高中数学必修四导学案56538

必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 1 1 1 1 1 1 1 任意角任意角 学习目标 1 理解任意角的概念 学会在平面内建立适当的坐 标系讨论任意角 2 能在 0 到 360 范围内 找出一个与已知角终边 相 同的角 并判定其为第几象限角 3 能写出与任一已知角终边相同的角的集合 学习过程 一 课前准备 预习教材 P2 P5 找出疑惑之处 体操跳水比赛中有 转体 720 翻腾转体两周 半 这样的动作名称 720 在这里表示什么 二 新课导学 探索新知 问题 1 在初中我们是如何定义一个角的 角的范 围是什么 问题 2 1 手表慢了 5 分钟 如何校准 校准 后 分针转了几度 2 手表快了 10 分钟 如何校准 校准后 分 针转了几度 问题 3 任意角的定义 通过类比数的正负 定义 角的正负和零角的概念 问题 4 能以同一条射线为始边作出下列角吗 210 150 660 问题 5 上述三个角分别是第几象限角 其中哪些 角的终边相同 问题 6 具有相同终边的角彼此之间有什么关系 你能写出与 60 角的终边相同的角的集合吗 典型例题 例例 1 在 0 到 360 的范围内 找出与下列各角终 边相同的角 并分别判断它们是第几象限角 1 650 2 150 3 990 15 变式训练 1 终边落在 x 轴正半轴上的角的集 合如何表示 终边落在 x 轴上呢 2 终边落在坐标轴上的角的集合如何表示 例例 2 若 与 240 角的终边相同 1 写出终边与的终边关于直线 y x 对称的角 的集合 2 判断是第几象限角 2 变式训练 变式训练 若是第三象限角 则 2分 2 别是第几象限角 例例 3 如图 写出终边落在阴影部分的角的集合 包括边界 x y 45 O x y O 210 120 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 2 变式训练变式训练 1 第一象限角的范围 2 第二 四象限角的范围是 动手试试 1 已知 A 第一象限角 B 锐角 C 小于 90 的角 那么 A B C 关系是 A B A C B B C C C AC D A B C 2 下列结论正确的是 A 三角形的内角必是一 二象限内的角 B 第一象限的角必是锐角 C 不相等的角终边一定不同 D Zkk 90360 Zkk 90180 3 若角 的终边为第二象限的角平分线 则 的集合 为 4 在 0 到 360 范围内 终边与角 60 的终边 在同 一条直线上的角为 三 小结反思 本节内容延伸的流程图为 学习评价学习评价 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 下列说法中 正确的是 A 第一象限的角是锐角 B 锐角是第一象限的角 C 小于 90 的角是锐角 D 0 到 90 的角是第一象限的角 2 1 终边相同的角一定相等 2 相等的 角的 终边一定相同 3 终边相同的角有无限多 个 4 终边相同的角有有限多个 上面 4 个命题 其中真命题的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 终边在第二象限的角的集合可以表示为 A 90 180 B 90 k 180 180 k 180 k Z C 270 k 180 180 k 180 k Z D 270 k 360 0 且 tan 0 试问角为 第几象限角 变式训练变式训练 使 sincoscos 则的取值范围是 变式训练变式训练 已知集合 E cos sin 0 2 F tan sin 求集合 EF 动手试试 1 若 cos tan B cos tan sin C tan sin cos D sin tan cos 2 角 0 2 的正 余弦线的长度相等 且正 余弦符号相异 那么的值为 A B C D 或 4 3 4 7 4 3 4 7 4 3 若 0 2 且 sin 利用 2 3 1 2 三角函数线 得到的取值范围是 A B 0 C 2 D 0 2 5 5 4 依据三角函数线 作出如下四个判断 sin sin cos cos 6 7 6 4 4 tan tan sin sin 8 3 8 3 5 4 5 其中判断正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三 小结反思 正弦线 余弦线 正切线 它们分别是正弦 余弦 正切函数的几何表示 三角函数线是有向线 段 在用字母表示这些线段时 注意它们的方向 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应 注意正负 学习评价学习评价 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 若角的正弦与余弦线的长度相 20 等且符号相同 那么角 的值为 A B C 或 D 以上都不对 4 4 5 4 4 5 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 9 2 用三角函数线判断 1 与的大小 cos sin 关系是 A 1 B 1 cos sin cos sin C 1 D 0 与 y cosx 图象 间关系吗 2 函数 y sin2x 与 y sinx 的图象之间有何联系 你能推广 y sin x 0 与 y sinx 图象间关系吗 例 2 用 五点法 画 y sin 的简图 2 2 x 动手试试 1 函数 a0 的定义域为 sin x y a A R B C D 3 3 1 1 1 1 3 3 2 在 0 2 上 满足的 x 取值范围是 1 sin 2 x