圆的周长,弧长

圆的周长 弧长圆的周长 弧长 圆周长 弧长 一 教学目标 教学目标 1 初步掌握圆周长 弧长公式 2 通过弧长公式的推导 培养学生探究新问题的能力 3 调动学生的积极性 培养学生的钻研精神 4 进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力 综合运用所学知识分析问 题和解决问题的能力 教学重点 教学重点 弧长公式 教学难点 教学难点 正确理解弧长公式 教学教学活动活动设计 设计 一 复习 圆周长 已知 O 半径为 R O 的周长 C 是多少 C 2 R 这里 3 14159 这个无限不循环的小数叫做圆周率 圆周率 由于生产 生活实际中常遇到有关弧的长度计算 那么怎样求一段弧的长度呢 提出新问题 提出新问题 已知 O 半径为 R 求 n 圆心角所对弧长 二 探究新问题 归纳结论 教师组织学生探讨 因为问题并不难 学生完全可以自己研究得到公式 研究步骤 1 圆周长 C 2 R 2 1 圆心角所对弧长 3 n 圆心角所对的弧长是 1 圆心角所对的弧长的 n 倍 4 n 圆心角所对弧长 归纳结论 若设 O 半径为 R n 圆心角所对弧长 l 则 弧长公式 弧长公式 三 理解公式 区分概念 教师引导学生理解 1 在应用弧长公式 进行计算时 要注意公式中 n 的意义 n 表示 1 圆心 角的倍数 它是不带单位的 2 公式可以理解记忆 即按照上面推导过程记忆 3 区分弧 弧的度数 弧长三概念 度数相等的弧 弧长不一定相等 弧长相等 的弧也不一定是等孤 而只有在同圆或等圆中 才可能是等弧 四 初步应用 例 1 已知 如图 圆环的外圆周长 C1 250cm 内圆周长 C2 150cm 求圆环的 宽度 d 精确到 1mm 分析 1 圆环的宽度与同心圆半径有什么关系 2 已知周长怎样求半径 学生独立完成 解 设外圆的半径为 R1 内圆的半径为 R2 则 d cm 例 2 弯制管道时 先按中心线计算展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度 L 单位 mm 精确到 1m m 教师引导学生把实际问题抽象成数学问题 渗透数学建模思想 解 由弧长公式 得 mm 所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为 2970mm 课堂练习 P176 练习 1 4 题 五 总结 知识 圆周长 弧长公式 圆周率概念 能力 探究问题的方法和能力 弧长公式的记忆方法 初步应用弧长公式解决问题 六 作业 教材 P176 练习 2 3 P186 习题 3 圆周长 弧长圆周长 弧长 二二 教学目标 教学目标 1 应用圆周长 弧长公式综合圆的有关知识解答问题 2 培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力 3 通过应用题的教学 向学生渗透理论联系实际的观点 教学重点 教学重点 灵活运用弧长公式解有关的应用题 教学难点 教学难点 建立数学模型 教学教学活动活动设计 设计 一 灵活运用弧长公式 例 1 填空 1 半径为 3cm 120 的圆心角所对的弧长是 cm 2 已知圆心角为 150 所对的弧长为 20 则圆的半径为 3 已知半径为 3 则弧长为 的弧所对的圆心角为 学生独立完成 在弧长公式中 l n R 知二求一 答案 1 2 2 24 3 60 说明 使学生灵活运用公式 为综合题目作准备 练习 P196 练习第 1 题 二 综合应用题 例 2 如图 两个皮带轮的中心的距离为 2 1m 直径分别为 0 65m 和 0 24m 1 求皮带长 保留三个有效数字 2 如果小轮每分转 750 转 求大轮每分约转多少转 教师引导学生建立数学模型 分析 1 皮带长包括哪几部分 说明 通过本题渗透数学建模思想 弧长公式 的应用 求两圆公切线的方法和计算能力 巩固练习 P196 练习 2 3 题 探究活动 钢管捆扎问题 已知由若干根钢管的外直径均为 d 想用一根金属带紧密地捆在一起 求金属带的长 度 请根据下列特殊情况 找出规律 并加以证明 提示 设钢管的根数为 n 金属带的长度为 Ln 如图 当 n 2 时 L2 2 d 当 n 3 时 L3 3 d 当 n 4 时 L4 4 d 当 n 5 时 L5 5 d 当 n 6 时 L6 6