 14 图图 4 134 13 横向偏转倾斜后正截面图横向偏转倾斜后正截面图 根据图 4 13 可以建立如下方程 2 cos 2 21 dd HH 由综上函数关系式得出 sin 2 cos 2 2 2 cos 2 2 cos 2 2 2221 l dd H l dd Hfl dd Hf V 根据附件 2 中所给的部分值 运用 Matlab 求解 的值 6327 0 1586 0 4 2 24 2 2 建立变位后油位高度间隔为建立变位后油位高度间隔为 1dm1dm 的罐容表标定值的罐容表标定值 刻度刻度 dm123456 标定值标定值 L71720043640553676409913 刻度刻度 dm789101112 15 表表 4 24 2 油位高度间隔为油位高度间隔为 1dm1dm 的罐容表标定值的罐容表标定值 利用附件 2 中的实际检测数据与运用求得的 算出油位高度间隔为 1dm 的罐容表标定值相比较 在误差允许的范围内其值相吻合 因此我们建立 的模型具有一定的正确性与可靠性 5 5 评价与分析 评价与分析 在自然资源利用率极高的当今社会 燃油的存放也成为重要的关注对象 因此对加油站中储油罐的燃油储存问题的研究极具实际意义 本文在所给出的 数据前提下 运用解析几何中的常用公式 对基础理论进行分析 找出罐体变位 对罐容表的影响 且应用 MATLAB 程序进行求解 作图及拟合 得出了较为合理 的结果 将误差基本控制百分之六以内 同时 在应用基础数据的基础上 采用 数据优化 深入分析罐体变位对罐容表的影响 本文涉及的全部模型数据计算 和作图均运用 MATLAB 编程实现 计算结果准确 可信 本文计算分析所采用的基本理论和计算方法参考了前人先进的研究成果 所提出的理论和模型具有比较广泛的适用性 对于罐体变位对罐容表的影响有 一定的指导意义 标定值标定值 L12323 1484617459 2014122876 25644 刻度刻度 dm131415161718 标定值标定值 L284313122033996367443944942096 刻度刻度 dm192021222324 标定值标定值 L446684715049525 51773 53875 55810 刻度刻度 dm252627282930 标定值标定值 L57550 590656031761252 6168761783 16 6 6 附录 附录 H Columns 1 through 10 1 5902 1 7614 1 9259 2 0850 2 2393 2 3897 2 5366 2 6804 2 8216 2 9603 Columns 11 through 20 3 0969 3 2315 3 3644 3 4957 3 6256 3 7542 3 8816 4 0079 4 1332 4 2576 Columns 21 through 30 4 3812 4 5040 4 6262 4 7478 4 8689 4 9895 5 1097 5 2295 5 3490 5 4682 Columns 31 through 40 5 5872 5 7061 5 8248 5 9435 6 0622 6 1809 6 2996 6 4185 6 5375 6 6567 Columns 41 through 50 6 7763 6 7854 6 9053 6 9082 7 0285 7 1491 7 2703 7 3919 7 5142 7 6370 Columns 51 through 60 7 6416 7 7653 7 8899 8 0154 8 1419 8 2695 8 3983 8 5284 8 6600 8 7932 Columns 61 through 70 8 9282 8 9284 9 0653 9 2045 9 3461 9 4905 9 6380 9 7891 9 9443 10 1043 Columns 71 through 78 10 2699 10 4425 10 6237 10 8159 11 0233 11 2532 11 5236 11 9349 17 Columns 71 through 78