2016年北京海淀区中考数学一模试题有答案及评分标准

九年级数学第 1 页（共 8 页） 海淀区九年级第二学期期中练习 数学 校班级 _姓名成绩 考生须知 1本试卷共 8 页，共三道大题， 29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1.“中华 人民共和国全国人民代表大会 ” 和 “ 中国人民政治协商会议 ” 于 2016 年 3 月 3 日 在北京胜利召开 截止到 2016 年 3 月 14 日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为 96 500 000 条 将 96 500 000 用科学记数法表示应为 A 07 B 07 C 08 D 09 几何体是 A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色 外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 A B C D 轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 5 如图，在 ， ， ， 平分线 交 点 E，则 长为 A 5 B 4C 3 D 2 6 如图，等腰直角三角板的顶点 A， C 分别在直线 ， b 上 若 b ， ，则 的度数为 A B C D 143415 455 235 1510 5 页（共 8 页） 7 初三 （ 8） 班体委用划记法统计本班 40 名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示： 则这 40 名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是 A 9， 8 B 9， C 8， 8 D 8， 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北 省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、 衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域 对” 190 43（ ， ） 表示图中承德的位置，“数对” 160 238（ ， ） 表示图中保定的位置，则与图中张家口 的位置对应的“数对 ” 为 A 176 145（ ， ） B 176 35（ ， ） C 100 145（ ， ） D 100 35（ ， ） 9油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车 它将行驶过程中部分原本被浪费的能量 回收储存于内置的蓄电池中 用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约 燃油 油电混动汽车 普通汽车 购买价格（万元） 百公里燃油成本（元） 31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车 0 年的用车成本，在只考虑车价和燃 油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本 时，预计平均每年行驶的公里数 至少 为 A 5 000 B 10 000 C 15 000 D 20 000 九年级数学第 3 页（共 8 页） 10小明在暗室做小孔成像实验 ， 固定光源（线段 出的光经过小孔（动点 K） 成像（线段 MN）于足够长的固定挡板（直线 l）上，其中 匀速运动， 其运动路径 由 成 记它的运动时间为 x， MN的长度为 y，若 y 关于 x 的函数图象大致如图 2 所示，则点 K 的运动路径可能为 A ABCDA B BCDAB C BCADB D DABCD 图 1 图 2 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 分解因式： 2ab+b _ 12. 如图， O 的弦， 点 C 若 ， ，则 O 的半径长为 _ 纸草书中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全 部，加起来总共是 33 ”设这个数是 x，可列方程为 14 在下列函数 ； ； ； 中，与众不同的一 个是 _（填序号），你的理由是 _ 0102015 年高考报名人数统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估 2016 年北京市高考报名人数约为 _万人，你的预估理由是 _ 16阅读下面材料： 21 2 2y x x 3y x 3A 页（共 8 页） 在数学课上，老师提出如下问题： 小云的作法如下： 老师说： “ 小云的作法正确 ” 请回答：小云的作图依据是 _ 三、解答题 （ 本题共 72 分， 第 1726 题，每小题 5分，第 27 题 7分，第 28 题 7分，第 29 题 8分） 17 计算： . 18解不等式组 并写出它的所有 整数解 . 19 已知 ，求代数式 的值 20 如图，在 ， ， C 于点 D， 上的中线 求证： 21 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的 20 15 6 t a n 3 0 1 32 4 1 ) 3 ( 2 ) ,1 4,2x （2 50 2( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 2 )x x x x x 90 B A D E D C 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线 已知：直线 l 及其外一点 A 求作： l 的平行线 ，使它经过点 A 1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心， 为半径作弧，交直线 l 于点 C； （ 2）分别以 A， C 为圆心，以 为半径作弧，两弧相交于点 D； （ 3）作直线 所以直线 为所求 页（共 8 页） 能量消耗 琼步行 12 000 步与 小博 步行 9 000 步 消耗的能量相同 每消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小博多 10 步，求小博每消耗 1 千卡能量需要行走多 少步 . 