2011年高考数学 专题三 数列预测题 理 新人教版

用心 爱心 专心1 专题三 数列 新课标理科 专题三 数列 新课标理科 一 选择题 1 已知数列为等差数列 是它的前项和 若 则 n a n Sn2 1 a12 3 S 4 S 10 16 20 24 2 已知数列为等差数列 且的值为 n a 1713212 tan aaaaa 则 33 3 3 3 3 已知数列是正数组成的等比数列 是它的前项和 若 则的值是 n a n Sn 124 3 144aa a 5 S 69 93 189 69 2 4 等比数列的前n项和为 若 则项数n n a n S 1234 1aaaa 5678 2aaaa 15 n S 为 12 14 15 16 5 各项都为正数的等比数列中 则公比的值为 n a 16123 2 aaa a a q 2 323 6 设等比数列的前项和为 若 则下列式子中数值不能确定的是 n an n S08 52 aa 3 5 a a 3 5 S S n n a a 1 n n S S 1 7 已知各项均不为零的数列 定义向量 下列命题中为真命 n a 1 nnn a a c 1 n n n b nN 题的是 若总有成立 则数列是等差数列 nN nn cb n a 若总有成立 则数列是等比数列 nN nn cb n a 若总有成立 则数列是等差数列 nN nn cb n a 若总有成立 则数列是等比数列 nN nn cb n a 8 在数列 an 中 对任意 都有 k为常数 则称 an 为 等差比数列 下面对 n N 21 1 nn nn aa k aa 等差比数列 的判断 k不可能为 0 等差数列一定是等差比数列 等比数列一定是等差比数 列 通项公式为的数列一定是等差比数列 其中正确的个数为 0 0 1 n n aa bc ab 1 2 3 4 9 已知曲线及两点和 其中 过分别作x轴的垂线 1 0 C yx x 11 0 A x 22 0 A x 21 0 xx 12 A A 交曲线于两点 直线与x轴交于点 那么 12 B B 12 B B 33 0 A x 用心 爱心 专心2 成等差数列 成等比数列 3 12 2 x xx 3 12 2 x xx 成等差数列 成等比数列 132 x x x 132 x x x 10 设是从 1 0 1 这三个整数中取值的数列 若 1250 a aa 则中数字 0 的个数为 2 222 1250150 9 1 1 1 107aaaaaa 且 1250 a aa 11 12 13 14 二 填空题 11 已知等差数列的前n项和为 若 则 n a n S 54 20aa 8 S 12 已知数列满足 则数列的通项公式为 n a 1 22a 1 2 nn aan n a 13 如图 是一个程序框图 则输出的结果为 14 2011 年 3 月 11 日 日本 9 0 级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机 如 果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞 若该细胞开始时有 2 个 记为 0 2a 它们按以下规律进行分裂 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个 2 小时 后分裂成 6 个并死去 1 个 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个 记n小时 后细胞的个数为 n a 则 n a 用n表示 三 解答题 15 已知等差数列的前 n 项和为 公差 且 n a n S0d 4738 135 24a aaa 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求数列的前 n 项和为 12 2 333 n n n bbb SnN L n b n T 16 设数列的前 n 项和为 且 其中 是不等于 1 和 0 的常数 n a n S 1 nn Sa 1 证明是等比数列 n a 2 设数列的公比 数列满足 求数列 n a qf n b 11 1 2 3 nn bbf bnN n 的前 n 项和 1 n b n T 17 已知是各项均为正数的等比数列 且 n a 1234 1234 1111 2 32 aaaa aaaa 1 求的通项公式 n a 用心 爱心 专心3 2 设 求数列的前项和 2 2 log nnn baa n bn n T 18 已知数列满足 nn ab 11 2 