天津市武清区2015届高三质量调查数学文科试卷(三)含答案解析

试卷第 1 页，总 7 页 外装订线天津市武清区 2015届高三质量调查（三）数学（文） 一 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1 若 i 为虚数单位，则复数等于（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 2函数 122)( 2,1x 的值域为（ ） （ A） 8,2 （ B） 8,4 （ C） 3,1 （ D） 3,2 3阅读右边的程序框图， 运行相应的程序，则输出 的值依次为（ ） （ A） 32,63 （ B） 64,63 （ C） 63,32 （ D） 63,64 4已知圆 O ： 122 直线 l ： 0 则 222 是圆 O 与直线 l 相切的（ ） （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 5已知等比数列 前 n 项和为 公比为 q ，若 12,12 3423 则 q 等于（ ） （ A） 3 （ B） 3 （ C） 1 （ D） 1 6 如图，梯形 ， 2 6若以 直径 的 O 与 ，则 于（ ） （ A） 3 （ B） 32 （ C） 4 （ D） 8 7要得到函数 xy 的图象，只需将函数 )32 ） 得 分 评卷人 试卷第 2 页，总 7 页 外装订线（ A）横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位长度 （ B）横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移3个单位长度 （ C）横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左 平移6个单位长度 （ D）横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平移3个单位长度 8 如果不等式 |1|2 的解集是区间 )3,3( 的子集，则实数 a 的取值范围是（ ） （ A） )7,( （ B） 7,( （ C） )5,( （ D） 5,( 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上） 9书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是 2： 4： 5，现用分层抽样的方法 从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为 10 本，则应抽出的英语书 本 10 若 满足 约束条件401042 则目标函数 的最 小 值为 11如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 12抛物线 )0(42 焦点恰好是双曲线 C ： 12222 焦点间线段 的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为 13 在 中，3,2,3 D 是 上的一点， 且 ，则 14 已知不等式 9)1)( 都成立 ， 则正实数 a 的最小值是 三 大题共 6 小题，共 80 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 得 分 评卷人 试卷第 3 页，总 7 页 外装订线15 （本小题满分 13 分 ） 在一次射击考试中，编号分别为 4321 , 四名男生的成绩依次为 6,8,8,9 环，编号分别为321 , 三名女生的成绩依次为 7,6,10 环 ，从这七名学生中随机选出二人 （ 1）用学生的编号列出所有的可能结果； （ 2）求这 2 人射击的环 数之和小于 15 的概率 16 （本小题满分 13 分 ） 在 中，内角 、 的对边分别为 、 ，3B （ 1）若 3b ， CA ，求 ； （ 2）若21 的面积为 2 3 ，求 b 的大小 得 分 评卷人 得 分 评卷人 试卷第 4 页，总 7 页 外装订线17 （本小题满分 13 分 ） 如图，在五面体 ， 为正三角形，四边形 平行四边形， 60 42 （ 1）若 G 是 中点，求证： 平面 （ 2）若二面角 为 45 ， 6求直线 平面 成的角 得 分 评卷人 试卷第 5 页，总 7 页 外装订线18 （本小题满分 13 分 ） 已知椭圆 )0(12222 ，它的一个顶点为 1,0 ，离心率为22，过其右焦点的直线交 该椭圆于 两点 （ 1）求这个椭圆的方程； （ 2）若 ，求 的面积 得 分 评卷人 试卷第 6 页，总 7 页 外装订线19 （本小题满分 14 分 ） 已知三次函数 )( 623 ， , ，若函数 )(图象在 1x 处的切线方程为 01212 （ 1）求函数 )(解析式； （ 2）若存在 0(x ， ），使得 )( |12| m 成立，求实数 m 的取值 范围 20 （本小题满分 14 分 ） 得 分 评卷人 得 分 评卷人 试卷第 7 页，总 7 页 外装订线已知数列 前 n 和 523 2 ，数列 通项公式 25 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设，求证： 2521ni （ 3）若数列 相同的项由小到大构成的数列为 求数列 前 n 项和 8 外装订线参考答案 解析】本题主要考查复数的四则运算 . = = = . 【备注】高考常考题，需熟练掌握 . 解析】本题主要考查指数函数的单调性 . ， ， 函数 在 上单调递增， . 【备注】需要掌握求值域的各种方法 . 