22 如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 B 作 平行线交 延长线于点 E. （ 1）求证： E； （ 2）若 0， ，连接 值 . 23 在平面直角坐标系 ， 直线 与双曲线 0k ）的一个交点为. （ 1） 求 k 的值； （ 2） 将直线 向上平移 b(b0)个单位长度后 ， 与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 B， 与双曲线 0k ）的一个交点记为 求 b 的值 如图， O 的 弦， 分 作 O 的切线交 延长线于点 C，连接 延长 O 于点 E，交 点 F，连接 （ 1）求证： 是 O 的切线 ； （ 2）若 ，求 的长 . ( 6, )2BE 九年级数学第 6 页（共 8 页） 25 阅读下列材料： 2015 年中国内地电影市场票房总收入 400 亿元 ， 动画电影成为了新崛起的热点， 票房占比为 2014 年，中国内地动画电影市场 6 部破亿，只有一部熊出没为国产动画电影， 票房成绩为 元 015 年中国内地动画电影市场共 8 部破亿，国产动画电影占 3 部，分别是大圣归来，熊出没 2和十万个冷笑话 其中，大圣归来以 元票房夺冠，熊出没 2比 2014 年第一部的票房又增长了 20%，十万个冷笑话 以 元票房成绩勉强破亿 另外 5 部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影超能陆战队和小黄人大眼萌在中国内地只拿下 元和 元 票房，而同样来自美国的精灵旅社 2收获 元票房，日本的哆啦 A 梦之伴我 同行和法国的小王子分别获得 和 元票房收入 2015 年中国内地动画电影市场中，国产动画电影 共上映 41 部，其中票房在 1000 万元 5000 万元、 5000 万元 1 亿元的国产动画电影分别 有 12 部和 5 部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2015 年中国内地 动画电影票房收入为 亿元； （ 2） 右图为 2015 年 国产 动画电影票房金字塔，则 B=； （ 3） 选择统计表 或 统计图将 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩表示出来 26 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )y x x x 九年级数学第 7 页（共 8 页） 小东对函数 的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成： （ 1） 函数 的自变量 x 的取值范围是全体实数； （ 2） 下表是 y 与 x 的几组对应值 x 0 1 2 3 4 5 6 y m 24 6 0 0 0 6 24 60 m=； 若 M（ 7 ， 720 ）， N（ ， 720）为该函数图象上的 两点，则 ； （ 3） 在平面直角坐标系 中， A（ ） ， B（ ） 为 该函数图象上的两点，且 围 内的最低点 ， A 点的位置如图所示 标出点 B 的位置； 画出函数 （ ）的图象 27 在平面直角坐标系 中， 抛物线 （ 0m ）的顶点为 A，与 x 轴交于 B， C 两点（点 B 在点 C 左侧），与 y 轴交于点 D （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）若 ， 求抛物线的解析式； 将抛物线在 C， D 之间的部分记为图象 G（包含 C， D 两点） 若过点 A 的直线 与图象 G 有两个交点，结合函数的图象，求 k 的取值范围 28在 ， C， ， 点 D 在射线 （与 B、 C 两点不重合），以 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )y x x x ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )y x x x 2 1nn3x( 1 ) ( 2 ) ( 3 )y x x x 04x 24y m x m x m + ( 0 )y k x b k90九年级数学第 8 页（共 8 页） 边作正方形 点 E 与点 B 在直线 异侧，射线 射线 交于点 G （ 1）若点 D 在线段 ，如图 1. 依题意补全图 1； 判断 数量关系与位置关系，并加以证明； （ 2）若点 D 在线段 延长线上，且 G 为 点，连接 ，则 长为 _，并简述求 的思路 图 1 备用图 29在平面直角坐标系 中， C 的半径为 r， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 C 的限距点的定义如下：若 为 直线 C 的一个交点，满足 ，则称 为点 P 关于 C 的限距点，右图为点 P 及其关于 C 的限 距点 的示意图 （ 1）当 O 的半径为 1 时 分别判断点 M ， N ， T 关 于 O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标； 点 D 的坐标为（ 2,0）， 别切 O 于点 E，点 F，点 P 在 边上 关于 O 的限距点 存在，求点 的横坐标的取值范围； （ 2）保持（ 1）中 D， E， F 三点不变，点 P 在 边上 沿 E F D E 的方向 运动， 的坐标为（ 1,0），半径为 温馨提示：答对问题 1 得 2 分，答对问题 2 得 1 分，两题均答不重复计分 . 