广西贵港市2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年广西贵港市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分）每小题给出标号为 A， B， C， 中只有一个是正确的，请考生用 21 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2已知正比例函数 y=（ m 3） x 的图象过第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m 3 C m3 D m 3 3下列运算正确的是（ ） A（ 2） 3= 6 B a3+a= =4 D（ 2=已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 25 B 25 或 20 C 20 D 15 5小明同学 5 次数学单元测试的平均成绩是 90 分，中位数是 91 分，众数是 94 分，则两次最低成绩之和是（ ） A 165 分 B 168 分 C 170 分 D 171 分 6 一个圆锥的底面半径是 6侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A 9 12 15 18下列函数中，当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（ ） y=x y= 2x+1 y= y=3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿 B 地北偏东 30方向走，恰好到达目的地 C 处，那么，由此可知，B， C 两地相距为（ ） A 100m B 150m C 200m D 250m 9已知四条直线 y=3， y= 1， y=3 和 x=1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为（ ） A 1 或 2 B 2 或 1 C 3 D 4 10如图，正方形纸片 边长为 3，点 E、 F 分别在边 ，将 别和 F 折叠，点 B、 D 恰好都将在点 G 处，已知 ，则 长为（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 3 11如图， O 的直径，弦 C=30， 4，则阴影部分的面积是（ ） A 32 B 16 C 16 D 32 12函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13计算： 1 5= 14分解因式： a= 15轮船顺流航行时 m 千米 /小时，逆流航行时（ m 6）千米 /小时，则水流速度是 第 3 页（共 28 页） 16如图，直角三角形 ， 0， 0， ，在线段 取一点 D，作 C 于点 F，现将 叠，使点 A 落在线段 ，对应点记为 H， 中点 E 的对应点记为 G，若 17如图，直线 O 相切于点 A，弦 E， F 为圆上的两点，且 O 的直径为 5， ，则弦 长为 18如图， 外角， 平分线与 平分线交于点 平分线与 1 1n，设 A=，则 三、解答题（本大题共 8小题，满分 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ 1 ） 0+| | 2（ ） 1 （ 2）解不等式组 20如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （ 1）使三角形的三边长分别为 3、 2 、 （在图（ 1）中画一个即可）； （ 2）使三角形为钝角三角形且面积为 4（在图 2）中画一个即可） 第 4 页（共 28 页） 21如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=（ n0）的图象与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段 ， C 为 x 轴正半轴上一点，且 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求 面积 22今年 “五一 ”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、 质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为 “1”，则获奖 （ 1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （ 2）求抽奖人员获奖的概率 23某地计划用 120 180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万米 3 （ 1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式，并给出自变量 x 的取值范围； （ 2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比 原计划多 5000 米 3，工期比原计划减少了 24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3？ 24如图，以 一边 直径作 O， O 与 的交点 D 恰好为 中点，过点 O 的切线交 于点 E （ 1）求证： 第 5 页（共 28 页） （ 2）连结 点 F，若 ，求 的值 25如图，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴 分别交于点 A、 B，抛物线 y=a（ x 2） 2+k 经过点 A、 B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P （ 1）求 a， k 的值； （ 2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使 以 底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标； （ 3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、 N，使以 A， C， M， N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长 26如图 1，在正方形 ， E、 F 分别为 中点，连接 点为 G （ 1）求证： （ 2）将 折， 得到 图 2），延长 延长线于点 Q，求 （ 3）将 点 A 逆时针方向旋转，使边 好落在 ，得到 图 3），若 F 相交于点 N，当正方形 面积为 4 时，求四边形 面积 第 6 页（共 28 页） 2016年广西贵港市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分）每小题给出标号为 A， B， C， 中只有一个是正确的，请考生用 2将选定的答案标号涂黑 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 故选 B 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2已知正比例函数 y=（ m 3） x 的图象过第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m 3 C m3 D m 3 