21 1 0 nnnnnn aaa abab 1 求证 数列是等差数列 并求数列的通项公式 1 n b n a 2 令 是数列的前 n 项和 求证 1nnn Cb b n S n C1 n S 19 已知等比数列的首项 公比 数列前n项和记为 前n项积记为 n a 1 2011a 1 2 q n a n S n 1 证明 21n SSS 2 判断与的大小 为何值时 取得最大值 n 1 n n n 3 证明中的任意相邻三项按从小到大排列 总可以使其成等差数列 如果所有这些等差数列 n a 的公差按从小到大的顺序依次设为 证明 数列为等比数列 123 n d ddd n d 参考数据 10 21024 20 已知每项均是正整数的数列 其中等于 的项有个 设A 123 n a a aa i i k 1 2 3 i jj kkkb 21 1 2 3 j 12 m g mbbbnm 1 2 3 m 1 设数列 求 1 2 1 4A 1 2 3 4 5 ggggg 2 若数列满足 求函数的最小值 A 12 100 n aaan mg 答案解析 专题三新课标理 答案解析 专题三新课标理 1 选 根据题意 故正确 1 1 3 2 312 2 2 ad a 41 4 3 2 420 2 dSad 2 选 根据等差数列性质 1137 2aaa 77 3 3 aa 2127 2 2 3 aaa 故正确 212 2 tan tan3 3 aa 3 选 又因为数列是各项均为正数 且 24 241 144 a aa q 2 1 12a q n a 1 3a 2q 用心 爱心 专心4 故正确 5 5 1 5 1 3 21 93 1 aq S q 4 选 方法一 即 1234 5678 1 2 aaaa aaaa 4 1 4 5 1 1 1 1 2 1 aq q aq q 4 1 2 1 1 q a q 15 n S 故正确 1 1 15 1 n aq q 4 44 115 16 16 216 4 16 4 nn nn n qqqn 方法二 4 123456781234 1 2aaaaaaaaqaaaa 4 2q 8 91011121234 4aaaaq aaaa 12 131415161234 8aaaaqaaaa 故正确 123413141516 15aaaaaaaa 16n 5 选 又 等比数列为正项数列 故正确 533 612311 aa a aa qa q 1 2a n a2q 6 选 其值可确定 故错误 3 5 25 2 80 8 8 2 a aaqq a 2 5 3 a q a 其值也可确定 故错误 其值也可确定 故错误 而 其值 5 5 3 3 1 1 Sq Sq 1n n a q a 1 1 1 1 n n n n Sq Sq 与 n 相关 无法确定 故正确 7 选 若 则 即 于是 故正确 nn cb 1 1 nn nana 1 1 nn aa nn 1n ana A 8 选 若 k 0 则将无意义 故 正确 若等差数列是常数列 将无意义 故 21 1 nn nn aa aa 21 1 nn nn aa aa 错误 若等比数列为非零常数列 则也无意义 故 错误 若 21 1 nn nn aa aa 0 0 1 n n aa bc ab 则 故 正确 综上可知 正确的命题个数为 2 故选 21 21 1 1 nn nn nn nn aaa ba b b aaa ba b 9 选 由题意 两点的坐标为 所以直线的方程为 12 B B 12 12 11 xx xx 12 B B 令 y 0 得 因此 成等差数列 故正 1 121 11 yxx x xx 12 xxx 312 xxx 3 12 2 x xx 确 用心 爱心 专心5 10 选 设中数字 0 的个数为m 数字 1 的个数为n 则数字 1 的个数为 50 m n 由题意 1250 a aa 解得 因此数字 0 的个数为 11 故选 50 9 4107 nmn mn 11 24 m n 11 解析 由知 45 20aa 18 845 8 4 4 2080 2 aa Saa 答案 80 12 解析 通过累加求和 得 因此 1 2 123 1 1 n aann n 2 22 n ann 答案 2 22 n ann 13 解析 输出结果为 111112 2 33 49 102105 答案 2 5 14 解析 按规律 1 4 13a 2 2 3 15a 3 2 5 19a 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 即 1 n a 是等比数列 