圆的周长 (2)

圆的周长 教学设计与反思 吕杰刚 教学目标 教学目标 1 使学生直观认识圆的周长 理解并掌握圆周长的计算公式 2 通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨 理解圆周率的意 义 培养学生动手实践能力 联想能力和初步的逻辑思维能力 教学重点 难点 教学重点 难点 理解圆周率的意义 推导圆周长的计算公式 会运用圆周长的 公式解决简单的实际问题 教学过程 教学过程 一 激趣导入 提出问题 很多同学都喜欢看动漫画 喜欢听童话故事 都有喜欢的 人物 老师也有喜欢的人物 就是聪明的阿凡提 由于国王也 经常受到阿凡提的捉弄 非常恼火 有一天 他又想出了一个 办法 要为难阿凡提 国王命人在王宫外画了一个直径为 50 米 的圆形跑道和一个边长为 50 米的正方形跑道 并从全国精选出 了一头身强力壮 速度和阿凡提的小黑驴差不多的小花驴和小 黑驴赛跑 并且规定小花驴沿着圆形路线跑 小黑驴沿着正方 形路线跑 各跑一圈 出示图 师 同学们猜猜看 比赛谁获胜了 生 国王的小花驴获得了胜利 师 说说你是怎么想的 生 小花驴跑的路程短 师 小花驴沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长 小黑驴沿正方 形跑道跑的路程就是正方形的周长 同学们说小花驴跑的路程 短 也就是认为圆的周长比正方形的周长短 那么怎么计算圆 的周长呢 这也是我们这节课要研究的内容 板书课题 圆 的周长 二 探求新知 一 小组探讨周长的测量方法 师 怎样求圆的周长呢 生 量一量就知道了 师 这是个好方法 那怎样来测量呢 如果是直线的话 我们 可以用直尺来测量 可是曲线要怎么测量呢 师 请学生以小组为单位讨论 利用身边的资源 用线或卷尺 量圆周长 并作好记录 在学生操作时 请学生进行演示测量方法 学生指出 用线 绕瓶盖一圈 剪断拉直 再用尺量 法 1 绕线法 法 2 滚动法 法 3 软尺测 二 猜测圆的周长与什么有关 并进行验证 师 用线测量圆周长 我们称为绕线法 通过将曲线化为直线 体现了一种数学思想 化曲为直 师 我们可以用绕线法量出圆的周长 那么小花驴跑的直径为 50 米的圆形跑道周长是多少呢 是不是也要量出来呢 生 不用 师 那有什么办法吗 我们知道正方形的周长和边长有关系 周长是边长的 4 倍 那么圆的周长可能和什么有关系呢 生 直径 师 那我们来看看 周长和直径究竟有什么关系 请同学测量刚才的圆的直径 并计算周长与直径的比值 生 比值是 3 25 3 145296 师 你可以得出什么规律呢 生 圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些 而且好象多 数是无限不循环小数 师 那么是不是所有的圆都有这样的规律 多媒体演示证明圆 周长与直径的比值是个固定的数 师 圆不论大小 它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变 的数 我们把它叫做圆周率 用字母 表示 是个无限 不循环小数 近似等于 3 14 即 3 14 师 关于圆周率 大家都知道什么 生 我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系 师 老师收集了一些有关的资料 我们一起来看看 祖冲之是我国南北朝时期 河北省涞源县人 他从小就阅读了 许多天文 数学方面的书籍 勤奋好学 刻苦实践 终于使他 成为我国古代杰出的数学家 天文学家 祖冲之在数学上的杰 出成就 是关于圆周率的计算 秦汉以前 人们以 径一周三 做为圆周率 这就是 古率 后来发现古率误差太大 圆周率 应是 圆径一而周三有余 不过究竟余多少 意见不一 祖冲 之在前人成就的基础上 经过刻苦钻研 反复演算 求出 在 3 1415926 与 3 1415927 之间 并得出了 分数形式的近似 值 取六位小数是 3 141929 它是分子分母在 1000 以内最接 近 值的分数 祖冲之究竟用什么方法得出这一结果 现在无 从考查 若设想他按刘徽的 割圆术 方法去求的话 就要计算 到圆内接 16384 边形 这需要化费多少时间和付出多么巨大的 劳动啊 由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦 佩的 祖冲之计算得出的密率 外国数学家获得同样结果 已 是一千多年以后的事了 为了纪念祖冲之的杰出贡献 有些外 国数学史家建议把 叫做 祖率 师 同学们读了有关祖冲之的资料 对祖冲之与圆周率有了一 定认识 请同学谈谈读了资料后 有什么感受 师 刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率 那么谁能说 一说可以怎样求圆的周长 生 圆的周长等于圆周率乘直径 师 谁能用字母表示这个公式 生 C d 师 乘号可以省略 C d 为了便于计算 我们一般取 的近 似值 3 14 师 我们知道圆的直径 d 与半径 r 有什么关系 生 d 2r 师 那么圆周长的计算公式还可以怎么表示 生 C d 或 C 2 r 师 国王的小花驴和阿凡提的小黑驴比赛中 正方形跑道的边 长和圆形跑道的直径都是 50 米 请同学们利用公式快速算一算 这两个跑道的周长是多少 看看到底谁会获胜 生 50 乘 4 等于 200 米