2011届高考数学新题型附解析选编3

专心 爱心 用心 1 高考数学新题型附解析选编 三 高考数学新题型附解析选编 三 1 1 定义运算 c a bcad d b 若复数 i i x 3 2 i i y 1 4 ix xi 3 则 y 答案 答案 4 2 2 从装有1n 个球 其中n个白球 1 个黑球 的口袋中取出m个球 0 mn m nN 共 有 1 m n C 种取法 在这 1 m n C 种取法中 可以分成两类 一类是取出的m个球全部为白球 共有 0110 1111 mmm nnn CCCCCC 即有等式 1 1 mmm nnn CCC 成立 试根据上述思想化简下 列式子 1122mmmkm k nknknkn CCCCCCC 1 kmn k m nN 答案 答案 m n k C 根据题中的信息 可以把左边的式子归纳为从nk 个球 n 个白球 k 个黑球 中取出 m 个球 可分为 没有黑球 一个黑球 k 个黑球等 1k 类 故有 m n k C 种取 法 3 3 定义运算x y yxy yxx 若 m 1 m m 1 则 m 的取值范围是 2 1 m 4 4 在公差为 0 dd的等差数列 n a中 若 n S是 n a的前n项和 则数列 304020301020 SSSSSS 也成等差数列 且公差为d100 类比上述结论 相应地在公 比为 1 qq的等比数列 n b中 若 n T是数列 n b的前n项积 则有 100 30 40 20 30 10 20 q T T T T T T 且公比为也成等比数列 专心 爱心 用心 2 5 5 考察下列一组不等式 2 2 1 2 1 2 2 5 2 5 3344 2233 525252 525252 525252 将上述不等式在左右两端仍为两项 和的情况下加以推广 使以上的不等式成为推广不等式的特例 则推广的不等式为 0 0 nmbababababa mnnmnmnm 6 6 对任意实数yx 定义运算cxybyaxyx 其中cba 为常数 等号右边的运算 是通常意义的加 乘运算 现已知63 2 42 1 且有一个非零实数m 使得对任意实 数x 都有xmx 则 m 5 7 7 对于任意实数x 符号 x 表示x的整数部分 即 x 是不超过x的最大整数 在实数 轴 R 箭头向右 上 x 是在点x左侧的第一个整数点 当x是整数时 x 就是x 这个 函数 x 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 那么 1024 log 4 log 3 log 2 log 1 log 22222 8204 8 8 我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻 05 年 8 月 在上 海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前 各种媒体就两俱乐部对于杜威 的转会费协商过程纷纷 爆料 媒体 A 凯尔特人俱乐部出价已从 80 万英镑提高到了 120 万欧元 媒体 B 凯尔特人俱乐部出价从 120 万欧元提高到了 100 万美元 同 时增加了不少附加条件 媒体 C 凯尔特人俱乐部出价从 130 万美元提高到了 120 万欧元 请根据表中提供的汇率信息 由于短时间内国际货币的汇率变化不大 我们假定比值为 定值 我们可以发现只有媒体 C 填入媒体的字母编号 的报道真实性强一些 专心 爱心 用心 3 9 9 已知二次函数 Rxaaxxxf 2 同时满足 不等式 0 xf的解集有且只有 一个元素 在定义域内存在 21 0 xx 使得不等式 21 xfxf 成立 设数列 n a的前n项和 nfSn 1 求数列 n a的通项公式 2 试构造一个数列 n b 写出 n b的一个通项公式 满足 对任意的正整数n都有 nn ab 且2lim n n n b a 并说明理由 3 设各项均不为零的数列 n c中 所有满足0 1 ii cc的正整数i的个数称为这个数列 n c的变号数 令 n n a a c 1 n为正整数 求数列 n c的变号数 解 1 0 xf的解集有且只有一个元素 4004 2 aaaa或 当0 a时 函数 2 xxf 在 0上递增 故不存在 21 0 xx 使得不等式 21 xfxf 成立 当4 a时 函数 44 2 xxxf在 2 0上递减 故存在 21 0 xx 使得不等 式 21 xfxf 成立 综上 得4 a 44 2 xxxf 44 2 nnSn 2 要使2lim n n n b a 可构造数列knbn 对任意的正整数n都有 nn ab 当2 n时 52 nkn恒成立 即kn 5恒成立 即325 kk 又0 n b Nk 2 3 nbn 等等 3 解法一 由题设 2 52 4 1 1 3 n n n cn 专心 爱心 用心 4 3 n时 0 3252 8 32 4 52 4 1 nnnn cc nn 3 n时 数列 n c递增 0 3 1 4 a 由50 52 4 1 n n 可知0 54 aa 即3 n时 有且 只有1个变号数 又 3 5 3 321 ccc 即0 0 3221 cccc 此处变号数有2个 综上得 数列 n c共有3个变号数 即变号数为3 解法二 由题设 2 52 4 1 1 3 n n n cn 2 n时 令 42 2 9 2 7 2 5 2 3 0 32 72 52 92 0 1 nnnn n n n n cc nn 或或 又 5 3 2