数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数.doc

20.1.2中位数和众数一、内容和内容解析1、内容中位数和众数2、内容解析20.1.2节，教科书研究了中位数和众数。中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半数据大于（或小于）中位数。众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关注的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现次数最多。对于中位数和众数的作用，教科书安排层层递进的几个问题来研究。问题2是一个典型的员工收入问题，其情景蕴含了引入中位数和众数的必要性，并由此引入中位数和众数；例4和例5分别利用体育比赛问题和销售量问题说明中位数和众数的作用。平均数、中位数、众数是度量集中趋势的三个主要特征数，它们具有不同的特点和应用场合，掌握它们之间的关系和各自的不同特点，有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势。二、目标和目标解析1、目标（1）认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数，（2）理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。（3）、经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。（4）培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心。2、目标解析目标（1）是认识一组数据的中位数和众数，引入中位数和众数的合理性，并且在不同形式下求中位数和众数。目标（2）是当学生面对一组数据时，能根据具体情境，会用中位数和众数分析数据的集中趋势，解释实际意义。目标（3）学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论，在这个活动过程中，是学生更好地体会统计思想，帮助学生 建立统计观念。目标（4）在处理数据过程中学生展示自己的成果，体会统计与现实生活的联系，并获得成功体验。三、教学问题诊断分析 在小学阶段已经初步了解了简单的数据代表：中位数和众数，会计算一组数据的平均数，具有一定的整理、分析数据的能力，也积累了一些数学活动经验，学生特点:八年级学生性格活泼、思维活跃，有较强的自我意识和表现欲望，并有了一定的生活经验。，中位数和众数是描述一组数据集中趋势的的两个数据代表，在生活中应用非常广泛，是学生分析数据、作出决策的重要工具，同时也为下一课时从统计图分析数据的集中趋势的学习奠定基础。本节重点能理解中位数与众数的概念，会求一组数据的中位数和众数。初步学会从数学的角度发现问题、提出问题，应用所学知识，解决实际问题，增强应用意识。经历收集、整理、分析数据、合理决策的过程，发展数据分析观念。教学目标分析情感态度使学生认识数学与生活的密切联系，激起学习数学的兴趣，体验获得成功的乐趣，增强自信心，理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的区别和联系，能根据具体问题情景作出合理决策。本节教学重难点1、 会求出一组数据中的众数和中位数。2、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。四、教学过程设计课前准备（1） 划分五个学习竞赛小组，每个小组推荐一名组长（2） 小组为本组起个名字，并说出在这次活动中口号（3） 加分原则：组长回答问题得一分；组员回答二分；不同解法得二分；咱在讲台解题得二分。1、创设情境，提出问题【活动1】 公布本节学习目标，播放微课【设计意图】：通过具体的问题情境，调动学生学习的积极性，这样可以使抽象的数学知识形象化、生活化，从而突破本节课的教学难点，并且使学生充分体会到数学来源于生活，又应用于生活。2、抽象概括，形成概念【活动2】 通过微课，提出问月收入元45000180001000055005000340030001000人数111 3 6 1 11 1问题1：请计算这个公司员工月收入的平均数？经理是否欺骗了小明？问题2：若用（1）算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？问题3：再仔细观察表中的数据，你认为用哪个数据反映一般员工的实际水平比较合适？师生活动：教师通过微课中所提出来的问题，引出中位数和众数的定义。追问1：顾名思义出现出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。那排在中间的数就是中位数吗？追问2：谁能举个生活中例子，如何确定中位数？并通过排队看身高的方法让学生切身体验排序求中位数的必要性，领学生看书得出中位数和众数的定义追问3：通过微课中员工月收入的资料月收入元45000180001000055005000340030001000人数111 3 6 1 11 1求这组数据的中位数和众数。追问4：若加入小明工资3000元月收入元45000180001000055005000340030001000人数111 3 6 1 12 1求这组数据的中位数和众数。追问5：微课中提出三个问题。追问6：上述问题中员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？通过微课演示，平均数易受极端值影响。【设计意图】 引导学生从生活实际中进行分析数据，通过排队看身高小实例体验中位数求法，体会在某些情境下，用平均数刻画数据的集中趋势不太合适，体会引入中位数和众数的必要性，并通过比较理解它们的统计意义，从1到5，循序渐进，层层深入，会求一组数据中位数和众数。【活动3】尝试练习一求下列各组数据的中位数和众数（1）5 6 2 3 2（2）2 3 4 4 4 4 5（3）5 6 2 4 3 5（4）3 7 6 8 8 40追问:（3）（4）的中位数与原始数据区别吗？师生活动：教师提出问题，学生思考解决问题，并要求学生上前板演【设计意图】：通过本题的练习让学生亲自感受奇数和偶数个数据时对于中位数和众数的影响，同时熟练掌握基本的求中位数和众数的方法。3、例题教学 应用新知【活动4】例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1） 样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2） 一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？追问：还可以用不同方法估计这名选手的成绩吗？师生活动：教师提出问题，板书问题（1），问题（2）学生可能说不清楚，教师引导，利用中位数意义，估计选手的成绩，其他方法学生可能找不到，可以进行小组讨论，并加以提示平均数也是反映集中趋势，给学生充分时间思考、尝试，教师总结中位数和平均数都可以反映集中趋势，但计算上中位数略微简单。【设计意图】 问题1是问题2的铺垫，要根据（1）的样本估计成绩为142分 的选手的水平。继续以体会中位数的意义为目的，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题能力；这也是一个开放性的问题，引导从不同的角度分析。【活动5】尝试练习二1、如图，该条形图描述了车间工人日加工零件数的情况，请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义。师生活动：教师提出问题，学生思考，解决问题，学生板演，此题有两种解法，一是互相抵消，二是列表法，方法二是通法。学生用几何画板列表格。【设计意图】继续以体会中位数的意义为目的，通过列表的方法表示一组数据求它的中位数和众数是难点，需要学生弄清楚数据本身和数量的差别，以及“两边消”的巧法和通法，让学生深入了解数据的表示方法，锻炼学生的表达能力。继续变形为条形图后，引导学生发现条线图和表格的内在相互转化的关系。培养学生化归的数学思想。【活动6】例5、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示，你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码Cm2222.52323.52424.525销售量双12511731师生活动：教师提出问题，学生思考，解决问题【设计意图】会找众数，体会众数的实际意义。【活动5】尝试练习三1、 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.2、某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 师生活动：教师提出问题，学生思考，解决问题【设计意图】会在不同背景下找中位数、众数，体会中位数、众数的实际意义。4、深化拓展，灵活运用P123.8下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况。应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况。追问1：请哪个小组读一下自己的报告追问2：请对上一个小组的意见，谈谈你的想法师生活动：教师提出问题，学生思考，解决问题，合作交流辩论【设计意图】本题答案不唯一，意在让学生使用本节所学统计量分析现实问题。5、小结（1）中位数和众数的定义是什么？（2）中位数和众数的作用是什么？（3）小组竞赛总结组名得分6、作业P122.7学生小组名称及口号；八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是： 小华：62、94、95、98、98 小明