高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《1.1平面直角坐标系》导学案

新课标人教 A 版选修 4 4 第一讲 坐标系 导学案 4 1 1 第一课 平面直角坐标系 本课提要本课提要 本节课的重点是体会坐标法的作用 掌握坐标法的解题步骤 会运用坐标法解 决实际问题与几何问题 一 温故而知新 1 到两个定点 A 1 0 与 B 0 1 的距离相等的点的轨迹是什么 2 在 ABC 中 已知 A 5 0 B 5 0 且 求顶点 C 的轨迹方程 6 BCAC 二 重点 难点都在这里 问题 1 某信息中心接到位于正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北 两个观测点同时听到一声巨响 正东观测点听到巨响的时间比它们晚 4s 已知各观测点到 中心的距离都是 1020m 试确定巨响发生的位置 假定声音传播的速度为 340m s 各观测 点均在同一平面上 练一练 3 有三个信号检测中心 A B C A 位于 B 的正东 相距 6 千米 C 在 B 的北偏西 300 相 距 4 千米 在 A 测得一信号 4 秒后 B C 同时测得同一信号 试求信号源 P 相对于信号 A 的 位置 假设信号传播速度为 1 千米 秒 问题 2 已知 ABC 的三边满足 BE CF 分别为边 AC AB 上的中cba 222 5acb 线 建立适当的平面直角坐标系探究 BE 与 CF 的位置关系 三 懂了 不等于会了 4 两个定点的距离为 6 点 M 到这两个定点的距离的平方和为 26 求点 M 的轨迹 课前小测课前小测 典型问题典型问题 技能训练技能训练 5 求直线与曲线的交点坐标 0532 yx x y 1 6 求证 三角形的三条高线交于一点 平面直角坐标系中的伸缩变换 基础知识导学基础知识导学 1 坐标系包括平面直角坐标系 极坐标系 柱坐标系 球坐标系 2 坐标法 解析几何学习的始终 同学们在不断地体会 数形结合 的思想方法并自 始至终强化这一思想方法 3 坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换 本质是 一样的 典型例题典型例题 在同一直角坐标系中 求满足下列图形变换的伸缩变换 1 将直线变成直线 22 yx42 yx 分析 设变换为可将其代入第二个方程 得 与 0 0 yy xx 42 yx 比较 将其变成比较系数得22 yx 442 yx 4 1 解 1 直线图象上所有点的横坐标不变 纵坐标扩大到原来的 yy xx 4 22 yx 4 倍可得到直线 42 yx 解题能力测试解题能力测试 1 已知 的图象可以看作把的图象在其xxfxxf sin sin 21 0 2 xf 1 xf Y 所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 则为 3 1 A B 2 C 3 D 2 1 3 1 2 在同一直角坐标系中 经过伸缩变换后 曲线 C 变为曲线则曲 yy xx 3 5 182 22 yx 线 C 的方程为 A B C D 17250 22 yx11009 22 yx12410 yx1 9 8 25 2 22 yx 3 在同一平面坐标系中 经过伸缩变换后 曲线 C 变为曲线 yy xx 3 99 22 yx 求曲线 C 的方程并画出图象 知识要点归纳知识要点归纳 1 以坐标法为工具 用代数方法研究几何图形是解析几何的主要问题 它的特点是 数形结合 2 能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键 3 设点设点 P x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点的作用下 点 P x y 对应到点对应到点 称 称为平面直角坐标系为平面直角坐标系 0 0 yy xx yxP 中的坐标伸缩变换 中的坐标伸缩变换 潜能强化训练潜能强化训练 1 在平面直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 1 2 yy xx 3 1 2