用配方法求解一元二次方程（二）导学案

导 学 案 教者 刘立恒 序号 15 课 题 第二章 一元二次方程 用配方法求解一元二次方程 二 课 型新授 教材分析 八年级上学期 已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式 在上节课 学生初步学习了配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 这些为本节课学习 解二次项系数不为 1 的方程打下较好的基础 学情分析 一课时 学生已经经历了二次项系数为 1 的方程的解的过程 已经体会到 其中转化的思想方法 这些都成为完成本课任务的活动经验基础 学习目标 经历配方法解一元二次方程的过程 获得解二元一次方程的基本技能 经历用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的过程 体会其中的化归 思想 能利用一元二次方程解决有关的实际问题 能根据具体问题的实际意义检验 结果的合理性 进一步培养分析问题 解决问题的意识和能力 学习重点 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的过程 学习难点 利用一元二次方程解决有关的实际问题 能根据具体问题的实际意义检验结果 的合理性 进一步培养分析问题 解决问题的意识和能力 导 学 过 程 第一环节第一环节 复习回顾复习回顾 回顾配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤 教学中为了便于学生回顾 可以通过举例的形式 帮助学生回顾并整理步 骤 例如 x2 6x 40 0 移项 得 x2 6x 40 方程两边都加上 32 一次项系数一半的平方 得 x2 6x 32 40 32 即 x 3 2 49 开平方 得 x 3 7 即 x 3 7 或 x 3 7 评注 为本节课 研究二次项系 数不为 1 的二 次方程的解法 打下基础 所以 x1 10 x2 4 第二环节 情境引入第二环节 情境引入 1 将下列各式填上适当的项 配成完全平方式口头回答 1 x2 2x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 36 x 2 4 x2 10 x x 2 5 x2 x x 2 2 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1 x2 6x 8 0 2 3x2 18x 24 0 探讨方程 2 应如何去解呢 第三环节 讲授新课第三环节 讲授新课 1 讲解例题 例例 2 2 解方程 3x2 8x 3 0 解 方程两边都除以 3 得 移项 得 配方 得 应用提高 做一做 一小球以 15m s 的初速度竖直向上弹出 它在空中的高度 h m 与 时间 t S 满足关系 h 15t 5t2 小球何时能达到 10 米的高度 学生对第 一部分五个口 答题的积极抢 答 调动了各 自的思维 进 入了积极学习 的状态 比较 第二部分中两 个方程系数之 间的区别与联 系 学生们发 现二次项系数 为 1 仅是方程 中的一小部分 怎样将其它类 型的方程转化 成这类方程非 常关键 这个 比较也点明了 转化的方向和 思路 为后续 解这个方程做 好了充分的铺 垫 学生解决 它已是轻车熟 路的事情 学生对配 方法的特点有 了深入的了解 通过例题的处 01 3 8 2 xx 22 2 3 4 1 3 4 3 8 xx 9 25 3 4 2 x 3 3 1 3 5 3 4 21 xxx 1 3 8 2 xx 解 根据题意得 15t 5t2 10 方程两边都除以 5 得 t2 3t 2 配方 得 第四环节 练习与提高第四环节 练习与提高 课本习题 2 4 问题解决 2 这个题中的等量关系不易发现 课堂上 我给学生们适当的空间 培养学生 独立思考的习惯 然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的思路 用学生的语言带动 学生们学习 第五环节 课堂小结第五环节 课堂小结 1 学生总结解一元二次方程的基本步骤 2 利用一元二次方程解决实际问题的思路 对于结果的理解 第六环节 布置作业第六环节 布置作业 课本 42 页习题 2 4 第 1 题 一个人的血压与其年龄及性别有关 对女性来说 正常的收缩压 p 毫米 汞柱 与年龄 x 岁 大致满足关系 p 0 01x2 0 05x 107 如果一个女性的 收缩压为 120 毫米汞柱 那么她的年龄大概是多少 有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程 ax2 bx c 0 a 不为 0 的解法 理 进一步把 握了配方法的 基本思路 熟 悉了其步骤 22 2 2 3 2 2 3 3 tt 4 1 2 3 2 t 2 1 2 3 t 1 2 21 tt 板 书 设 计 直接开平方法解一元二次方程直接开平方法解一元二次方程 将下列各式填上适当的项 配成完全平方式口头回答 1 x2 2x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 36 x 2 4 x2 10 x x 2 5 x2 x x 2 2 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1 x2 6x 8 0 2 3x2 18x 24 0 例例 2 2 解方程 3x2 8x 3 0 解 方程两边都除以