勾股定理讲课.ppt

勾股定理 这是本届大会会徽的图案 它是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 图中每个小方格代表一个单位面积 1 观察图1 1 正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 图中每个小方格代表一个单位面积 图1 1 可以将C分割成4个直角边为整数的三角形 单位面积 图中每个小方格代表一个单位面积 可以将C补成边长为6的正方形 用其面积减去4个全等的直角三角形的面积 单位面积 图中每个小方格代表一个单位面积 图1 1 2 你们能发现图1 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 1 观察图1 2 并填写下表 A的面积 单位面积 B的面积 单位面积 C的面积 单位面积 图1 2 16 9 25 做一做 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 可以将C补成边长为7的正方形 用其面积减去4个全等的直角三角形的面积 面积单位 2 三个正方形A B C的面积之间有什么关系 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 合作交流 验证结论 勾股定理 同学们 请你们用尺测量自己手中直角边分别为6cm 8cm的直角三角形的斜边 看看是多少 合作交流 验证结论 勾股定理 我们的定理都是要经过严格的验证的 你们能利用手中四个全等的直角三角形纸片 通过将它们拼接成为一个正方形来证明我们的猜想吗 试试看 有几种拼图方法 你能利用拼出的图形 结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗 你是怎样想到这个拼图的 和你的同学交流 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 b a 2 c2 4 b a 2 赵爽弦图 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 a b 2 你能用两种方法表示这个梯形的面积吗 a a b b c c a2 b2 c2 美国第二十任总统加菲尔德的证法 所以又称这种证法为 总统 证法 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 勾股定理 ABC为直角三角形 C 90 AC2 BC2 AB2 或a2 b2 c2 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一 三千多年前 周朝数学家商高就提出了 勾三股四弦五 的说法 勾2 股2 弦2 股 勾 做法是将一条垂直线和一条水平线 将较大直角边的正方形分成4份 之后依照图中的颜色 将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中 便可完成定理的证明 印度 阿拉伯世界和欧洲的拼图验证 经过我们刚才观察 猜想 验证发现了勾股定理 那么你们会不会用它解决数学问题呢 例 在Rt ABC中 C 90 a 3 b 4 求c 解 在Rt ABC中 C 90 a b c 又 a 3 b 4 c 5 通过例题的解答 我们知道 2 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 结论变形为 1 在直角三角形中 认准直角边和斜边 10 15 20 课堂练习 ABC中 AB c BC a AC b1 若 C 900 a 6 b 8 则c 2 若 A 900 c 9 b 12 则a 3 若 B 900 b 25 a 15 则c 课堂练习 勾股定理 二 如图 从高8米电线杆OA的顶端A点 扯一根10米的钢丝绳固定在地面上的B点 这根钢丝绳距线杆OA的距离OB是多少 反思小结 1 这节课我的收获是 2