山东省章丘市2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案

页 1 第 2016 届高考模拟考试 数学试题 （理科） 第卷（选择题 共 50 分 ） 一、选择题 ： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的 . | 4 3 0 ,A x x x 集合 | x 1 0 ，则 A. 3 B. 4,1 C. 3,1 D. ,3 35 32 ，则 z 等于 A. 22 B. 5 C. 3 D. 2 该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做视力检查，现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号 9 64 这 16 个数中被抽到的数是 58，则在第 2 小组 17 32 中被抽到的数是 A. 23 B. 24 C. 26 D. 28 2lo g 4f x a x在 1,2 上单调递减，则实数 a 的值可以是 A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 5.“ 11m ”是“圆 2215x y m 被 x 轴截得的弦长大于 2”的 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 x 的不等式 1 2 1 1m x x x 的解集为 R ，则实数 m 的 最大值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 人站成一排，则甲与乙、丙都相邻且乙不站在两端的排法有 B. 36 种 C. 42 种 2 0 ,2 0 ,0, 若 11yz x 的最小值小于 12，则实数 a 的取值范围是 A. ,1 B. 1, C. 1,15D. 1,5该几何体的体积为 A. 803B. 703C. 23 D. 24 10. 已知函 数 212 4 1 1 3 2,3x xf x g g， 实 数 ,足 0 ，若页 2 第 12, , 1, 1x a b x 使得 12f x g x 成立，则 的最大值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 25 第 卷（ 非 选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分 ，共 25 分 . ， 2, s i n C 4 2 s i b B,则 面积为 . 12. 执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 5 ，则输出 S 的值为 . 0o ，且 2, 3, , , 2 ,O A a O B b O C m a b u u ur r u u ur r u u ur r r，是 斜边的直角三角形，则 m . 2 40f x x x a a 的图象与直线 0, 3及 所围成的平面图形的面 积不小于 212，则曲线 4 g x a x a x 在点 1, 1g 处的切线斜率的最小值为 . 是椭圆 22T : 1 ( 0 )5xy 的上焦点，12: 1 ( 0 , 0 )a 的右焦点 恰好为椭圆 T 与双曲线 C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线 C 的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 已知向量 3 s i n , 1 , c o s , , .a x b x m m R （ 1）若 10，且 / 2的值； （ 2）将函数 22 2 1f x a b b m r r 单位得到函数 函数 ,2上有零点，求 m 的取值范围 . 17.(本小题满分 12 分 ) 在如图所示的几何体中，四边形11面1 1 1 1, / / , 2 ,A B C A B A B A B A B E是 中点 . （ 1） 求证：1 / （ 2） 若12 2 , 2 2A C B C A B B B ，求二面角1A 的余弦值 . 页 3 第 18.(本小题满分 12 分 ) 机动车驾驶证考试分理论考试和实际操作考试两部分进行， 每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都“合格”者，则机动车驾驶证考试“合格”（并颁发机动车驾驶证） 、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 432,5 4 3，在实际操作中“合格”的概率依次为 1 2 5,2 3 6，所有考试是否合格相互之间没有影响 . （ 1） 求这 3 人进行理论与实际操作两项考试后，恰 有 2 人获得（机动车驾驶证）的概率； （ 2） 用 X 表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数，求 X 的分布列和数学期望 19.(本小题满分 12 分 ) 数列 n 项和为 1,nS n n n N 数列 3 1 3 1 3 1 3 1nn L （ 1） 求数列 （ 2） 令 4n N ，求数列 n 项和20.(本小题满分 12 分 ) 过抛物线 2: x 2 p y 0的焦点 F 且斜率为 34的直线与抛物线 L 在第一象限的交点为 P，且5 （ 1） 求抛物线 L 的方程； （ 2） 设直线 :l y kx m与抛物线 L 交于 1 1 2 2, , B ,A x y x （）若 2k ，线段 垂直平分线分别交 y 轴和抛物线 L 于 M,N 两 点，（ M,N 位于直线 l 两侧），当四边形 菱形时，求直线 l 的方程； （）若直线 l 过点，且交 x 轴于点 C，且 ,C A a A F C B b B F任意的直线 l ， 是否为定值？若是，求出 的值，若不是，说明理由 . 页 4 第 21.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 l n 0f x b x a x x a 的图象在点 1, 1f 处的