A B0 6 5 66 C D 2 63 5 6 3 用五点法作的图象 ysinx 1 x 0 2 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 17 4 结合图象 判断方程的实数解的xsinx 个数 三 小结反思 在区间上正 余弦函数图象上起关键作用 2 0 的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点 平衡点 函数的图象可通过描述 平移 伸缩 对称等手段得到 学习评价学习评价 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 观察正弦函数的图象 以下 4 个命题 1 关于原点对称 2 关于 x 轴对称 3 关于 y 轴对称 4 有无数条对称轴 其中正确的是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 3 2 对于下列判断 1 正弦函数曲线与函数的图 2 3 cos xy 象是同一曲线 2 向左 右平移个单位后 图象都不变的 2 函数一定是正弦函数 3 直线是正弦函数图象的一条对称轴 2 3 x 4 点是余弦函数的一个对称中心 0 2 其中不正确的是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 1 的图象与的图象关xysin xysin 于 对称 2 的图象与的图象关于 xycos xycos 对称 4 1 把余弦曲线向 平移 个单位就 可以得到正弦曲线 2 把正弦曲线向 平移 个单位就可 以得到余弦曲线 5 由函数如何得到的图象 sinxy cosxy 课后作业课后作业 6 画出的简图 并说明它与余弦1cos3 xy 曲线的区别与联系 7 画出的简图 并说明它与正弦 6 sin xy 曲线的区别与联系 8 结合图象 判断方程的实数解的个xsinx 数 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 18 1 4 2 1 4 2 正弦函数 余弦函数的正弦函数 余弦函数的 周期性周期性 学习目标 1 了解周期函数及最小正周期的概念 2 会求一些简单三角函数的周期 学习过程 一 课前准备 预习教材 P34 P36 找出疑惑之处 自然界存在许多周而复始的现象 如地球自转和 公转 物理学中的单摆运动和弹簧振动 圆周运 动等 数学中从正弦函数 余弦函数的定义知 角 的终边每转一周又会与原来的终边重合 也具有 周而复始的变化规律 为定量描述这种变化规律 引入一个新的数学概念 函数周期性 二 新课导学 探索新知 问题 1 观察下列图表 从中发现什么规律 是否具有周期性 问题 1 如何给周期函数下定义 问题 2 判断下列问题 1 对于函数 y sinx x R 有 成立 能说是正弦函数 4 sin 24 sin 2 y sinx 的周期 2 是周期函数吗 为什么 2 xxf 3 若 T 为的周期 则对于非零整数 xf 也是 的周期吗 ZkkTk xf 问题 3 一个周期函数的周期有多少个 周期函数 的图象具有什么特征 问题 4 最小正周期的含义 求 sin xxf 的最小正周期 xxfcos 典型例题 例例 1 求下列函数的周期 1 2 xxf2cos 62 sin 2 x xg 变式训练变式训练 1 求 2cos xxf 的周期 62 sin 2 x xg 2 已知 其中 当自变量 x 10 cos kx xf 0 k 在任何两个整数间 包括整数本身 变化时 至 少含有一个周期 求最小正整数 k 的值 例例 2 证明函数不是周期函数 xxy2cossin 动手试试 1 求下列函数的周期 x 2 2 3 2 0 2 2 3 2 sinx010 1010 10 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 19 1 正弦函数的周期是 sinx3y 2 正弦函数的周期是 sinx3y 3 余弦函数的周期是 ycos2x 4 余弦函数的周期是 y 6 x 2 1 cos 2y 5 函数的周期是 42 sin y x 2 函数的周期是 0 4 sin xxf 3 2 则 3 若函数是以为周期的函数 且f x 2 则 1 3 f 6 17 f 4 函数是不是周期函数 若是 则xsinf x 它的周期是多少 三 小结反思 对周期函数概念的理解注意以下几个方面 1 是定义域内的恒等式 即 xfTxf 对定义域内的每一个值 仍在定义域内且xTx 使等式成立 2 周期是常数 且使函数值重复出现的自变T 量的增加值 x 3 周期函数并不仅仅局限于三角函数 一般的 周期是指它的最小正周期 学习评价学习评价 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 设 则函数的最小正周0 a 3sin axy 期为 A B C D a a a 2 2 a 2 函数的周期不大于1 34 cos 2 k xf 2 则正整数的最小值是 k A 13 B 12 C 11 D 10 3 求下列函数的最小正周期 1 T x y 23 sin 2 Txy 6 2cos 4 已知函数的最小正周期为 3 sin 2 xy 则 3 5 求函数的周期 1 周期为 xycos 2 1 2 周期为 4 3 sin x y 3 周期为 xy4cos2 4 周期为 xy2sin 4 3 课后作业课后作业 6 是周期函数吗 如果是 则周cosxsinxy 期是多少 7 函数 c 为常数 是周期函数吗 如cf x 果是 则周期是多少 8 已知函数 0 1 63 sin 3 kx k y 1 求最小正整数 使函数周期不大于 2 k 