其首项为 2 公比为 2 故12n n a n a 21 n 本题也可由 1 32 1a 2 2 521a 3 3 921a 猜想出 n a 21 n 答案 21 n 15 解 1 由公差 且 0d 3847 47 24 135 aaaa a a 解得 4 7 9 15 a a 74 2 3 aa d 4 421 n aandn 2 当时 2n 12 2 333 n n n bbb S L 112 1 21 333 n n n bbb S L 得 1 21 3 n nnn n b SSan 21 3n n bn 2n 当时 1n 1 1 3 3 b S 也符合上式 故 1 9b 21 3n n bn n N 121 3 35 321 321 3 nn n Tnn L 用心 爱心 专心6 231 33 35 321 321 3 nn n Tnn L 得 231 29233321 3 nn n Tn L 1 9 1 3 92 1 3 n 1 21 3nn 1 23nn 1 3n n Tn 16 解 1 1 nn Sa 11 1 2 nn San 则 即 1nnn aaa 1 1 nn aa 又且 1 0 又 1 1 n n a a 1 1a 是以 1 为首项 为公比的等比数列 n a 1 2 由 1 知 1 qf 1 1 1 2 1 n nn n b bf bn b 故有 1 11 1 11 1 n nnn b bbb 1 11 1 2 nn n bb 是以 3 为首项 1 为公差的等差数列 1 n b 2 1 5 3 22 n n n nn Tn 17 解 1 设等比数列的公比为 q 则 由已知得 n a 1 1 n n aa q 11 11 23 1123 11 11 2 11 32 aa q aa q a qa q a qa q 用心 爱心 专心7 化简得 2 1 25 1 1 2 1 1 32 1 a q qq a q qq 即 2 1 25 1 2 32 a q a q 又 解得 1 0 0aq 1 1 2 a q 1 2n n a 2 由 1 知 21 2 log4 1 n nnn baan 21 1444 1231 1 41 32 n n n Tn n n 18 解 1 1 1 nnnn baab 又 1 21 nnn aa a 1 2 1 1 1 1 nnn bbb 化简得 11nnnn bbb b 1 11 0 1 nn n nnnn bb b b bb b 即 1 11 1 nn nN bb 又 11 111 1 12 1ba 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 1 n b 11 1 1 n n nnb bn 11 1 n n a nn 2 由题意 111 1 1 n C n nnn 12 11111 1 2231 1 1 1 nn SCCC nn n 用心 爱心 专心8 1 11 1 nN n 即成立 1 n S 19 解 1 1 1 1 1 221 1 132 1 2 n n n a Sa 当 n 是奇数时 当 n 1 时 最小 11 22 nn 1 2 n 当 n 是偶数时 当 n 2 时 最大 11 22 nn 1 2 n 综上 21n SSS 2 123 n na a aa 1 1 1 2011 2 n n n a n 1110 20112011 1 22 则当时 当时 10n 1 nn 11n 1 nn max 11 n 又 10 0 11 0 9 0 12 0 的最大值是中的较大者 n 9 12 10 3 1011 12 12 1 2011 1 2 9 a a a 因此当 n 12 时 最大 12 9 n 3 对进行调整 随 n 增大而减小 奇数项均正 偶数项均负 1 nn a a n a n a 当 n 是奇数时 调整为 则 12 nnn aaa 1 1 111 11 22 2 nn nn n a aaaa 1 1 21 1 22 2 2 n n n a aa 成等差数列 1212 2 nnnnnn aaaaaa 当 n 是偶数时 调整为 则 21 nnn a aa 1 1 111 11 22 2 nn nn n a aaaa 1 1 21 1 22 2 2 n n n a aa 用心 爱心 专心9 成等差数列 1221 2 nnnnnn aaaa aa 综上可知 中的任意相邻三项按从小到大排列 总可以使其成等差数列 n a n 是奇数时 公差 1 1 211 1 3 11 22 2 nn nnn n a daaa n 是偶数时