吉林省白城市2014-2015学年八年级下期中数学模拟试卷（1）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014年吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（ 1） 一、填空： 1计算： = 2（ 3+ ）（ 3 ） = 3比较大小： 3 2 （选填 “ ”、 “=”、 “ ”） 4 当 x 满足 的条件时， 在数范围内有意义 5 |3a 1|+ =0，则 6四边形的内角和等于 度，外角和等于 度 7梯形中位线长 6底长 8上底的长为 8三角形三边分别为 这个三角形周长是 9当 x 1 时， = 10化简： （ a 0） = ， （ b 0） = 11一个面积为 500的边长是 12一个容积为 的棱长是 13矩形的两条对角线的夹角 是 60，一条对角线与短边的和为 15，其对角线长为 14在四边形 ，已知 A+ B=180，要使四边形 梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是 （只需填写一种情况） 15如图所示的四个图形中，图形（ 1）与图形 成轴对称；图形（ 1）与图形 成中心对称（填写符合要求的图形所对应的符号） 二、计算或化简： 第 2 页（共 20 页） 16计算 （ 1） 5 （ 2） 105 15 （ 3） +6 2x （ 4） + （ 5）（ 5+ ）（ 5 2 ） （ 6） + 17化简求值： （ 1）已知： x= ，求 x+1 的值 （ 2）已知： a= ， b= ，求： 的值 三、选择题： 18下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 19已知 a= 2， b= ，则 a 与 b 的关系是（ ） A互为相反数 B互为倒数 C互为有理化因式 D绝对值相等 20下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B菱形 C平行四边形 D梯形 21四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D不能确定 22已知 a 1，下列各式正确的是（ ） A a B （ ） 2 C D a 23若平面上 A、 B 两点到直线 l 的距离分别为 m， n（ m n），则线段 中点到 l 的距离为 （ ） A m n B C D 或 第 3 页（共 20 页） 四、证明或计算： 24 ，中线 交于 O， M 是 中点， N 是 中点， 求证：四边形 平行四边形 25已知：如图， M、 N 分别是 对边中点，且 证： 矩形 26梯形 ， C=2 ， 0， 0，求：梯形 面积 27已知：如图，直线 过 顶点 A， B、 C、 D是垂足 （ 1）求证： （ 2）现将直线 上或向下平移，请分别按下面要求画出示意图，写出这时四条垂线段 间的等量关系式并简要说明证明思路 （ ）使点 A、 B、 C、 D 都在直线 同一侧，这时 ； （ ）使 A 点在 一侧，点 B、 C、 D 在另一侧，这时 ； （ ）使点 A、 B 在 一侧，点 C、 D 在另一侧，这时 第 4 页（共 20 页） 2014年吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（ 1） 参考答案与试题解析 一、填空： 1计算： = 1+ 【考点】 分母有理化 【分析】 根据分式的基本性质，分子提 ，再与分母约分即可 【解答】 解： = = +1 【点评】 主要考查二次根式的分母有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式分母有理化 2（ 3+ ）（ 3 ） = 7 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 利用平方差公式计算 【解答】 解：原式 =32（ ） 2 =9 2 =7 故答案为 7 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 3比较大小： 3 2 （选填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 因为 3 和 2 是有理数，所以首先把两个数平方，然后根据实数比较大小的方法进行比较即可求解 【解答】 解： （ 3 ） 2=45，（ 2 ） 2=44， 第 5 页（共 20 页） 3 2 故填空答案： 【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较 n 次方的方法等 4当 x 满足 x 0 的条件时， 在数范围内有意义 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：由题意得， 0，且 x0， 解得 x 0 故答案为： x 0 【点评】 本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 5 |3a 1|+ =0，则 3 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：由题意得 3a 1=0， b+1=0， 解得 a= ， b= 1， 则 故答案为： 3 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 6四边形的内角和等于 360 度，外角和等于 360 度 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 n 边形的内角和是（ n 2） 180 度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是 360 度 第 6 页（共 20 页） 【解答】 解：四边形的内角和 =（ 4 2） 180=360 度，四边形的外角和等于 360 度 【点评】 本题主要考查了多边形 的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容 7梯形中位线长 6底长 8上底的长为 4 【考点】 梯形中位线定理 【分析】 根据 “梯形中位线的长等于上底与下底和的一半 ”可求得其上底 【解答】 解：由已知得，下底 =26 8=4（ 