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 20 2 当取上述最小正整数时 求函数取得最大k 值时相应的值 x 1 4 3 1 4 3 正 余弦函数的值域 正 余弦函数的值域 奇偶性 单调性奇偶性 单调性 学习目标 1 掌握正 余弦函数的有关性质并会运用 2 熟记正 余弦函数的单调区间 并利用单调性解 题 学习过程 一 课前准备 预习教材 P37 P40 找出疑惑之处 在已学过的内容中 我们要研究一个函数 往往 从哪些方面入手 二 新课导学 探索新知 问题 1 在同一直角坐标系中作 y sinx y cosx x R 的图象 观察它们的图象 你能得到一些什 么性质 分别列出 y sinx y cosx x R 的图象 与性质 问题 2 观察 y sinx y cosx x R 图象 探求 y sinx y cosx 的对称中心 及对称轴 典型例题 例例 1 求下列函数的最大值及取得最大值时 x 的集 合 1 2 3 cos x y xy2sin2 变式训练变式训练 1 若呢 3 cos x y 变式训练变式训练 2 若呢 2sin 2xy 例例 2 判断下列函数奇偶性 1 f x 1 cosx 2 g x x sinx 变式训练变式训练 3 判断下列函数的奇偶性 xxxfcos sin xxxf 3 tan xxxfcos 例例 3 3 求的单调增区间 3 2sin xy 变式训练 变式训练 1 求的单调增区 3 2cos xy 间 2 求的单调增区间 3 2sin xy 3 求的单调增 6 2cos 3 2sin xxy 区间 例例 4 求下列函数的值域 1 xy2sin23 2 xxysin sin 3 2sin2cos2 xxy 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 21 4 x xx y sin1 cossin2 2 5 6 6 3 2sin 2 xxy 变式训练变式训练 已知的定bxaxf 3 2sin 2 义域为 0 函数的最大值为 1 最小值为 2 5 求 a b 的值 动手试试 1 函数 时自变量 x 的集合xysin 2 1 y 是 2 将 5 4 sin a 4 5 cos b 5 32 sin c 从小到大排列起来为 12 5 cos d 3 函数的奇偶数性为 x2sin2y A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 4 函数 其单调性是 2 0 xcosx 3 2 y A 在上是增函数 在上是减函数 0 2 B 在上是增函数 在 2 3 2 上分别是减函数 2 2 3 2 0 C 在上是增函数 在上是减函数 2 0 D 在上分别是增函数 在 2 2 3 2 0 上是减函数 2 3 2 三 小结反思 正 余弦函数的定义域 值域 有界性 单调 性 奇偶性 周期性等都可以在图象上被充分地 反映出来 所以正 余弦函数的图象十分重要 结合图象解题是数学中常用的方法 学习评价学习评价 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 设 则三角函数的定义域zk xy2sin 是 A B kxk22 2 kxk C D 2 22 kxk kxk 2 在上是增函数 又是奇函数的是 A B 2 sin x y xy 2 1 cos C D 4 sin x y xy2sin 3 已知函数 其定义域是 3 sin x y 4 已知函数 则其单调增区间是 xycos1 单调减区间是 5 若的最小值为 1cossin 2 xaxxf 6 求 a 的值 课后作业课后作业 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 22 6 求下列函数的单调增区间 1 2 2 4 sin 2xy xy2cos 7 已知 试比较 0 cosa 2 且 sin 与的大小 2 8 求函数的周 6 4cos4 3 sin xxy 期 单调区间和最值 1 4 3 1 4 3 正切函数的图象与性正切函数的图象与性 质质 学习目标 1 熟练运用正 余弦函数的图象与性质解题 2 能借助正切函数的图象探求其性质 学习过程 一 课前准备 预习教材 P42 P45 找出疑惑之处 1 结合正 余弦函数的图象 求下列函数的定义 域 1 2 x x y cos1 sin x x y sin 16 2 3 12sin2 xy 2 结合正 余弦函数的图象 求下列函数的值域 1 1cos2 xy 3 2 3 x 2 为锐角 4 sin xyx 3 判断下列函数奇偶性 1 2 2 cos xy 3 2 3 sin xy xxysin 二 新课导学 探索新知 问题 1 回忆图象的由来 你能通过单位xysin 圆的正切线作 的图象吗 xytan 2 2 x 问题 2 观察的图象 类比xytan sin xy 的性质 你能得到的一些怎样xycos xytan 性质 问题 3 正切函数在定义域内是增函数吗 问题 4 正切函数的对称轴 对称中心是什么 典型例题 例例 1 求的定义域及周期 4 2tan xy 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 23 变式训练变式训练 1 求的定义域 4 2tan 1 x y 2 函数的周期为 tan 0 6 yaxa A B C D 2 a 2 a a a 例例 2 根据正切函数图象 写出满足下列条件的 x 的范围 tan0 x tan0 x tan0 x tan3x 变式训练变式训练 1 求函数的定义域与值域 tan yx 并作图象 例例 3 求函数的单调区间 tan 26 x