解析】本题主要考查程序框图 s=1,k=2;第二次循环结束： s=3,k=4;第三次循环 结束： s=7,k=8;第四次循环结束： s=15,k=16;第五次循环结束： s=31,k=32;第六次循环结束： s=63,k=64;此时 s50 不成立，输出 63,. 【备注】高考常考题，难度不大，需要熟练掌握 . 解析】本题主要考查圆与圆的位置关系和充分必要条件 到直线 l 的距离为 d= ,所以即 d=1 是圆 与直线 相切的充要条件 . 【备注】能判断直线与圆的位置关系 . 9 外装订线解析】本题主要考查等比数列的基本公式 n 项和公式得：整理得 两式相除解得 q=. 【备注】熟练掌握数列的基本公式 . 解析】本题主要考查圆中相关定理 E,则 所以 梯形的中位线， ，即圆的半径为 4，所以 = ，故选 B. 【备注】熟练掌握圆中相关定理 . 解析】本题主要考查函数 的图像 . ,将其图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )，再向左平移 个单位长度即可得到函数 的图象，故选 A. 【备注】需熟练掌握三角函数图像 . 解析】本题主要考查绝对值不等式的解法和二次函数的性质 . 不等式 等价于 ，设 f(x)= ，若不等式的解集是区间 (3)的子集，则 f(3) 5a0且 f(3) 7a0，解得 a5，故选 D. 【备注】熟练掌握不等式和函数的关系 . 10 外装订线解析】本题主要考查线性规划 中点 A 的坐标为 (4,4)，当直线 经过点 A 时 z 取得最小值 12. 【备注】高考常考题，需熟练掌握 . 10. 【解析】本题主要考查双曲线和抛物线的基本性质 ,则8 ,所以双曲线的渐近线方程为 【备注】熟练掌握双曲线和抛物线的基本性质 . 解析】本题主要考查分层抽样 ： 5，则抽出的数量比也为 2：5，所以应抽出英语书 25 本 . 【备注】难度不大，需要熟练掌握 . 12. 11 外装订线【解析】本题主要考查几何体的三视图 的正方体与半径为 1 的半球的组合体 【备注】高考常考题，需熟练掌握 . 13. 【解析】本题主要考查平面向量的基本运 算 = + = , 所以= + = 1 3+ . 【备注】需要理解平面向量基本定理 . 解析】本题主要考查基本不等式的应用 . ,因为不等式对任意正实 数 都成立，所以 恒成立，解得 a ,所以 的最小值是 4. 【备注】不能忽略基本不等式成立的条件 . 15.(1) , , , , , , , , , , , , , , , , , (2)以上 21 个结果对应的射击环数之和依次为 14,14,15, 13,12,16,16,17,15,14,18,17,15,14， 18,16,15,19,13,17,16 其中环数之和小于 15 的结果为 , , , , , , 共 7 个， 12 外装订线所以这 2 人射击的环数之和小于 15 的概率为 . 【解析】本题主要考查古典概率 确定所求事件的所有可能结果，即可求出相应的概率 . 【备注】高考常考题，需熟练掌握 . 16.(1) ， , 由正弦定理 得 ， 由余弦定理 得 ， ， ; . (2)由正弦定理 ， ， ; ， ; = 8=12， =2 【解析】本题主要考查正余弦定理的应用及三角恒等变形 . (1)利用正弦定理可得 a 与 c 的关系，利用余弦定理解得 a，从而可求出 c 的值，利用三角恒等变形即可取出角 A 的值； (2)利用正弦定理及三角形的面积公式即可求出 b 的值 . 13 外装订线【备注】解三角形的过程中一定要注意角的取值范围 . 17.(1)连接 交 于 ，连 ， 四边形 为平行四边形， 是 中点 ; 是 的中点 , 是 的中位线， ； 平面 ， 平面 ， 平面 (2)取 的中点依次为 ，连接 为正三角形 , ， ; , 依次为 的中点， 是二面角 的平面角 平面 平面 ， 平面 平面 作 为垂足， 平面 平面 = 平面 ， 在 ， ； ，所以点 F 到平面 的距离即为 . 14 外装订线设直线 与平面 所成的角为 ， ， ，即直线 与平面 所成的角为 【解析】本题主要考查线面平行的判定及二面角的平面角 .(1)利用中点找到中位线证得线线平行，进而利用线面平行的判定定理证出线面平行； (2)利用二面角的平面角的定义作 出二面角 的平面角，然后求出点 F 到平面 的距离，即可求出线面角的正弦，进而求出线面角 . 【备注】求二面角是难点，要熟练掌握作二面角的各种方法 . 18.(1) ; 由已知 ， , ； 椭圆的方程为 . (2)椭圆的右焦点为 ，当直线 与 轴垂直时， 的坐标为 此时 直线 与 轴不垂直 设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 由 得 . 设 ，线段 的中点为 则 ， , = . 15 外装订线 , 点 到直线 的距离 的面积为 . 【解析】本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系 .(1)根据椭圆的离心率和顶点求出 a 和 而确定椭圆方程； (2)利用点斜式设出直线方程，与椭圆方程联立列出韦达定理，根据已知求出 k 的值，即可求出三角形的底和高，进而求出三角形面积 . 【备注】解决直线与圆锥曲线位置关系的时候，不能忽略直线斜率不存在的情况 . 19.(1) ，直线 的斜率为 , 由导数的几何意义， 由直线 得切点坐标为 ， ， = (2)由 (1)可知 则有 ， 即 ，令 当 时， ，函数 单调递减； 当 时， ，函数 单调递增； 时，函数 在 内取得最大值 16 外装订线 , 【解析】本题主要考查导数的几何意义及导数的应用 .(1)根据切线方程可得切点坐标和 ，即可求出 a 和 b 的值； (2)构造函数 ，通过对其求导求得 的最大值，从而得到关于 m 的绝对值不等式，解出 m 的取值范围 . 【备注】解决导数问题时，构造新函数是常用思想 . 20.(1)当