二次函数基础分类练习题(含答案)

1 二次函数基础分类练习题二次函数基础分类练习题 练习一练习一 二次函数二次函数 1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动 通过仪器观察得到小球滚动的距离一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动 通过仪器观察得到小球滚动的距离 s 米 与时间 米 与时间 t 秒 的数 秒 的数 据如下表 据如下表 时间时间 t 秒 秒 1234 距离距离 s 米 米 281832 写出用写出用 t 表示表示 s 的函数关系式的函数关系式 2 下列函数 下列函数 2 3yx 2 1yxxx 22 4yxxx 2 1 yx x 其中是二次函数的是 其中是二次函数的是 其中 其中 1yxx a b c 3 当 当 时 函数时 函数 为常数 是关于为常数 是关于的二次函数的二次函数m 2 235ymxx mx 4 当 当时 函数时 函数是关于是关于的二次函数的二次函数 m 2 221mm ymm x x 5 当 当时 函数时 函数 3x 是关于是关于的二次函数的二次函数 m 2 56 4 mm ymx x 6 若点 若点 A 2 在函数在函数 的图像上 则的图像上 则 A 点的坐标是 点的坐标是 m 1 2 xy 7 在圆的面积公式 在圆的面积公式 S r2 中 中 s 与与 r 的关系是 的关系是 A 一次函数关系 一次函数关系 B 正比例函数关系 正比例函数关系 C 反比例函数关系 反比例函数关系 D 二次函数关系 二次函数关系 8 正方形铁片边长为 正方形铁片边长为 15cm 在四个角上各剪去一个边长为 在四个角上各剪去一个边长为 x cm 的小正方形 用余下的部分做成一个无盖的 的小正方形 用余下的部分做成一个无盖的 盒子 盒子 1 求盒子的表面积求盒子的表面积 S cm2 与小正方形边长 与小正方形边长 x cm 之间的函数关系式 之间的函数关系式 2 当小正方形边长为当小正方形边长为 3cm 时 求盒子的表面积 时 求盒子的表面积 9 如图 矩形的长是 如图 矩形的长是 4cm 宽是 宽是 3cm 如果将长和宽都增加 如果将长和宽都增加 x cm 那么面积增加那么面积增加 ycm2 求求 y 与与 x 之间的函数关系式之间的函数关系式 求当边长增加多少时 面积增加求当边长增加多少时 面积增加 8cm2 10 已知二次函数 已知二次函数当当 x 1 时 时 y 1 当 当 x 2 时 时 y 2 求该函数解析式 求该函数解析式 0 2 acaxy 11 富根老伯想利用一边长为 富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料 建造猪舍三间 米长的旧木料 建造猪舍三间 如图 它们的平面图是一排大小相等的长方形如图 它们的平面图是一排大小相等的长方形 1 如果设猪舍的宽如果设猪舍的宽 AB 为为 x 米 则猪舍的总面积米 则猪舍的总面积 S 米 米 2 与 与 x 有怎样的函数关系 有怎样的函数关系 2 请你帮富根老伯计算一下 如果猪舍的总面积为请你帮富根老伯计算一下 如果猪舍的总面积为 32 米米 2 应该如何安排猪舍的长 应该如何安排猪舍的长 BC 和宽和宽 AB 的长度 旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响 怎样影响 的长度 旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响 怎样影响 练习二练习二 函数函数的图象与性质的图象与性质 2 axy 1 填空 填空 1 抛物线 抛物线的对称轴是的对称轴是 或 或 顶点坐标是 顶点坐标是 当 当 x 时 时 2 2 1 xy y 随随 x 的增大而增大 当的增大而增大 当 x 时 时 y 随随 x 的增大而减小 当的增大而减小 当 x 时 该函数有最时 该函数有最 值是值是 2 2 抛物线 抛物线的对称轴是的对称轴是 或 或 顶点坐标是 顶点坐标是 当 当 x 时 时 y 随随 x 的的 2 2 1 xy 增大而增大 当增大而增大 当 x 时 时 y 随随 x 的增大而减小 当的增大而减小 当 x 时 该函数有最时 该函数有最 值是值是 2 对于函数 对于函数下列说法 下列说法 当当 x 取任何实数时 取任何实数时 y 的值总是正的 的值总是正的 x 的值增大 的值增大 y 的值也增大 的值也增大 y 随随 x 2 2xy 的增大而减小 的增大而减小 图象关于图象关于 y 