y 动手试试 1 在定义域上的单tan 2 yx xkkZ 调性为 A 在整个定义域上为增函数 B 在整个定义域上为减函数 C 在每一个开区间上 22 kkkZ 为增函数 D 在每一个开区间 上为增函数 2 2 22 kkkZ 2 下列各式正确的是 A 1317 tan tan 45 B 1317 tan tan 45 C 1317 tan tan 45 D 大小关系不确定 3 函数的定义域为 sintanyxx A 22 2 xkxkk B 22 2 xkxkk C 22 2 2 xkxkkx xkkZ D 且 22 2 xkxk 2 xkkZ 4 直线 a 为常数 与正切曲线ya 为常数 且相交的两相邻点tan yx 0 间的距离为 A B C D 与 a 值有关 2 三 小结反思 1 作正切曲线简图的方法 三点两线 法 即 和直线及 1 4 1 4 0 0 2 x 然后根据周期性左右两边扩展 2 x 2 正切函数的定义域是 2 zkkxx 所以它的递增区间为 zkkk 2 2 学习评价学习评价 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 函数的最小正周期是 xy 3tan A B C D 3 1 3 2 6 3 2 函数的定义域是 4 tan xy A 且 Rxx 4 x B 且 Rxx 4 3 x C 且 Rxx zkkx 4 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 24 D 且 Rxx zkkx 4 3 3 下列函数不等式中正确的是 A B 43 tantan 77 23 tantan 55 C 1315 tan tan 78 D 1312 tan tan 45 4 在下列函数中 同时满足 在上递增 0 2 以为周期 是奇函数的是 2 A B tanyx cosyx C D tan 2 x y tanyx 5 函数的大小关系是 310cos 136sin 224tan 用不等号连接 课后作业课后作业 6 画出的图象 并指出定义域 值域 tan xy 最小正周期 单调区间 7 确定函数的奇偶性和单调区 2 3 tan xy 间 8 若 试比较 6 0 的大小 tan sin tan tan tan cos 1 5 1 1 5 1 函数函数的的 sin xAy 图象与性质 图象与性质 1 1 学习目标 1 了解的实际意义 会用五点 sin xAy 法画出函数的简图 sin xAy 2 会对函数进行振幅变换 周期变换 相xysin 位变换 领会 由简单到复杂 从特殊到一般 的化归思想 学习过程 一 课前准备 预习教材 P49 P56 找出疑惑之处 物体作简谐运动时 位移 s 与时间 t 的关系为 你能说出简谐运 sin xAs 0 0 A 动的振幅 周期 频率 相位 初相是什么吗 它的图象 与有何关系 xysin 二 新课导学 探索新知 问题 1 在同一坐标系中 画出 xysin 的简图 4 sin xy 4 sin xy 问题 2 与的图象有什么 4 sin xyxysin 关系 结论 一般地 函数的图象可以看做 sin xy 将函数的图象上所有的点向左 当 xysin 0 或向右 当 平移个单位长度而得到的 0 问题 3 与的图象xyxysin 3 1 sin3 xysin 有什么关系 结论 一般地 函数的图 1 0 sin AAxAy 象可以看做将函数 的图象上所有的点的xysin 纵坐标变为原来的 A 倍 横坐标不变 而得到的 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 25 问题 4 与的图象xyxy 2 1 sin 2sin xysin 有什么关系 结论 一般地 函数的 1 0 sin xy 图象可以看做将函数 的图象上所有的点xysin 的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 而得到的 1 典型例题 例例 1 求函数的振幅 周期 频率 相 6 2sin xy 位 初相 用五点法作出该函数的图象 例例 2 叙述叙述到的变化xysin 4 sin 2 xy 过程 例例 3 叙述叙述到的变化过程 xysin xy2sin 2 1 变式训练变式训练 向 平移 3 sin xy 个单位得到xysin 向 平移 个单位得 3 sin xy 到 3 sin xy 向右平移个单位得到 xfy 2 求 4 sin xy xf 动手试试 1 若将某正弦函数的图象向右平移以后 所 2 得到的图象的函数式是 则原来 4 sin xy 的函数表达式为 A B 4 3 sin xy 2 sin xy C D 4 sin xy ysin x 44 2 已知函数在同一周期内 当 xAsin y 时 y最大 2 当 x y最小 2 12 x 12 7 时 那么函数的解析式为 A B 3 x22sin y 6 x2sin 2y C D 6 x2sin 2y 3 x22sin y 3 已知函数图象上每一点的纵f x f x y将 坐标保持不变 横坐标扩大到原来的 2 倍 然 后把所得的图形沿着 x 轴向左平移个单位 2 这样得到的曲线与的图象相同 那么sinx 2 1 y 已知函数的解析式为 f x y A B 1x f x sin 222 2 x2sin 2 1 f x 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 26 C D 22 x sin 2 1 f x 2 x2sin 2 1 f x 4 函数的图象 可由函数 3 x2sin 3y 的图象经过下述 变换而得到 sinxy A 向右平移个单位 横坐标缩小到原来的 3 2 