非平衡电桥制作数字温度计--设计

南南昌昌大大学学物物理理实实验验报报告告 1 非平衡电桥制作数字温度计非平衡电桥制作数字温度计 设计设计 一 实验目的一 实验目的 1 巩固平衡电桥测量电阻的方法 2 学习和掌握测量热敏电阻温度特性的基本原理和操作方法 3 用热敏电阻结合非平衡电桥设计制作数字温度计 二 实验仪器二 实验仪器 非平衡电桥 热敏电阻 加热源温度控制器 导线等 三 实验设计内容三 实验设计内容 1 用线性电阻 金属电阻 结合非平衡电桥设计测量范围为 0 100 的数字温度计 2 用非线性热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为 10 70 的数字温度计 四 实验原理四 实验原理 非平衡电桥的原理图见图 16 1 所示 非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似 但测 量方法上有很大差别 平衡电桥要求通过调节达到 0 0I 从而得到 3 12 x RR RR 非平衡电 桥则使R1 R2 R3保持不变 由 x R变化引起U0变化 再根据U0与 x R的函数关系 通过检测 U0的变化从而测得RX 由于可以检测连续变化的U0 所以可以检测连续变化的 x R 进而检测 连续变化的非电量 南南昌昌大大学学物物理理实实验验报报告告 2 E R1 R2 R3 Rx RL Uo Io RLUo Ri Uoc Io a b 图图 16 1 非平衡电桥及其等效电路非平衡电桥及其等效电路 1 非平衡电桥的输出 非平衡电桥的输出 非平衡电桥的输出有两种情况 一种是输出端开路或负载电阻很大近似于开路 如后 接高内阻数字电压表或高输入阻抗运放等情况 这时称为电压输出 实际使用中大多采用 这种方式 另一种是输出端接有一定阻值的负载电阻 这时称为功率输出 简称功率电桥 根据戴维南定理 图 16 1 a 所示的桥路可等效为图 16 1 b 所示的二端口网络 E R1 R2 R3 Rx Uoc R1 R2 R3 Rx Ri 图 16 2 a 图 16 2 b 南南昌昌大大学学物物理理实实验验报报告告 3 其中 oc U为输出端开路的输出电压 i R为输出阻抗 等效电路见图 16 2 a b 3 123 x oc x RR UE RRRR 123 123 x i x R RR R R RRRR 3 123 xL o iLx RRR UE RRRRRR 电压输出的情况下 L R 有 3 123 x o x RR UE RRRR 令 0 xx RRR x R为被测电阻 0 x R为其初始值 R 为电阻变化量 并且初始值满 足电桥平衡条件 03 12 x R R RR 代入以上两式 可得 0 2 123 L o iLx RR R UE RRRRR RR 0 0 1 2 1 1 1 o x x RE UR R RR RR 这是作为一般形式非平衡电桥的输出电压与被测电阻之间的函数关系 当被测电阻的 0 x RR 时 上式可简化为 0 1 2 1 o x R UER RR 这时 U0与 R 成线性关系 南南昌昌大大学学物物理理实实验验报报告告 4 如果 03 12 x R R n RR 可得 0 2 1 o x nER U nR 如果 03 12 1 x R R RR 0 4 o x ER U R 2 用非平衡电桥测量电阻的方法 用非平衡电桥测量电阻的方法 1 将被测电阻 x R 传感器 接入非平衡电桥 并进行初始平衡 0 x R为其初始值 这时电桥输出为 0 改变被测的非电量 则被测电阻也变化 这时电桥有相应的电压 U0输 出 测出这个电压后 就可计算得到R 2 根据测量结果求得 x R 也可先作 o UR 曲线 然后根据所得曲线 由 o U的 值得到R 及 x R的值 这样就可以根据非平衡电桥的输出 o U来测被测电阻 x R 3 用非平衡电桥测温度的方法 用非平衡电桥测温度的方法 1 用线性电阻 金属电阻 测温度 铂电阻 或金属电阻 与温度的关系 一定温度范围内可表示为 2 0 1 xx R tRtt 式中 x R t和 0 x R分别为温度为 t 和 0 时的电阻 并且初始值 0 x R满足电桥 平衡条件 在 0 100 范围内 值作用不显著 x R t与t近似成线性关系 即 0 1 0 0 xxxx R tRtRtR 所以 0 x RRt 代入上式得 南南昌昌大大学学物物理理实实验验报报告告 5 0 0 1 2 1 1 0 0 1 ox x x x RE UtRt Rt RR RR 式中的 0 x R 值可由实验方法测得 先测量电阻的温度电阻特性 即选取不同的温度t 得到相应的 x R t 并绘制 x R tt 曲线 其斜率即 0 x R 这样就可以由电桥的 o U求得相应的温度变化量t 从而求得 0 ttt 特殊地 当 0 x RR 时 上式可简化为 1 2 1 0 0 ox x R UERt RR 这时 o U与t 成线性关系 2 利用热敏电阻测温度 热敏电阻具有负的电阻温度系数 电阻值随温度升高而迅速下降 这是因为热敏电阻 由一些金属氧化物如 Fe3O4 MgCr2O4等半导体制成 在这些半导体内部 自由电子数目 随温度的升高增加得很快 导电能力很快增强 虽然原子振动也会加剧并阻碍电子的运动 但这种作用对导电性能的影响远小于电子被释放而改变导电性能的作用 