一元微积分学PPT标准课件-35-第35讲一阶微分方程.ppt_第1页
一元微积分学PPT标准课件-35-第35讲一阶微分方程.ppt_第2页
一元微积分学PPT标准课件-35-第35讲一阶微分方程.ppt_第3页
一元微积分学PPT标准课件-35-第35讲一阶微分方程.ppt_第4页
一元微积分学PPT标准课件-35-第35讲一阶微分方程.ppt_第5页
已阅读5页，还剩33页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一元微积分学 大学数学 一 第三十讲一元微积分的应用 六 脚本编写 刘楚中 教案制作 刘楚中 微积分在物理中的应用 第七章常微分方程 本章学习要求 了解微分方程 解 通解 初始条件和特解的概念 了解下列几种一阶微分方程 变量可分离的方程 齐次方程 一阶线性方程 伯努利 Bernoulli 方程和全微分方程 熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法 会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程 知道下列高阶方程的降阶法 了解高阶线性微分方程阶的结构 并知道高阶常系数齐线性微分方程的解法 熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法 掌握自由项 右端 为多项式 指数函数 正弦函数 余弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数非齐线性微分方程的解法 第二节一阶微分方程 变量代换 变量代换 变量分离 常数变易 变量代换 变量代换 变量代换 变量分离 常数变易 变量代换 一 变量可分离方程 如果一阶微分方程可以化为下列形式 则称原方程为变量可分离的方程 运用积分方法即可求得变量可分离方程的通解 其中C为积分后出现的任意常数 解 原方程即 对上式两边积分 得原方程的通解 解 对上式两边积分 得原方程的通解 隐函数形式 经初等运算可得到原方程的通解为 你认为做完了没有 原方程的解为 解 两边同时积分 得 故所求通解为 你认为还需要讨论吗 为什么 解 原方程即 两边积分 得 故通解为 曲线族的包络 二 齐次方程 变量代换 代入原方程 得 解 于是 原方程化为 两边积分 得 即 三 可化为齐次方程的方程 变量代换 变量代换 三 可化为齐次方程的方程 变量代换 变量代换 解 于是 原方程变为 联立方程组 解之 得 两边积分 得 即 变量代换 变量代换 变量分离 常数变易 变量代换 四 一阶线性微分方程 形如 的方程称为一阶线性微分方程 方程称为一阶齐线性方程 方程称为一阶非齐线性方程 习惯上 称 为方程 所对应的齐方程 一阶齐线性方程的解 运用分离变量法 得 两边积分 得 故 的解存在 且唯一 其通解为 解 故该一阶齐线性方程的通解为 套公式 解 先求此一阶齐线性方程的通解 故该初值问题的解为 变量代换 变量代换 变量分离 常数变易 变量代换 一阶非齐线性方程的解 比较两个方程 请问 你有什么想法 请问 你有什么想法 行吗 故 即 上式两边积分 求出待定函数 解 所以 方程的通解为 解 原方程可以改写为 这是一个以y为自变量的一阶非齐线性方程 其中 故原方程的通解为 变量代换 变量代换 变量分离 常数变易 变量代换 五 伯努利方程 形如 的方程称为伯努利方程 代入伯努利方程后 可将其化为一阶线性微分方程 于是 原方程的通解为 解 故 从而 原方程的通解为 变量代换 变量代换 变量分离 常数变易 变量代换
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论