1 纵坐标扩大到原来的 3 倍 B 向左平移个单位 横坐标缩小到原来的 3 2 1 纵坐标扩大到原来的 3 倍 C 向右平移个单位 横坐标扩大到原来的 6 2 倍 纵坐标缩小到原来的 3 1 D 向左平移个单位 横坐标缩小到原来的 6 2 1 纵坐标缩小到原来的 3 1 三 小结反思 xAy xAy xy xy xysin sin sin sin sin 振幅变换 周期变换 平移变换 的图象 学习评价学习评价 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 把函数的图象上所有点的纵坐xxfsin 3 1 标伸长到原来的 3 倍 而横坐标不变 可得 的图象 则 xg xg A B C D xsin 9 1 3 sin 3 1x x3sin 3 1 xsin 2 将函数的图象上所有点的横坐标伸 2 sin2 x y 长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到新的函数图 象 那么新函数的解析式为 A B 2 sin4 x y 2 sin x y C D 4 sin2 x y xy2sin 3 把 y sinx 的图象上各点向右平移个单位 3 再把横坐标缩小到原来的一半 纵坐标扩大到 原来的 4 倍 则所得的图象的解析式是 A B 32 1 sin4 xy 3 2sin4 xy C D 32 1 sin4 xy 3 2sin4 xy 4 已知函数 在一个周期内 xsin yA 当时 取得最大值 2 当时取得 12 x 12 7 x 最小值 2 那么 A B 3 sin 2 1 xy 3 2sin2 xy C D 6 2sin2 xy 62 sin2 x y 5 将函数的图象向右平移个单位 x sin y 3 所得到的函数图象的解析式是 将 函数的图象向左平移个单位 x 2cos y 6 所得到的函数图象的解析是 6 将函数的图象上所以点的纵坐标xy 3 4 sin 4 3 缩短到原来的倍 横坐标不变 那么新图象对 2 1 应的函数值域是 周期是 7 函数的定义域是 3 3sin 5 1 xy 值域是 周期 振幅 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 27 频率 初相 课后作业课后作业 8 用 五点法 列表作出下列函数的图象 1 2 4 2cos xy 33 2 cos 2 xy 分析它们与的关系 xycos 9 函数的图象可由的图sinxy 6 x2cos y 象经过怎样的变化而得到 1 5 2 1 5 2 函数函数的的 sin xAy 图象与性质 图象与性质 2 2 学习目标 1 熟练掌握由到xysin 的图象的变换过程 KxAy sin 2 根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式 学习过程 一 课前准备 预习教材 P49 P56 找出疑惑之处 函数的图象可以由1 3 2sin 2 xy 经过变换得到吗 xysin 二 新课导学 探索新知 用五点法作 的图象 xy2sin 3 2sin xy 问题 1 它们两个图象的关系是什么 问题 2 函数的图 0 0 sin xy 象和的图象有怎样的关系 xy sin 典型例题 例例 1 用三种方法作函数的图象 3 2sin 3 xy 变式训练变式训练 1 将函数的图象上所有的点xycos 的横坐标伸长为原来的 3 倍 再将所得图象向左 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 28 平移个单位得到的图象 则 3 xfy xf 变式训练变式训练 2 把函数的图象向 3 3cos xy 平移 个单位可得到的 3sin xy 图象 例例 2 已知函数 sin xAy 0 0 A 图象的一个最高点 2 3 与这个最高 20 点相邻的最低点为 8 3 求该函数的解析式 变式训练 变式训练 若函数 sin xAy 0 0 A 的最小值为 2 周期为 且它的图 20 3 2 象过点 0 求此函数的表达式 2 动手试试 1 函数的图象可看作是函数 3 x2sin 3y 的图象 经过如下平移得到的 其x2sin3y 中正确的是 A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 3 3 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 6 6 2 函数的图象的对称轴方程 2 5 x2sin y 为 3 已知函数 A 0 0 00 时 xf cos2sin xxxf 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 38 0 xfx时则 15 函数的最小值 3 2 6 8 cos xxy 是 16 已知则 24 8 1 cossin 且 sincos 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 解答应写出文字说明 小题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 17 8 分 求值 22 sin 120cos180tan45cos 330 sin 210 18 8 分 已知 求 3 tan3 2 的值 sincos 19 8 分 绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上 绳 子的下端 B 处悬挂着物体 W 如果轮子按逆时针 方向每分钟匀速旋转 4 圈 那么需要多少秒钟才 能把物体 W 的位置向上提升 100cm 20 10 分 