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 直接利用正比例函数的定义得出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 正比例函数 y=（ m 3） x 的图象过第二、四象限， m 3 0， 解得： m 3 故选： D 【点评】 此题主要考查了正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键 3下列运算正确的是（ ） A（ 2） 3= 6 B a3+a= =4 D（ 2=考点】 二次根式的性质与化简；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及二次根式的性质分别化简求出答案 第 7 页（共 28 页） 【解答】 解： A、（ 2） 3= 8，故此选项错误； B、 a3+a 无法计算，故此选项错误； C、 =4 ，正确； D、（ 2=此选 项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及二次根式的化简，正确掌握运算法则是解题关键 4已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 25 B 25 或 20 C 20 D 15 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：分两种情况： 当腰为 5 时， 5+5=10，所以不能构成三角形； 当腰为 10 时， 5+10 10，所以能构成三角形，周长是： 10+10+5=25 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 5小明同学 5 次数学单元测试的平均成绩是 90 分，中位数是 91 分，众数是 94 分，则两次最低成绩之和是（ ） A 165 分 B 168 分 C 170 分 D 171 分 【考点】 众数；算术平均数；中位数 【分析】 知道平均数可以求出 5 次成绩之和，又知道中 位数和众数，就能求出两次最低成绩之和 【解答】 解： 五次数学单元测验的平均成绩是 90 分， 5 次数学单元测验的总成绩是 450 分， 中位数是 91 分，众数是 94 分， 最低两次测试成绩为 450 91 294=171 故选 D 第 8 页（共 28 页） 【点评】 本题主要考查平均数和众数等知识点注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6一个圆锥的底面半径是 6侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A 9 12 15 18考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 圆锥的母线长 =圆锥的底面周长 【解答】 解：圆锥的母线长 =26 =12 故选： B 【点评】 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点 7下列函数中，当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（ ） y=x y= 2x+1 y= y=3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断 【解答】 解： y=x，正比例函数， k=1 0， y 随着 x 增大而增大，正确； y= 2x+1，一次函数， k= 2 0， y 随 x 的增大而减小，错误； y= ，反比例 函数， k= 1 0，当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，正确； y=3次函数， a=3 0，开口向上，对称轴为 x=0，故当 x 0 时，图象在对称轴左侧， y 随着 x 的增大而减小，错误 故选 B 【点评】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目掌握函数的性质解答此题是关键 第 9 页（共 28 页） 8在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿 B 地北偏东 30方向走，恰好到达目的地 C 处，那么， 由此可知，B， C 两地相距为（ ） A 100m B 150m C 200m D 250m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先求出 根据三角形的内角和定理求出 C，从而得到 C，然后根据等角对等边可得 B 【解答】 解： B 在 A 的正东方， C 在 A 地的北偏东 60方向， 0 60=30， C 在 B 地的北偏东 30方向， 0+30=120， C=180 80 30 120=30， C， B=200m 故选： C 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，根据角的度数求出 C 是解题的关键，也是本题的难点 9已知四条直线 y=3， y= 1， y=3 和 x=1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为（ ） A 1 或 2 B 2 或 1 C 3 D 4 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 压轴题；待定系数法 【分析】 首先用 k 表示出直线 y=3 与 y= 1， y=3 和 x=1 的交点坐 标，即可用看表示出四边形的面积得到一个关于 k 的方程，解方程即可解决 【解答】 解：在 y=3 中，令 y= 1， 第 10 页（共 28 页） 解得 x= ； 令 y=3， x= ； 当 k 0 时，四边形的面积是： （ 1 ） +（ 1 ） 4=12， 解得 k= 2； 当 k 0 时，可得 （ 1） +（ 1） 4=12， 解得 k=1 即 k 的值为 2 或 1 故选 A 【点评】 解决本题的关键是利用梯形的面积公式，把求值的问题转化为方程问题 10如图，正方形纸片 边长为 3，点 E、 F 分别在边 ，将 别和 F 折叠，点 B、 D 恰好都将在点 G 处，已知 ，则 长为（ ） A B C D 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 第 11 页（共 28 页） 【分析】 由正方形纸片 边长为 3，可得 C=90， D=3，由根据折叠的性质得： E=1，F，然后设 DF=x，在 ，由勾股定理 可得方程，解方程即可求得答案 【解答】 解： 正方形纸片 边长为 3， C=90， D=3， 根据折叠的性质得： E=1， F， 设 DF=x， 则 G+x， C x， C 1=2， 在 ， 即（ x+1） 2=22+（ 3 x） 2， 解得： x= ， ， + = 故选 B 【点评】 此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 11如图， O 的直径，弦 C=30， 4，则阴影部分的面积是（ ） A 32 B 16 C 16 D 32 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据垂径定理求得 D=12，然后由圆周角定理知 0，然后通过解直角三角形求得线段 长度，最后将相关线段的长度代入 