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小学数学奥数方法消元法第二讲小学数学奥数方法消元法第二讲 在数学中 元 就是方程中的未知数 消元法 是指借助消去未知数去解 应用题的方法 当题中有两个或两个以上的未知数时 要同时求出它们是做不 到的 这时要先消去一些未知数 使未知数减少到一个 才便于找到解题的途 径 这种通过消去未知数的个数 使题中的数量关系达到单一化 从而先求出 一个未知数 然后再将所求结果代入原题 逐步求出其他未知数的解题方法叫 做消元法 二 以和 积 商 差代换某数的方法消元 二 以和 积 商 差代换某数的方法消元 解题时 可用题中某两个数的和 或某两个数的积 商 差代换题中的某 个数 以达到消元的目的 1 以两个数的和代换某数 例例 甲 乙两个书架上共有 584 本书 甲书架上的书比乙书架上的书少 88 本 两个书架上各有多少本书 适于四年级程度 解 题中的数量关系可用下面等式表示 甲 乙 584 甲 88 乙 把 式代入 式 以甲与 88 的和代换乙 得 甲 甲 88 584 甲 2 88 584 2 甲 584 88 496 甲 496 2 248 本 乙 248 88 336 本 答略 2 以两个数的积代换某数 例例 3 双皮鞋和 7 双布鞋共值 242 元 一双皮鞋的钱数与 5 双布鞋的钱数 相同 求每双皮鞋 布鞋各值多少钱 适于四年级程度 解 因为 1 双皮鞋与 5 双布鞋的钱数相同 所以 3 双皮鞋的钱数与 5 3 15 双 布鞋的钱数一样多 这样可以认为 242 元可以买布鞋 15 7 22 双 每双布鞋的钱数是 242 22 11 元 每双皮鞋的钱数是 11 5 55 元 答略 3 以两个数的商代换某数 例例 5 支钢笔和 12 支圆珠笔共值 48 元 一支钢笔的钱数与 4 支圆珠笔的 钱数一样多 每支钢笔 圆珠笔各值多少钱 适于五年级程度 解 根据 一支钢笔的钱数与 4 支圆珠笔的钱数一样多 可用 12 4 3 支 的商把 12 支圆珠笔换为 3 支钢笔 现在可以认为 用 48 元可以买钢笔 5 3 8 支 每支钢笔值钱 48 8 6 元 每支圆珠笔值钱 6 4 1 5 元 答略 4 以两个数的差代换某数 例例 甲 乙 丙三个人共有 235 元钱 甲比乙多 80 元 比丙多 90 元 三 个人各有多少钱 适于五年级程度 解 题中三个人的钱数有下面关系 甲 乙 丙 235 甲 乙 80 甲 丙 90 由 得 乙 甲 80 丙 甲 90 用 分别代替 中的乙 丙 得 甲 甲 80 甲 90 235 甲 3 170 235 甲 3
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