已知 是第三角限的角 化简 sin1 sin1 sin1 sin1 21 10分 求函数 在时的值 2 1 tan2 tan5f txax 4 2 x 域 其中为常数 a 22 8 分 给出下列 6 种图像变换方法 图像上所有点的纵坐标不变 横坐标缩短到原 来的 2 1 图像上所有点的纵坐标不变 横坐标伸长到原 来的 2 倍 图像向右平移个单位 3 图像向左平移个单位 3 图像向右平移个单位 3 2 图像向左平移个单位 3 2 请用上述变换将函数 y sinx 的图像变换到函数 y sin 的图像 2 x 3 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 39 2 1 2 1 平面向量的实际背景及平面向量的实际背景及 基本概念基本概念 学习目标学习目标 1 通过对物理中有关概念的分析 了解向量的实际背景 进而深刻理解向量的概念 2 掌握向量的几何表示 理解向量的模 零向量 与单位向量的概念 3 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量 和共线向量的概念 学习过程学习过程 一 课前准备一 课前准备 预习教材 P74 P76 复习引入 有一类量如长度 质量 面积 体积 等 只有 没有 这类量我们称之为 数量数量 而力是常见的物理量 重力 浮力 弹力 等都是既有 又有 的量 那这样的量那这样的量 叫什么呢 叫什么呢 二 新课导学二 新课导学 探索新知 探究一探究一 向量的概念 向量的概念 数学中 我们把这种既有 又有 的量叫做向量向量 问题 1 数量和向量的异同点有哪些 数量和向量的异同点有哪些 探究二探究二 向量的表示法向量的表示法 问题 2 向量有几种表示方法 向量有几种表示方法 1 人们常用 来表示向量 线段按一 定比例画出 它的长短表示向量的大小长短表示向量的大小 箭头的 指向表示向量的方向指向表示向量的方向 以为起点 为终点的有向线段记作 AB 线段的长度称为模模 记作 有向线段包ABAB 含三个要素 3 有向线段也可用字母如 表a 示 探究三探究三 几个特殊的向量几个特殊的向量 零向量零向量 长度为 的向量 单位向量单位向量 长度等于 的向量 说明 零向量 单位向量的定义都只是限制了 大小 平行向量 平行向量 共线向量 方向相同或相反的非零 向量 若向量 平行 记作 因为任a b ab 一组平行向量都可以移动到同一条直线上 因此 平行向量也叫做共线向量平行向量也叫做共线向量 问题 3 如何理解零向量的方向 如何理解零向量的方向 探究四探究四 相等向量 长度相等长度相等且 的向 量叫做相等向量 用有向线段表示的向量与相a b 等 记作 ab 典型例题典型例题 例 1 在如图所示的坐标 纸中 用直尺和圆规画 出下列向量 点在点3OA A 的正北方向 O 点在2 2OB B 点南偏东方向 O60 例 2 教材 P75 例 1 学法指导 请将教材上的空白处填好 先用刻度 尺量出图上距离 再算出实际距离 AB AC 例 3 如右图 设是正六边形的中心 OABCDEF 分别写出图中与 相等的向量 OD OE OF 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 40 变式变式 1 与相等的向量有哪些 AB 2 与相等吗 与相等吗 OAEFOBAF 三 学习小结 1 描述向量的两个指标 模和方向 2 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类 比 3 向量的图示 要标上箭头和始点 终点 4 向量与有向线段的区别 1 向量只有大小和方向两个要素 与起点无关 只要大小和方向相同 则这两个向量就是相同的 向量 2 有向线段有起点 大小和方向三个要素 起 点不同 尽管大小和方向相同 也是不同的有向 线段 学习评价学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理 由 向量与是共线向量 则 A B C D 四ABCD 点必在一直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量不相等 四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB DC 一个向量方向不确定当且仅当模为 0 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 2 下列说法中错误的是 A 零向量是没有方向的 B 零向量的长度为 0 C 零向量与任一向量平行 D 零向量的方向是任 意的 3 把平面上一切单位向量的始点放在同一点 那 么这些向量的终点所构成的图形是 A 一条线段 B 一段圆弧 C 圆上一群孤立点 D 一个单位圆 课后作业课后作业 1 已知非零向量 若非零向量 则与ba ac c 必定 b 2 已知 是两非零向量 且与不共线 若非abab 零向量与共线 则与必定 cacb 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 41 2 2 1 2 2 1 向量的加法运算及其向量的加法运算及其 几何意义几何意义 学习目标 1 通过实际例子 掌握向量的加法运算 并理解 向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几 何意义 2 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向 量求和运算 学习过程 一 课前准备 预习教材 P80 P84 1 复习 向量的定义以及有关概念 2 引入 周三大清洁时 两个同学抬着回收箱去 卖废品 