所以温度上升 会使电阻值迅速下降 热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述 B T x R TAe 11 式中 A 为常数 B 为与材料有关的常数 T 为绝对温度 为了求得准确的 A 和 B 可将式 11 两边取对数 ln ln x B R TA T 12 先测量热敏电阻的电阻温度特性 即选取不同的温度 T 得到相应的 x R T 并绘制 1 ln x R T T 曲线 即可求得 A 与 B 常用半导体热敏电阻的 B 值约为 1500 5000K 之 南南昌昌大大学学物物理理实实验验报报告告 6 间 不同的温度时 x R T有不同的值 电桥的 o U也会有相应的变化 可以根据 o U与 T 的 函数关系 经标定后 通过 U0测量温度 T 但这时 U0与 T 的关系是非线性的 显示和使 用不是很方便 这就需要对热敏电阻进行线性化处理 线性化的方法很多 常见的有 串联法 通过选取一个合适的低温度系数的电阻与热敏电阻串联 就可使温度与电 阻的倒数成线性关系 再用恒压源构成测量电源 就可使测量电流与温度成线性关系 串并联法 在热敏电阻两端串并联电阻 总电阻是温度的函数 在选定的温度点进 行级数展开 并令展开式的二次项为 0 忽略高次项 从而求得串并联电阻的阻值 这样 就可使总电阻与温度成正比 展开温度常为测量范围的中间温度 详细推导可由学生自己 完成 非平衡电桥法 选择合适的电桥参数 可使电桥输出与温度在一定的范围内成近似 的线性关系 用运算放大器结合电阻网络进行转换 使输出电压与温度成一定的线性关系 下面重点讲述一下用非平衡电桥进行线性化设计的方法 其它方法可由学生自己完成 4 非平衡电桥测温线性化方法 非平衡电桥测温线性化方法 在图 16 1 中 R1 R2 R3为桥臂测量电阻 具有很小的温度系数 x R为热敏电阻 由于只检测电桥的输出电压 故 RL开路 这时 3 123 x o x RR UE RRRR 10 其中 B T xx RR TAe 可见 o U是温度 T 的函数 将 o U T在需要测量的温区中点 T1处按泰勒级数展开 111 ooon U TU TU TTTU T 2 1111 3 11 2 nn noo n U TU TTTUTTT n 南南昌昌大大学学物物理理实实验验报报告告 7 1 1 n n o o n T UT UT T 3 4 5n 式中 1 o U T为常数项 不随温度变化 11 o U TTT 为线性项 n U T代表所有的 非线性项 它的值越小越好 为此令 1 o U T 0 n U T的三次项可看做是非线性项 从 n U T的四次项开始数值很小 可以忽略不计 根据以上的分析可推导出如下表达式 3 11 o Utm ttn tt 式中 t 和 t1分别 T 和 T1对应的摄氏温度 线性函数部分为 1 o Utm tt 式中 和m的值分别为 31 23 2 2 RBT E BRR 22 1 2 1 4 4 BT mE BT 非线性部分 3 1 n tt 是系统误差 详细推导可自己进行或参看有关资料 线性化设计的过程如下 根据给定的测温范围确定 1 T的值 一般为测温区间的中间值 E 的值由电桥本身决定 约为 3V 根据非平衡电桥的显示表头 适当选取 和m的值 可考虑使显示的毫伏数正好为摄 氏温度值 这时 m 1mV 为测温范围的中心值 t1mV 如果要提高温度读数分辨率 可选 m 2mV 这时 为 2 t1mV 也可自选 和 m 的值 R3与 R2的比值由下式求得 3 21 2 1 2 2 RBE RE BTB 选好 R3与 R2的比值后 根据热敏电阻在 T1时的阻值大小 选择与其值相近的 R3值 南南昌昌大大学学物物理理实实验验报报告告 8 即可确定 R2的值 四 实验设计步骤四 实验设计步骤 1 用线性电阻 金属电阻 用线性电阻 金属电阻 PT100 测温度 测温度 1 先测量 PT100 热敏电阻 的电阻温度特性 可用电桥或数字万用表测量 即 选取不同的温度t 得到相应的 x R t 并绘制 x R tt 曲线 其斜率即 0 x R 起始温 度可以选室温或测量范围内的其他温度 温度t x R t 2 将 PT100 热敏电阻 端接到非平衡电桥输入端 当加热源温度控制器所显示 的温度达到稳定后 读取相应的电桥输出 o Ut 每隔一定温度测量一次 记录于表中 并可绘制 o Utt 曲线 这样就可以根据通过 o Ut测量温度t 温度t o Ut mV 3 根据非平衡电桥的显示表头 通过适当选取桥臂电阻的值 使显示的毫伏数正 好为摄氏温度值 2 用非线性热敏电阻设计测量范围为用非线性热敏电阻设计测量范围为 10 70 的数字温度计的数字温度计 1 先测量热敏电阻的电阻温度特性 选取不同的温度 T 得到相应的 x R T 并绘 制 1 ln x R T T 曲线 求得 A 和 B 的值 温度T 南南昌昌大大学学物物理理实实验验报报告告 9 x R T 2 已有的已知条件为 E 3V T1 313K B 已求得 再根据非平衡电桥选择 和 m 推荐值为 40mV m 1mV 为提高测温分辨率也可选 80mV m 2mV 这样可按 16 式求得 R3 R2 R3的值可选热敏电阻在 40 时的阻值 注意 为缩短实验时间 可先在课前以 B 值为 30