问题 1 问题 2 若 点 在，且随点 P 的运动所形成的路径长为 ，则 _ 若 点 P 关于 C 的限距点 不存在，则r 的取值范围为 _. 2r PP r PP(3,4) 5( ,0)2 (1, 2)P PP PrP九年级数学第 9 页（共 8 页） 海淀区九年级第二学期期中练习 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B D C C D C A A B B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题 号 11 12 13 答 案 2)1( 5 33712132 号 14 15 16 答 案 所填写的理由需支持你填写的结论 . 如： ， 理由是 ： 只有 的自变量取值范围不是全体实数 预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据 . 如： 理由 是：最近三年下降趋势平稳 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 （本题答案不唯一） 三、解答题（本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分） 17 解：原式 31 6 4 3 13 4 分 43 5 分 解不等式，得 10x 2 分 解不等式，得 7x 3 分 原 不等式组的解集为 107 x 4 分 原 不等式组 的所有整数解 为 8， 9， 10 5 分 19 解：原式 4312 222 3 分 32 4 分 2 50 ， 52 原式 =5 3 2 .5 分 九年级数学第 10 页（共 8 页） 20 证明： 90 ， 90B A D D A C C ， 90 90D A C C 2 分 上的中线 ， C .4 分 B A D E D C 5 分 小博每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步 1 分 由题意，得 0001012000 . 3 分 解得 30x . 4 分 经检验， 30x 是原方程的解，且符合题意 . 答：小博每消耗 1 千卡能量需要步行 30 步 . 5 分 22 (1) 证明： 四边 形 矩形 ， D ， 四边形 平行四边形 . 2 分 E . E . 3 分 (2) 解：过点 O 作 点 F . 四边形 矩形， 90 . 10B E B D， 6E. 同理，可得 1 32C F D F C D . 9. 4 分 在 ，由勾股定理可得 8. D， 中位线 . 1 42O F B C. 在 ， 4t a D . 5 分 九年级数学第 11 页（共 8 页） 23. 解：（ 1） ( 6, ) 上 , 6m 1 分 ( 6 , 6 )P 在双曲线 ， 6 ( 6 ) 6k 2 分 图 1 图 2 (2) 向上平移 b ( 0b )个单位长度后，与 x 轴， y 轴分别交于 A ， B ， ( , 0 ), (0 , )A b B b 3 分 作 x 轴于 H， 可得 如图 1，当点 Q 在 延长线上时， 2B ， 3 B b， 3HQ b ， 2HO b . Q 的坐标为 ( 2 ,3 ) 由点 Q 在双曲线 6上， 可得 1b 4 分 如图 2，当点 Q 在 反向延长线上时， 同理 可得， Q 的坐标为 (2 , ) 由点 Q 在双曲线 6上，可得 3b 九年级数学第 12 页（共 8 页） 综上所述， 1b 或 3b 5 分 24. (1) 证明：如图，连接 1 分 O 的切线 ， 90 分 ， 12 O A O B O D， 1 = 4 = 2 = 5 B O C D O C 90C B O C D O O 的切线 2 分 (2) E , E . 34 . 3 分 1 2 4 ， 1 2 3 . O 的直径 , 90 . 1 2 3 4 3 0 . 4 分 90 在 ， 3， 303 ， 3 32 5 分 25. (1) 45； 2 分 (2) 21； 3 分 (3) 2 . 4 (1 2 0 % ) 2 . 8 8 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表 电影 票房（亿元） 大圣归来 啦 A 梦之伴我同行 能陆战队 黄人大眼萌 出没 2 5 分 或 九年级数学第 13 页（共 8 页） 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计图 5 分 26. (2) 60m ； 1 分 11n ； 2 分 (3) 正确标出点 B 的位置， 画出函数图象 . 5 分 27. 解： （ 1） 2 24y m x m x m 2( 2 1 ) 4m x x 2( 1) 4 点 A 的坐标为 (1, 4) 2 分 （ 2） 由 （ 1）得，抛物线的对称轴为 x=1 抛物线与 x 轴交于 B ， C 两点（点 B 在点 C 左侧）， ， 点 B 的坐标为 ( 1,0) ，点 C 的坐标为 (3,0) 3 分 九年级数学第 14 页（共 8 页） 2 4 0m m m 1m 抛物线的解析式为 2 23y x x 4 分 由 可得 点 D 的坐标为 (0, 3) 当直线过点 A ， D 时，解得 1k 5 分 当直线过点 A ， C 时，解得 2k 6 分 结合函数的图象可知， k 的取值范围为 10k 或 02k 7 分 28. 解 :(1) 补全图形，如图 1 所示 1 分 图 1 数量关系： G ， 位置关系： G 2 分 证明 : 如图 1 90, B A 45A 9021 射线 延长线