请同学们做出回收箱的受力图 并思考 拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起 二 新课导学 探索新知 问题 1 在复习中回收箱所受的重力与两个在复习中回收箱所受的重力与两个 同学拉力的合力有什么关系呢 同学拉力的合力有什么关系呢 1 向量加法的三角形法则 首尾相接 首尾连首尾相接 首尾连 已知非零向量 在平面内任取一点 A 作 a b 则向量 叫做与 ABa BCb a 的和 记作 即 b 这个法则就叫做向量 ab 求和的三角形法则 2 向量加法的平行四边形法则 以同起点 O 两个 向量 为邻边作四边 a b O Aa O Bb 形 OACB 则以 O 为起点对角线 就 是与的和 这个法则就叫做两个向量求和的平 a b 行四边形法则 问题 2 想想两个法则有没有共同的地方 想想两个法则有没有共同的地方 3 对于零向量与任一向量 我们规定 a a o 探究二探究二 向量加法的交换律和结合律向量加法的交换律和结合律 问题 3 数的运算律有哪些 类似的 向量数的运算律有哪些 类似的 向量 的加法是否也有运算律呢 的加法是否也有运算律呢 4 对于任意向量 向量加法的 a b 交换律是 结合律是 典型例题 例 1 已知向量 求作向量 a b ab O A a a a b b b 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 42 思考思考 当在数轴上表示两个共线向量时 它当在数轴上表示两个共线向量时 它 们的加法与数的加法有什么关系 们的加法与数的加法有什么关系 小结小结 1 1 在三角形法则中 首尾相接首尾相接 是第二个 向量的 与第一个向量的 重合 小结小结 2 1 两相向量的和仍是 2 当向量与不共线时 的方向 aba b 且 a bab 3 当与同向时 则 aba bab 且 当与反向时 若a babab 则 的方向与相同 且 aba baa b 若 则 的方向与相同 且 ababa bb b aba 例 2 一架飞机向北飞行 400km 然后改变方向向 东飞行 300km 求飞机飞行的路程及两次位移的 合成 例 3 教材 P83 例 2 三 小结反思 1 向量加法的几何意义 2 交换律和结合律 3 注意 当且仅当方向相a bab 同时取等号 学习评价学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 化简 M BBAAC M NN PPM O AO CBOC O ABACBA M BBAAC M NN PPM O AO CBOC O ABACBA 2 若 C 是线段 AB 的中点 则 ACBC A B C D 0 AB BA O 3 已知 ABC 中 D 是 BC 的中点 则 32ABBCC A A B C D AD 3AB O 2AD 4 已知正方形 ABCD 的边长为 1 则 ABa ACcBCb 为 abc A 0 B 3 C D 2 2 2 5 在矩形 ABCD 则向 4 2ABBC 量的长度等于 ABADAC A B C 12 D 62 54 5 课后作业课后作业 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 43 1 已知 8 5 则 的取值范围 AB AC BC 2 若 E F M N 分别是四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 的中点 求证 EF NM 2 2 2 2 2 2 向量的减法运算及其向量的减法运算及其 几何意义几何意义 学习目标 1 通过实例 掌握向量减法的运算 并理解其几 何意义 2 能运用向量减法的几何意义解决一些问题 学习过程 一 课前准备 预习教材 P85 P87 复习 求作两个向量和的方法有 法则 和 法则 二 新课导学 探索新知 探究探究 向量减法向量减法 三角形法则三角形法则 问题 1 我们知道 在数的运算中 减去一我们知道 在数的运算中 减去一 个数等于加上这个数的相反数 向量的减法个数等于加上这个数的相反数 向量的减法 是否也有类似的法则 如何理解向量的减法是否也有类似的法则 如何理解向量的减法 呢 呢 1 相反向量 与 的向量 叫做a 的相反向量 记作 零向量的相反向量仍是 a a 问题 2 任一向量任一向量与其相反向量与其相反向量的和是的和是a a 什么 什么 如果 是互为相反的向量 那么 a b a b ab 1 向量的减法 我们定义 减去一个向量相 当于加 上这个向量的相反向量 即是互为相反 ab 的向量 那么 a b ab 问题 3 请同学们利用相反向量的概念 思请同学们利用相反向量的概念 思 考考的作图方法的作图方法 ab 3 已知 在平面内任取一点 O 作 a b 则 即 O Aa O Bb ab 可以表示为从向量 的终点指向向量 ab 的终点的向量 如果从向量的终点到 a 的终点作向量 那么所得向量是 这就 b 是向量减法的几何意义 以上做法称为向量减法的 三角形法则 可以归纳为 起点相接 连接两向起点相接 连接两向 量的终点 箭头指向被减数量的终点 箭头指向被减数 典型例题 例 1 阅读并讨论 P86 例 3 和例 4 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 44 变式 如图 在平行四边形 ABCD 中 下列结论中错误的 是 A B AB DC AD AB AC C D AB AD BD AD CB 0 例 2 在 ABC 中 是重心 分别ODEF 是 的中点 化简下列两式 BCACAB CBCEBA OEOAEA 变式 化简 ABFEDC 三 小结反思 1 向量减法的含义 2 