轴对称轴对称 其中正确的是其中正确的是 3 抛物线 抛物线 y x2 不具有的性质是 不具有的性质是 A 开口向下 开口向下B 对称轴是 对称轴是 y 轴轴C 与 与 y 轴不相交轴不相交D 最高点是原点 最高点是原点 4 苹果熟了 从树上落下所经过的路程 苹果熟了 从树上落下所经过的路程 s 与下落时间与下落时间 t 满足满足 S 1 2gt2 g 9 8 则 则 s 与与 t 的函数图像大致是的函数图像大致是 s t O s t O s t O s t O A B C D 5 函数 函数与与的图象可能是 的图象可能是 2 axy baxy A B C D 6 已知函数 已知函数的图象是开口向下的抛物线 求的图象是开口向下的抛物线 求的值的值 2 4mm ymx m 7 二次函数 二次函数在其图象对称轴的左侧 在其图象对称轴的左侧 y 随随 x 的增大而增大 求的增大而增大 求 m 的值的值 1 2 m mxy 8 二次函数 二次函数 当 当 x1 x2 0 时 求时 求 y1与与 y2的大小关系的大小关系 2 2 3 xy 9 已知函数 已知函数是关于是关于 x 的二次函数 求 的二次函数 求 4 2 2 mm xmy 1 满足条件的满足条件的 m 的值 的值 2 m 为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 这时为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 这时 x 为何值时 为何值时 y 随随 x 的增大而增大 的增大而增大 3 m 为何值时 抛物线有最大值 最大值是多少 当为何值时 抛物线有最大值 最大值是多少 当 x 为何值时 为何值时 y 随随 x 的增大而减小 的增大而减小 10 如果抛物线 如果抛物线与直线与直线交于点交于点 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 2 yax 1yx 2b 练习三练习三 函数函数的图象与性质的图象与性质caxy 2 1 抛物线 抛物线的开口的开口 对称轴是对称轴是 顶点坐标是顶点坐标是 当当 x 时时 y 随随 x 的增大的增大32 2 xy 而增大而增大 当当 x 时时 y 随随 x 的增大而减小的增大而减小 2 将抛物线 将抛物线向下平移向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为个单位得到的抛物线的解析式为 再向上平移再向上平移 3 个单位得到的抛物线的个单位得到的抛物线的 2 3 1 xy 解析式为解析式为 并分别写出这两个函数的顶点坐标并分别写出这两个函数的顶点坐标 3 任给一些不同的实数 任给一些不同的实数 k 得到不同的抛物线 得到不同的抛物线 当 当 k 取取 0 时 关于这些抛物线有以下判断 时 关于这些抛物线有以下判断 开开kxy 2 1 3 口方向都相同 口方向都相同 对称轴都相同 对称轴都相同 形状相同 形状相同 都有相同最低点都有相同最低点 其中判断正确的是其中判断正确的是 4 将抛物线 将抛物线向上平移向上平移 4 个单位后 所得的抛物线是个单位后 所得的抛物线是 当 当 x 时 该抛物线有最时 该抛物线有最 12 2 xy 填大或小 值 是 填大或小 值 是 5 已知函数 已知函数的图象关于的图象关于 y 轴对称 则轴对称 则 m 2 22 xmmmxy 练习四练习四 函数函数的图象与性质的图象与性质 2 hxay 1 抛物线 抛物线 顶点坐标是 顶点坐标是 当当 x 时时 y 随随 x 的增大而减小 的增大而减小 函数有函数有 2 3 2 1 xy 最最 值值 2 试写出抛物线 试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标 2 3xy 1 右移 右移 2 个单位 个单位 2 左移 左移个单位 个单位 3 先左移 先左移 1 个单位 再右移个单位 再右移 4 个单位个单位 3 2 3 请你写出函数 请你写出函数和和具有的共同性质 至少具有的共同性质 至少 2 个 个 2 1 xy1 2 xy 4 二次函数 二次函数的图象如图 已知的图象如图 已知 OA OC 试求该抛物线的解析 试求该抛物线的解析 2 hxay 2 1 a 式式 5 抛物线 抛物线与与 x 轴交点为轴交点为 A 与 与 y 轴交点为轴交点为 B 求 求 A B 两点坐标及两点坐标及 AOB 的面积的面积 2 3 3 xy 6 二次函数 二次函数 当自变量 当自变量 x 由由 0 增加到增加到 2 时 函数值增加时 