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半 8三角形三边分别为 这个三角形周长是 8 +2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 三角形的周长为三边之和，然后根据二次根式的加法法则求解 【解答】 解：周长 = + + =3 +2 +5 =8 +2 故答案为： 8 +2 【点评】 本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并 9 当 x 1 时， = 1 x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】 解： x 1， =1 x 故答案为： 1 x 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键 10化简： （ a 0） = 3a ， （ b 0） = 5a 【考点】 二次根式的性质与化简 第 7 页（共 20 页） 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： （ a 0） = 3a， （ b 0） = 5a 故答案为： 3a， 5a 【点评】 此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次 根式的性质是解题关键 11一个面积为 500的边长是 10 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义解答即可 【解答】 解： 正方形展厅的面积为 500 它的边长 = =10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了算术平方根的定义，是 基础题，熟记概念是解题的关键 12一个容积为 的棱长是 【考点】 立方根 【分析】 直接利用立方根的性质化简求出答案 【解答】 解： 一个正方体木箱的容积为 它的棱长是： =m） 故答案为： 【点评】 此题主要考查了立方根的定义，正确把握定义是解题关键 13矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与短边的和为 15，其对角线长为 10 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据四边形 矩形，得到 C， D， D，推出 B，再由两条对角线的夹角是 60，得出 等边三角形，即可求对角线长 【解答】 解： 四边形 矩形， C， D， D， B， 第 8 页（共 20 页） 0， 等边三角形， B=15=5， D=25=10 故答案为： 10 【点评】 本 题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形 解此题的关键，题型较好，难度适中 14在四边形 ，已知 A+ B=180，要使四边形 梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是 B+ C180 （只需填写一种情况） 【考点】 梯形 【专题】 开放型 【分析】 梯形是有一组边平行另一组边不平行的四边形，根据定义及已知即可得到另一个条件 【解答】 解：已知 A+ B=180，根据梯形的定义可得则需要 B+ C180 【点评】 本题主要考查了梯形的性质 15如图所示的四个图形中，图形（ 1）与图形 （ 4） 成轴对称；图形（ 1）与图形 （ 3） 成中心对称（填写符合要求的图形所对应的符号） 【考点】 轴对称图形；中心对称图形 【分析】 根据轴对称的概念与中心对称的概念可作答 轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合 第 9 页（共 20 页） 中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转 180能够和另一个图形重合 【解答】 解：根据轴对称的 概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合 则（ 4）与它构成轴对称； 根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转 180能够和另一个图形重合 则（ 3）与它构成中心对称 （ 2）和它显然是平移的关系 故图形（ 1）与图形（ 4）成轴对称；图形（ 1）与图形（ 3）成中心对称 【点评】 考查了轴对称和中心对称的概念 注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形 注意中心对称和中心对称图形的区别：中心对称指的是两个图形；中心对称图形指的是一个图形 二、计 算或化简： 16计算 （ 1） 5 （ 2） 105 15 （ 3） +6 2x （ 4） + （ 5）（ 5+ ）（ 5 2 ） （ 6） + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先进行二次根式的化简，然后进行乘法运算； （ 2）根据二次根式的乘法发展和除法法则求解； （ 3）先进行二次根式的化简，然后合并； （ 4）先进行二次根式的化简，然后合并； （ 5）根据二次根式的乘法法则求解； （ 6）先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】 解：（ 1）原式 =15 第 10 页（共 20 页） =45 ； （ 2）原式 =505 = （ 3）原式 =2 +3 2 =3 ； （ 4）原式 = 3 2 =4+2 3 2 =1； （ 5）原式 =25 10 +10 6 =19 ； （ 6）原式 = + = + = 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的合并 17化简求值： （ 1）已知： x= ，求 x+1 的值 （ 2）已知： a= ， b= ，求： 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）首先把 x 化简，得出 x 1 的值，再由完全平方公式即可得出结果； （ 2）首先把 a 和 b 化简，得出 a+b 的值，再根据完全平方公式得出 