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】 解：如图， O 的直径，弦 D=12， 又 0， 第 12 页（共 28 页） 0， 0， E12 =4 ， ， S 阴影 =S 扇形 S D+ C=32 4 12+4 12=32 故选： A 【点评】 本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键 12函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二 次函数图象与系数的关系 【分析】 由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 4c 0；当 x=1 时， y=1+b+c=1；当 x=3 时，y=9+3b+c=3；当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c x，继而可求得答案 第 13 页（共 28 页） 【解答】 解： 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， 40； 故 错误； 当 x=1 时， y=1+b+c=1， 故 错误； 当 x=3 时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0； 正确； 当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+c x， b 1） x+c 0 故 正确 故选 B 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系关键是注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13计算： 1 5= 6 【考点】 有理数的减法 【专题】 推理填空题 【分析】 根据有理数的减法法则计算即可 【解答】 解： 1 5=（ 1） +（ 5） = 6 故答案为； 6 【点评】 本题考查有理数的减法，解题的关键是明确有理数的减法法则 14分解因式： a= a（ b+1）（ b 1） 【考 点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ b+1）（ b 1）， 故答案为： a（ b+1）（ b 1） 第 14 页（共 28 页） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15轮船顺流航行时 m 千米 /小时，逆流航行时（ m 6）千米 /小时，则水流速度是 3 千米 /时 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设轮船在静水中航行的速度为 x 千米 /小时，水流速度为 y 千米 /小时，根据 “顺流航行速度 =轮船 速度 +水流速度 ”与 “逆流航行速度 =轮船速度水流速度 ”列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组求出 y 值即可 【解答】 解：设轮船在静水中航行的速度为 x 千米 /小时，水流速度为 y 千米 /小时， 依题意得 ， 解得： y=3 故答案为： 3 千米 /时 【点评】 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是列出关于 x、 y 的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出关于方程（或方程组）是关键本题中设了两个未知数，但只需求出一个未知数即可 16如图，直角三角形 ， 0， 0， ，在线段 取一点 D，作 C 于点 F，现将 点 A 落在线段 ，对应点记为 H， 中点 E 的对应点记为 G，若 【考点】 翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质 【分析】 利用勾股定理列式求出 x，得到 E=H=x，然后求出 再利用相似三角形对应边成比例列式求出 后利用勾股定理列式求出 后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到 x 的值，从而可得 值 【解答】 解： 0， 0， ， = =8， 第 15 页（共 28 页） 设 x， 点 E 为 中点，将 叠，点 A 对应点记为 H，点 E 的对应点为 G， E=H=x， 0， A= A， ， 即 ， 解得： x， 在 ， = = ， 又 B 0 3x， ， H 即（ ） 2=x（ 10 3x）， 解得 x= ， 长为 2 = 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，主要利用了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例，综合题 ，熟记性质并准确识图是解题的关键 17如图，直线 O 相切于点 A，弦 E， F 为圆上的两点，且 O 的直径为 5， ，则弦 长为 2 【考点】 切线的性质 第 16 页（共 28 页） 【分析】 首先连接 反向延长交 ，连接 直线 ，弦 求得 长，然后由勾股定理求得 长，又由 证得 C，继而求 得答案 【解答】 解：连接 反向延长交 点 H，连接 直线 O 相切于点 A， 弦 4=2， O 的半径为 ， C= ， = ， A+ =4， =2 = ， = ， C=2 故答案为 2 【点评】 此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 第 17 页（共 28 页） 18如图， 外角， 平分线与 平分线交于点 平分线与 2， 1 1n，设 A=，则 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】 规律型 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 A+ 据角平分线的定义可得 后整理得到 A，同理可得 而判断出后一个角是前一个角的 ，然后表示出， 【解答】 解：由三角形的外角性质得， A+ 平分线与 平分线交于点 （ A+ = A+ A， 同理可得 = ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的 是解题的关键 三、解答题（本大题共 8小题，满分 66分，解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 第 18 页（共 28 页） 19（ 1）计算：（ 1 ） 0+| | 2（ ） 1 （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；实数的运算 【分析】 （ 1）本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后 根据实数的运算法则求得计算结果 （ 2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）（ 1 ） 0+| | 2（ ） 1 =1+ 2 +4 =1+ +4 =5； （ 2） ， 解 得： x 1， 解 得： x 故不等式组的解集是： 1 x 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算同时考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 