函数值增加 6 1 求出此函数关系式 求出此函数关系式 2 说明函数 说明函数 2 4 xay 值值 y 随随 x 值的变化情况值的变化情况 7 已知抛物线 已知抛物线的顶点在坐标轴上 求的顶点在坐标轴上 求 k 的值的值 9 2 2 xkxy 练习五练习五 的图象与性质的图象与性质 khxay 2 1 请写出一个二次函数以 请写出一个二次函数以 2 3 为顶点 且开口向上 为顶点 且开口向上 2 二次函数 二次函数 y x 1 2 2 当 当 x 时 时 y 有最小值有最小值 3 函数 函数 y 1 2 x 1 2 3 当 当 x 时 函数值 时 函数值 y 随随 x 的增大而增大的增大而增大 4 函数 函数 y x 3 2 2 的图象可由函数的图象可由函数 y x2的图象向的图象向 平移平移 3 个单位 再向个单位 再向 平移平移 2 个单位得到个单位得到 2 1 2 1 5 已知抛物线的顶点坐标为已知抛物线的顶点坐标为 且抛物线过点 且抛物线过点 则抛物线的关系式是 则抛物线的关系式是 2 1 3 0 6 如图所示 抛物线顶点坐标是如图所示 抛物线顶点坐标是 P 1 3 则函数 则函数 y 随自变量随自变量 x 的增大而减小的的增大而减小的 x 的取值范围是 的取值范围是 A x 3 B x1 D x 练习八练习八 二次函数解析式二次函数解析式 1 抛物线 抛物线 y ax2 bx c 经过经过 A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 则三点 则 a b c 2 把抛物线 把抛物线 y x2 2x 3 向左平移向左平移 3 个单位 然后向下平移个单位 然后向下平移 2 个单位 则所得的抛物线的解析式为个单位 则所得的抛物线的解析式为 3 二次函数有最小值为二次函数有最小值为 当 当时 时 它的图象的对称轴为 它的图象的对称轴为 则函数的关系式 则函数的关系式1 0 x 1y 1x 为为 4 根据条件求二次函数的解析式 根据条件求二次函数的解析式 1 抛物线过 抛物线过 1 6 1 2 和 和 2 3 三点 三点 2 抛物线的顶点坐标为 抛物线的顶点坐标为 1 1 且与 且与 y 轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为 3 3 抛物线过 抛物线过 1 0 3 0 1 5 三点 三点 4 抛物线在 抛物线在 x 轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为 4 且顶点坐标是 且顶点坐标是 3 2 5 已知二次函数的图象经过 已知二次函数的图象经过 两点 且与两点 且与轴仅有一个交点 求二次函数的解析式轴仅有一个交点 求二次函数的解析式 1 1 2 1x 6 抛物线 抛物线 y ax2 bx c 过点过点 0 1 与点与点 3 2 顶点在直线 顶点在直线 y 3x 3 上 上 a 0 求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式 7 已知二次函数的图象与 已知二次函数的图象与 x 轴交于轴交于 A 2 0 B 3 0 两点 且函数有最大值是 两点 且函数有最大值是 2 1 求二次函数的图象的解析式 求二次函数的图象的解析式 2 设次二次函数的顶点为设次二次函数的顶点为 P 求 求 ABP 的面积的面积 8 以 以 x 为自变量的函数为自变量的函数中 中 m 为不小于零的整数 它的图象与为不小于零的整数 它的图象与 x 轴交于点轴交于点 34 12 22 mmxmxy A 和和 B 点 点 A 在原点左边 点在原点左边 点 B 在原点右边在原点右边 1 求这个二次函数的解析式 求这个二次函数的解析式 2 一次函数一次函数 y kx b 的图象经过点的图象经过点 A 与这个二次函数的图象交于点与这个二次函数的图象交于点 C 且 且 10 求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 ABCS 练习九练习九 二次函数与方程和不等式二次函数与方程和不等式 1 已知二次函数 已知二次函数与与 x 轴有交点 则轴有交点 则 k 的取值范围是的取值范围是 77 2 xkxy 2 关于 关于 x 的一元二次方程的一元二次方程没有实数根 则抛物线没有实数根 则抛物线的顶点在第的顶点在第 象限 象限 0 2 nxxnxxy 2 7 3 抛物线 抛物线与与轴交点的个数为 轴交点的个数为 22 2 kxxyx A 0 B 1 C 2 D 以上都不对 以上都不对 