ab+值，即可得出结果 【解答】 解：（ 1） x= = +1， x 1= ， x+1=（ x 1） 2+x=3+ +1=4+ ； （ 2） a= =（ 2 ） 2=7 4 ， 第 11 页（共 20 页） b= =（ 2+ ） 2=7+4 ， a+b=14， ， ab+ a+b） 2+242+21=198， = =3 【点评】 本题考查了二次 根式的化简求值、完全平方公式；熟练掌握二次根式的化简和完全平方公式是解决问题的关键 三、选择题： 18下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同 时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 错误； B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确； D、 被开方数含分母，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题 考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 19已知 a= 2， b= ，则 a 与 b 的关系是（ ） A互为相反数 B互为倒数 C互为有理化因式 D绝对值相等 【考点】 分母有理化 【分析】 根据分母有理化，可得 b 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 第 12 页（共 20 页） 【解答】 b= = 2， a=b= 2， 故选： D 【点评】 本题考查了分母有理化，利用分母有理化得出 b 的值是解题关键 20下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B菱形 C平行四边形 D梯形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对 称图形，也是中心对称图形故正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 21四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D不能确定 【考点】 正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 根据菱形、矩形、正方形的判定 可求注意：这三种四边形的对角线都互相平分，这个条件不能缺 【解答】 解：对角线互相垂直且相等，但不互相平分的四边形不是菱形、矩形、正方形， 因为这三种四边形的对角线都互相平分 故选 D 【点评】 考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点 22已知 a 1，下列各式正确的是（ ） 第 13 页（共 20 页） A a B （ ） 2 C D a 【考点】 实数大小比较 【分析】 本题可以举出实例，求出算式的结果，再比较大小即可求解 【解答】 解：令 a=4，则 A、 = = 4，故选项错误； B、 = （ ） 2=4，故选项错误； C、 = ，故选项错误； D、 a =2，故选项正确 故选： D 【点评】 考查了实数大小比较，本题采取特 值法比较简单 23若平面上 A、 B 两点到直线 l 的距离分别为 m， n（ m n），则线段 中点到 l 的距离为（ ） A m n B C D 或 【考点】 梯形中位线定理；三角形中位线定理 【分析】 此题首先注意两种情况：两点可以在直线的同侧，也可以在直线的两侧 结合图形，根据梯形 的中位线定理和三角形的中位线定理解答 【解答】 解：如图所示： （ 1）根据梯形的中位线定理，得点 C 到直线 I 的距离为 ； （ 2）根据三角形的中位线定理，得点 C 到直线 l 的距离为 故选 D 【点评】 特别注意此题中的第二种情况的解法，能够熟练运用三角形的中位线定理以及矩形的性质求解 四、证明或计算： 第 14 页（共 20 页） 24 ，中线 交于 O， M 是 中点， N 是 中点， 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；三角形中位线定理 【专题】 证明题 【分析】 主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得 N 都等于边长 一半分析到此，此题便可解答 【解答】 证明： 中线， M 是 中点， N 是 中点， N， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据 25已知：如图， M、 N 分别是 对边中点，且 证： 矩形 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 于四边形 平行四 边形，那么 行且等于 M、 N 是 C 的中点，从而可证 行且等于 是可证四边形 平行四边形，则 理可证 么可证四边形 平行四边形，由于 行等于 N= 第 15 页（共 20 页） 可知四边形 菱形，利用菱形的性质，可知 0，那么平行四边形 矩形 【解答】 证明：连接 图所示： 平行四边形， 行且等于 又 M 为 中点， N 为 中点， 行且等于 平行四边形， 同理 四边形 平行四边形， 连接 行且等于 四边形 平行四边形， 又 M 为 点， B， 四边形 菱形， 平行四边形 矩形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出 解决问题的关键 26梯形 ， C=2 ， 0， 0，求：梯形 面积 【考点】 梯形 第 16 页（共 20 页） 【分析】 作 0，由含 30角的直角三角形的性质得出 C=2 ，求出 ， ，由等腰梯形 的性质得出 出B=2 ，即可求出梯形 面积 【解答】 解：如图所示： 作 0， 0， 0， C=60， ， ， ， C， C=60， 0， 0= B=2 ， 梯形 面积 = （ C） （ 2 +4 ） 3=9 【点评】 本题考查了等腰梯形的性质、含 30角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质，由含 30角的直角三角形的性质求出 解决问题的关键 27已知：如图，直线 过 顶点 A， B、 C、 D是垂足 （ 1）求证： （ 2）现将直线 上或