20如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （ 1）使三角形的三边长分别为 3、 2 、 （在图（ 1）中画一个即可）； （ 2）使三角形为钝角三角形且面积为 4（在图 2）中画一个即可） 第 19 页（共 28 页） 【考点】 作图 代数计算作图 【专题】 网格型 【分析】 （ 1）两直角边长分别是 2 和 2 的直角三角形的斜边长为 2 ，两直角边长为 2， 1 的直角三角形的斜边长为 （ 2）可找一底边长为 2，高为 4 的三角形即可 【解答】 解： 【点评】 应找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数 的直角三角形的斜边长三角形的底边 高 =面积的 2 倍 21如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=（ n0）的图象与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段 ， C 为 x 轴正半轴上一点，且 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问 题 【专题】 计算题 第 20 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）过 A 点作 x 轴于点 D，根据已知的 正弦值以及 长，利用三角形函数的定义求出 长，再利用勾股定理求出 长，即可得到点 A 的坐标，把点 A 的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式； （ 2）根据 x 轴上点的特征，令一次函数的 y=0，求出 x 的值，确定出点 B 的坐标，得到线段 长，利用三角形的面积公式即可求出三角形 面积 【解答】 解：（ 1）过 A 点作 x 轴于点 D， = ， ， ， 在 ，由勾股定理得： ， 点 A 在第一象限， 点 A 的坐标为（ 3， 4）， 将 A 的坐标为（ 3， 4）代入 y= ，得 4= ， m=12， 该反比例函数的解析式为 y= ， 将 A 的坐标为（ 3， 4）代入 y= 得： n= ， 一次函数的解析式是 y= x+2； （ 2）在 y= x+2 中，令 y=0，即 x+2=0， x= 3， 点 B 的坐标是（ 3， 0） ，又 ， S D= 34=6， 则 面积为 6 第 21 页（共 28 页） 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，同学们要熟练掌握这种方法 22今年 “五一 ”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出 一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为 “1”，则获奖 （ 1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （ 2）求抽奖人员获奖的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据题意直接利用树状图法列举出所有的可能即可； （ 2）利用概率公式求出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得： ， 故一共有 12 种可能； （ 2）由题意可得：两次抽奖有一个小球标号为 “1“的有 6 种可能， 故抽奖人员获奖的概率为： = 【点评】 此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键 23某地计划用 120 180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万米 3 第 22 页（共 28 页） （ 1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式，并给出自变量 x 的取值范围； （ 2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多 5000 米 3，工期比原计划减少了 24天，原计划和 实际平均每天运送土石方各是多少万米 3？ 【考点】 反比例函数的应用；分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）利用 “每天的工作量 天数 =土方总量 ”可以得到两个变量之间的函数关系； （ 2）根据 “工期比原计划减少了 24 天 ”找到等量关系并列出方程求解即可； 【解答】 解：（ 1）由题意得， y= 把 y=120 代入 y= ，得 x=3 把 y=180 代入 y= ，得 x=2， 自变量的取值范围为： 2x3， y= （ 2x3）； （ 2）设原计划平均每天运送土石方 x 万米 3，则实际平均每天运送土石方（ x+米 3， 根据题意得： =24， 解得： x= x= 3 经检验 x= x= 3 均为原方程的根，但 x= 3 不符合题意，故舍去， 答：原计划每天运送 米 3，实际每天运送 3 万米 3 【点评】 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 24如图，以 一边 直径作 O， O 与 的交点 D 恰好为 中点，过点 O 的切线交 于点 E （ 1）求证： （ 2）连结 点 F，若 ，求 的值 第 23 页（共 28 页） 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据三角形中位线定理判定 中位线，则 以 0，即 （ 2）连接 过解直角三角形得到 = ，故设 x，则 C=4x， x；由相似三角形 对应边成比例得到 E ， ，所以 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0 O 的直径， O 是 中点 又 D 是 中点， 0 （ 2）解：连接 O 的直径， 0 又 D 为 中点， C = ， 故设 x，则 C=4x， x 第 24 页（共 28 页） 0 E 【点评】 本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 25如图，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，抛物线 y=a（ x 2） 2+k 经过点 A、 B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P （ 1）求 a， k 的值； （ 2）抛 物线的对称轴上有一点 Q，使 以 底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标； （ 3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、 N，使以 A， C， M， N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长 【考点】 二次函数综合题 第 25 页（共 28 页） 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）先求出直线 y= 3x+3 与 x 轴交点 A，与 y 轴交点 B 的坐标，再将 A、 B 两点坐标代入 y=a（ x 2） 2+k，得到关于 a， k 的二元一次方程组，解