4 二次函数 二次函数对于对于 x 的任何值都恒为负值的条件是 的任何值都恒为负值的条件是 cbxaxy 2 A B C D 0 0 a0 0 a0 0 a0 0 a 5 与与的图象相交 若有一个交点在的图象相交 若有一个交点在 x 轴上 则轴上 则 k 为 为 1 2 kxxykxxy 2 A 0 B 1 C 2 D 4 1 6 若方程 若方程的两个根是 的两个根是 3 和和 1 那么二次函数 那么二次函数的图象的对称轴是直线 的图象的对称轴是直线 0 2 cbxaxcbxaxy 2 A 3 B 2 C 1 D 1xxxx 7 已知二次函数 已知二次函数的图象与的图象与轴只有一个公共点 坐标为轴只有一个公共点 坐标为 求 求的值的值 2 yxpxq x 1 0 p q 8 画出二次函数 画出二次函数的图象 并利用图象求方程的图象 并利用图象求方程的解 说明的解 说明 x 在什么范围时在什么范围时32 2 xxy032 2 xx 032 2 xx 9 如图 如图 1 求该抛物线的解析式 求该抛物线的解析式 2 根据图象回答 当根据图象回答 当 x 为何范围时 该函数值大于为何范围时 该函数值大于 0 10 二次函数 二次函数的图象过的图象过 A 3 0 B 1 0 C 0 3 点点 D 在函数图象上 点在函数图象上 点 C D 是二次函数图象上的是二次函数图象上的cbxaxy 2 一对对称点 一次函数图象过点一对对称点 一次函数图象过点 B D 求 求 1 一次函数和二次函数的解析式 一次函数和二次函数的解析式 2 写出使一次函数值大于二次 写出使一次函数值大于二次 函数值的函数值的 x 的取值范围的取值范围 11 已知抛物线已知抛物线 2 2yxmxm 1 求证此抛物线与 求证此抛物线与轴有两个不同的交点 轴有两个不同的交点 x 2 若 若是整数 抛物线是整数 抛物线与与轴交于整数点 求轴交于整数点 求的值 的值 m 2 2yxmxm xm 3 在 在 2 的条件下 设抛物线顶点为 的条件下 设抛物线顶点为 A 抛物线与 抛物线与轴的两个交点中右侧交点为轴的两个交点中右侧交点为 B x 若若 M 为坐标轴上一点 且为坐标轴上一点 且 MA MB 求点 求点 M 的坐标的坐标 练习十练习十 二次函数解决实际问题二次函数解决实际问题 1 某农场种植一种蔬菜 销售员张平根据往年的销售情况 对今年种 某农场种植一种蔬菜 销售员张平根据往年的销售情况 对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测 预测情况如图 图中的抛物线表示这种蔬蔬菜的销售价格进行了预测 预测情况如图 图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系菜销售价与月份之间的关系 观察图像 你能得到关于这种蔬菜销售观察图像 你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息 至少写出四条 情况的哪些信息 至少写出四条 2 某企业投资 某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线 预计投产后每年可创收万元引进一条农产品生产线 预计投产后每年可创收 33 万元 设生产线投产后 从第一年到万元 设生产线投产后 从第一年到 第第 x 年维修 保养费累计为年维修 保养费累计为 y 万元 万元 且 且 y ax2 bx 若第一年的维修 保养费为 若第一年的维修 保养费为 2 万元 第二年的为万元 第二年的为 4 万万 3 5 0 5 02 7 月份月份 千克销售价千克销售价 元元 8 元元 求 求 y 的解析式的解析式 3 校运会上 小明参加铅球比赛 若某次试掷 铅球飞行的高度 校运会上 小明参加铅球比赛 若某次试掷 铅球飞行的高度 y m 与水平距离与水平距离 x m 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y 1 12x2 2 3x 5 3 求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度 求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度 4 用 用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框 应做成长 宽各为长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框 应做成长 