求两向量的差 3 两向量与的差起点 终点和指向 abba 学习评价学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 化简下列各式 ABACDB ABBCADDB 2 在平行四边形 ABCD 中 等于BCCDAD A B C D BA BD AC AB 3 下列各式中结果为的有 O ABBCC A O AO CBOC O ABACBDC D M NN QM PQ P A B C D 4 下列四式中可以化简为的是 AB ACC B ACC B O AO B O BO A A B C D 5 已知 ABCDEF 是一个正六边形 O 是它的中心 其中则 O Aa O Bb O Cc EF A B ab ba C D cb bc 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 45 课后作业课后作业 1 化简 ABDABDBCCA 2 已知 是非零向量 则时 a b abab 应满足条件 3 在 ABC 中 向量可表示为 BC ABAC ACAB BAAC BAC A A B C D 2 2 3 2 2 3 向量数乘运算及其向量数乘运算及其 几何意义几何意义 学习目标 1 掌握向量数乘运算 并理解其几何意义 2 理解两个向量共线的含义 掌握向量的线性运 算性质及其几何意义 学习过程 一 课前准备 预习教材 P87 P90 复习 向量减法的几何意义是什么 二 新课导学 探索新知 探究探究 向量数乘运算与几何意义向量数乘运算与几何意义 问题 1 已知非零向量已知非零向量 作出 作出 a aaa aaa 通过作出图形 同学们能否说明它们的几何通过作出图形 同学们能否说明它们的几何 意义 意义 a 1 一般地 我们规定 是一 个向量 这种运算称做向量的数乘记作 它的a 长度与方向规定如下 1 a 2 当 时 的方向与的方向相同 a a 当 时 的方向与方向相反 当a a 时 a O 问题 2 向量的加 减 数乘运算统称为向向量的加 减 数乘运算统称为向 量的线性运算量的线性运算 请同学们解释它们的几何意请同学们解释它们的几何意 义义 2 向量数乘运算律 设为实数 1 a 2 a 3 ab 4 a 5 ab 2017 年上学期 高一 月 日 班级 姓名 46 6 对于任意向量 任意实数a b 恒有 12 2 ab 1 问题 3 引入向量数乘运算后 你能发现数引入向量数乘运算后 你能发现数 乘向量与原向量之间有什么位置关系 乘向量与原向量之间有什么位置关系 3 两个向量共线 平行 的充要条件 向量与b 非零向量平行的充要条件是有且仅有一个实数 a 使得 对此定理的证明 是两层来说明的 其一 若存在实数 使 则由实数 b a 与向量乘积定义中第 2 条可知与平行 即 b a 与平行 b a 其二 若与平行 且不妨令 设b a 0a 这是实数概念 接下来看 方向 b a a b 如何 同向 则 若 反a b b a a b 向 则记 总而言之 存在实数 b a 或 使 b a 典型例题 例 1 计算 76a 438ababa 542 32abcabc 例 2 2 如图 在中 已知 分别是 ABCMN 的中点 用向量方法证明 ABAC 1 2 MNBC 例 3 已知两个向量和不共线 1 e 2 e 12 ABee 12 28BCee 12 33CDee 求证 三点共线 ABD 例 4 如图 平行四边形的两条对角线相ABCD 交于点 且 你能用 MABa ADb a 表示 吗 b AM BM CM DM 三 小结反思 1 与的积还是向量 与是共线的 a a a 2 向量平行的充要条件的内容和证明思路 也是应用该结论解决问题的思路 该结论主要用 于证明点共线 求系数 证直线平行等题型问题 题 2 N M C B A 必修 4 导学案 编写 高一年级数学组 47 3 运算律暗示我们 化简向量代数式就像 计算多项式一样去合并同类项 学习评价学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 8 7 acacc 92 2 abcbc 2aaba 1 1 2 8 42 3 2 abab 2 在中 分别是 的中点 ABC EFABAC 若 则等于 ABa ACb EF A B 1 2 ab 1 2 ab C D 1 2 ba 1 2 ab 3 点 C 在线段 AB 上 且 则 3 5 ACAB ACCB 4 设是两个不共线向量 若 12 e e 12 bee 与共线 则实数的值为 12 2aee 5 5 设两非零向量不共线 且 12 e e 则实数 k 的值为 1212 k eeeke 课后作业课后作业 1 中 且与边ABC 1 3 ADAB DEBC 相交于点 的中线与相交于ACEABC AMDE 点 设 用 分别表示向NABa ACb a b 量 AE CB DE CE DN NA 2 若 则的取值范围是 8 5ABAC BC A B C D 3 8 3 8 3 13 3 13 2 3 1 2 3 1 平面向量基本定理平面向量基本定理 2 3 2 2 3 2 平面向量正交分解及坐标表平面向量正交分解及坐标表 示示 学习目标 1 掌握平面向量基本定理 了解平面向量基本定 理的意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 学习过程 一 课前准备 预习教材 P93 P96 复习 1 向量 是共线的两个向量 则b 0a a 之间的关系可以表示为 a b 复习 2 给定平面内任意两个向量 请同 1 e 2 e 学们作出向量 12 32ee 12 2ee 二 新课导学 探索新知 探究探究 平面向量基本定理平面向量基本定理 问题 1 复习复习 2 2 中