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20112011 届高三数学考点大扫描限时训练届高三数学考点大扫描限时训练 026026 1 函数 f x对于任意实数x满足条件 1 2f x f x 若 15 f 则 5ff 2 对正整数n 设曲线 1 xxy n 在2 x处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a 则数列 1n an 的前n项和 n S 3 如图所示 将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN 要求 B 在AM上 D 在AN上 且对角线MN过 C 点 已知 AB 3 米 AD 2 米 1 要使矩形AMPN的面积大于 32 平方米 则AN的长应在什么范围内 2 当AN的长度是多少时 矩形AMPN的面积最小 并求最小面积 3 若AN的长度不少于 6 米 则当AN的长度是多少时 矩形AMPN的面积最小 并求 出最小面积 4 已知函数 f x是一次函数 且 8 15 f 2 5 14 fff成等比数列 设 n af n nN 1 求 123nn Taaaa 2 设2n n b 求数列 nn a b的前 n 项和 n S 参考答案 1 5 1 2 22 21 21 2 1 n n n S 3 解 1 设xAN 米 2 x 则2 xND AM AN DC ND AM xx 3 2 2 3 x x AM 32 2 3 x x x 064323 2 xx 0 8 83 xx 3 8 2 x或8 x 2 2 12 2 12 2 3 2 3 22 x xx x x SAMPN 12 2 12 2 3 2 12 2 12 2 3 2 x x x xx 2412362 此时4 x 3 12 2 12 2 3 x xSAMPN 6 x令tx 2 4 t 12 12 3 t ttf 2 12 3 t tf 当4 t时 0 t f 12 12 3 t ttf在 4上递增 27 4 min ftf此时6 x 答 1 3 8 2 AN或8 AN 2 当AN的长度是 4 米时 矩形AMPN的面积 最小 最小面积为 24 平方米 3 当AN的长度是 6 米时 矩形AMPN的面积最小 最小面积为 27 平方米 4 解 1 设 f xaxb 0a 由 8 15 f 2 5 14 fff成等比数列得 815ab 2 5 2 14 fff 得 2 5 2 14 ababab 2 360aab 0a 2ab 由 得2 1ab 21f xx 21 n an 显然数列 n a是首项 1 1 a 公差2d 的等差数列 1 n i i a 2 12 121 2 n nn aaan 2 21 2n nn a bn 1 122nnn Saba ba b 23 23 25 2 21 2nn 2 n S 2341 23 25 2 23 2 21 2 nn nn
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