鲁迅外国语学校初一数学竞赛试卷（裘）

鲁迅外国语学校数学竞赛试卷 初一 鲁迅外国语学校数学竞赛试卷 初一 时间 时间 120 分钟分钟 满分 满分 120 分分 一 选择题 每题一 选择题 每题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 1 当 2 时 3 7axbx 的值为 9 则当 2 时 3 7axbx 的值是 A 23 B 17C 23 D 17 2 四个互不相等的整数 a b c d 如果 abcd 9 那么 a b c d 等于 A 0 B 8 C 4 D 不能确定 3 如果有 2012 名学生排成一列 按 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 3 2 1 的规律报数 那么第 2012 名学 生所报的数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 122 xxx 的最小值是 A 5 B 4 C 3 D 2 5 如图 三个天平的托盘中相同的物体质量相等 图 所示的两个天平处于平衡状态 要使第三个天平也保持平衡 则需在它的右盘中放置 3 2 1 A 3 个球 B 4 个球 C 5 个球 D 6 个球 6 已知 a b c 是实数 x a2 b2 y b2 c z c2 a 1 则下列说法正确的是 A x y z 三个数中至少有一个是零 B x y z 三个数中至少有一个是正数 C x y z 三个数中至少有一个是负数 D x y z 三个数中必为两正一负 或者必为两负一正 7 如图 在一个正方形的四个顶点处 按逆时针方向各写了一个数 2 0 O 1 然后取各边中点 并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的 平均值 这四个中点构成一个新的正方形 又在这个新的正方形四边中点 处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值 连续这样做到第 10 个正方 形 则图上写出的所有数的和是 A 30 B 27 C 20 D 10 8 一条长阶梯 如果每步跨 2 阶 那么最后剩 1 阶 如果每步跨 3 阶 那么最后剩 2 阶 如果每步跨 4 阶 那么最后剩 3 阶 如果每步跨 5 阶 那么最后剩 4 阶 如果每步跨 6 阶 那么最后剩 5 阶 只有每步跨 7 阶 才能正好走完不剩一阶 这阶梯最少有 阶 A 60 B 120 C 119 D 69 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 9 方程的解是 2011 201220113221 xxx 10 如右图 一个的长方形方格 则共有 个长方形 3 4 11 如图 电子跳蚤游戏盘为 ABC AB 8 AC 9 BC 10 如果电子跳蚤开始时在 BC 边上 P0点 BP0 4 第 一步跳蚤跳到 AC 边上 P1点 且 CP1 CP0 第二步 跳蚤从 P1跳到 AB 边上 P2点 且 AP2 AP1 第三步 跳蚤从 P2跳回到 BC 边上 P3点 且 BP3 BP2 跳蚤按上述规定跳下去 第 2012 点为 P2012 则点 P2012与 A 点之间的距离为 12 张 王 李三人预测甲 乙 丙 丁四个队参加足球比赛的结果 王说 丁队得冠军 乙队得亚军 李说 甲队得亚军 丙队得第四 张说 丙队得第三 丁队得亚军 赛后得知 三人都只猜对了一半 则得冠军的是 13 如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形 已知中间最小的等边三 角形的边长为 1 则这个六边形的周长是 14 如右图所示 A B C D E F G 度 15 有若干个数 第一个记作 a1 第二个记作 a2 第三个记 作 a3 第 n 个记作 an 若 a 是不为 1 的有理数 把叫 a 1 1 做 a 的差倒数 若 a1 从第二个数起 每个数等于 1 与前面那个数的差的倒数 2 1 计算 a2 a3 猜想出 a2012 三 解答题 每题三 解答题 每题 1212 分 共分 共 6060 分 分 16 已知 a b c 分别为三角形的三条边 请说明 02 222 bccba 17 如果都是正数 且满足条件zyx 求的值 005 zyxzyx和 22 22 xz yx 第13题图 A B C D E F G 18 老师带着两名学生到离学校 33 千米远的博物馆参观 老师乘一辆摩托车 速度 25 千 米 小时 这辆摩托车后座可带乘一名学生 带人后速度为 20 千米 小时 学生步行的速 度为 5 千米 小时 请你设计一种方案 使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超 过 3 小时 19 阅读并解决问题 对于形如 x2 2ax a2这样的二次三项式 可以用公式法将它分解成 x a 2的形式 但对于二 次三项式 x2 2ax 3a2 就不能直接运用公式了 此时 我们可以在二次三项式 x2 2ax 3a2中先 加上一项 a2 使它与 x2 2ax 的和成为一个完全平方式 再减去 a2 整个式子的值不变 于是有 x2 2ax 3a2 x2 2ax a2 a2 3a2 x a 2 2a 2 x 3a x a 像这样 先添一适当项 使式中出现完全平方式 再减去这个项 使整个式子的值不变的方法 称为 配方法 1 利用 配方法 分解因式 a2 6a 8 2 若 a b 5 ab 6 求 a2 b2 a4 b4的值 3 已知是实数 试比较与的大小 说明理由 x 2 45xx 2 44xx 20 如图 ABC BCD CDE DEF EFA FAB 的面积之和等于六边形 ABCDEF 的面积 又图中的 6 个阴影三角形面积之和等于六边形 ABCDEF 的面积的 求六边形 3 1 的面积与六边形 ABCDEF 的面积之比 111111 FEDCBA 鲁迅外国语学校数学竞赛试卷 初一 参考答案 一 选择题 1 A 2 A 3 D 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 二 填空题 9 x 2012 10 60 11 3 12 丁 13 30 14 540 15 2 3 3 2 3 三 解答题 16 因式分解 a b c a b c 1 分 2 45xx 2 44xx 若用 作差法 相应给分 20 答案 3 1 解答 记六边形的面积为S 图中阴影部分的面积为S1 记 ABC 111111 FEDCBA BCD CDE DEF EFA FAB的面积之和为S2 由这六个三角形组成的图形除去 阴影部分的面积为