宽各为 多少时 才能使做成的窗框的透光面积最大 最大透光面积是多少 多少时 才能使做成的窗框的透光面积最大 最大透光面积是多少 5 商场销售一批衬衫 每天可售出 商场销售一批衬衫 每天可售出 20 件 每件盈利件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 减少库存 决定元 为了扩大销售 减少库存 决定 采取适当的降价措施 经调查发现 如果一件衬衫每降价采取适当的降价措施 经调查发现 如果一件衬衫每降价 1 元 每天可多售出元 每天可多售出 2 件件 设每件降价设每件降价 x 元 每天盈利元 每天盈利 y 元 列出元 列出 y 与与 x 之间的函数关系式 之间的函数关系式 若商场每天要盈利若商场每天要盈利 1200 元 每件应降价多少元 元 每件应降价多少元 每件降价多少元时 商场每天的盈利达到最大 盈利最大是多少元 每件降价多少元时 商场每天的盈利达到最大 盈利最大是多少元 6 有一个抛物线形的拱形桥洞 桥洞离水面的最大高度为 有一个抛物线形的拱形桥洞 桥洞离水面的最大高度为 4m 跨度为 跨度为 10m 如图所示 把它的图形放在直角坐 如图所示 把它的图形放在直角坐 标系中标系中 求这条抛物线所对应的函数关系式求这条抛物线所对应的函数关系式 如图 在对称轴右边如图 在对称轴右边 1m 处 桥洞离水面的高是多少 处 桥洞离水面的高是多少 7 有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为 20m 拱顶距离水面 拱顶距离水面 4m 1 在如图所示的直角坐标系中 求出该抛物线的解析式 在如图所示的直角坐标系中 求出该抛物线的解析式 2 在正常水位的基础上 当水位上升 在正常水位的基础上 当水位上升 h m 时 桥下水面的宽度为时 桥下水面的宽度为 d m 试求出用试求出用 d 表示表示 h 的函数关系式 的函数关系式 3 设正常水位时桥下的水深为 设正常水位时桥下的水深为 2m 为保证过往船只顺利航行 桥下水面 为保证过往船只顺利航行 桥下水面 的宽度不得小于的宽度不得小于 18m 求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 8 某一隧道内设双行线公路 其截面由一长方形和一抛物线构成 如图所示 某一隧道内设双行线公路 其截面由一长方形和一抛物线构成 如图所示 为保证安全 要求行驶车辆顶部 设为平顶 与隧道顶部在竖直方向上高度之差为保证安全 要求行驶车辆顶部 设为平顶 与隧道顶部在竖直方向上高度之差 至少要有至少要有 0 5m 若行车道总宽度 若行车道总宽度 AB 为为 6m 请计算车辆经过隧道时的限制高度 请计算车辆经过隧道时的限制高度 是多少米 精确到是多少米 精确到 0 1m 9 练习一练习一 二次函数二次函数 参考答案参考答案 1 1 2 1 1 0 3 2 3 1 6 2 3 7 D 8 2 2ts 189 9 1 10 11 2 15 0 2254S 2 xxxxy7 2 2 2 xy 当当 a0 0 0 小 小 0 2 x 0 y 轴 轴 0 0 0 大 大 0 2 3 C 4 A 5 B 6 2 7 8 9 1 2 或或3 0 21 yy 3 2 m 2 y 0 x 0 3 m 3 y 0 x 0 10 2 9 2 xy 练习三练习三 函数函数的图象与性质的图象与性质caxy 2 参考答案参考答案 3 1 下 下 x 0 0 3 0 2 0 2 2 3 1 2 xy1 3 1 2 xy 0 1 3 4 0 小 小 3 5 1 6 c 32 2 xy 练习四练习四 函数函数的图象与性质的图象与性质 2 hxay 参考答案参考答案 4 1 3 0 3 大 大 y 0 2 3 略 略 2 2 3 xy 2 3 2 3 xy 2 3 3 xy 4 5 3 0 0 27 40 5 6 当 当 x4 时 时 y 随随 x 的增大而减小 的增大而减小 7 8 2 4 练习五练习五 的图象与性质的图象与性质 khxay 2 参考答案参考答案 5 1 略 略 2 1 3 1 4 左 下 左 下 5 6 C 7 1 下 下 34 2 xxy x 2 2 9 2 2 大 大 9 3 2 4 0 0 5 32 32 32 0 3 6 向右平移 向右平移 2 个单位 再向上平移个单位 再向上平移 9 个单位 个单位 8 1 上 上 x 1 1 4 2 3 0 1 0 0 3 6 3 4 当 当 x 1 时 时 y 随随 x 的增大而增大 当的增大而增大 当 x1 或或 x 3 3 x 6 二 二 1