2011届高考数学 4.6数列、不等式限时智能检测 新人教版

专心 爱心 用心 1 20112011 届高考限时智能检测第四部分 数列 不等式 届高考限时智能检测第四部分 数列 不等式 6 6 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 2009 年银川模拟 已知 a b 满足 0 a b 1 下列不等式中成立的是 A aa bb B aa ba C bb ab D bb ba 解析解析 取特殊值法 令 a b 则 aa 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 bb A 错 1 2 1 2 ab bb C 错 1 4 1 2 1 2 1 2 bb ba D 错 1 2 1 2 1 2 1 4 ba aa B 正确 1 2 1 4 1 2 1 2 答案答案 B 2 已知实数 a b c 满足 b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则 a b c 的大小关 系是 A c b a B a c b C c b a D a c b 解析解析 c b 4 4a a2 2 a 2 0 c b 已知两式作差得 2b 2 2a2 即 b 1 a2 1 a2 a a 2 0 1 a2 a 1 2 3 4 b 1 a2 a c b a 答案答案 A 3 设 0 b a 1 则下列不等式成立的 是 A ab b2 1 B log b log a 0 1 2 1 2 C 2b 2a 2 D a2 ab 1 1 解析解析 y 2x是单调递增函数 且 0 b a 1 2b 2a 21 即 2b 2a 2 故选 C 答案答案 C 4 2009 年长沙模拟 已知 a b c R R 则下列推理 专心 爱心 用心 2 a b a c2 b c2 a3 b3 ab 0 1 a 1 b a2 b2 ab 0 1 a 1 b 0 a b 1 loga 1 a logb 1 1 a 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析解析 由 可知 c2 0 a c2 b c2 c2 c2 a c2 b c2 即 a b 正确 由 a3 b3 ab 0 可得 a b ab 0 即 a b 0 或 b a 0 正确 1 a 1 b 由 a2 b2 ab 0 可得 a b 0 或 a b 0 a b 0 时 但 a b 0 时 1 a 1 b 故 不正确 1 a 1 b 0 a b 1 loga 1 a logb 1 a 又 logb 1 a logb logb 1 a2 0 1 1 a logb 1 a logb 1 1 a loga 1 a logb 故 正确 1 1 a 答案答案 C 5 甲 乙两人 同时从寝室到教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步行 一半时间跑步 如果两人步行速度 跑步速度均相同 则 A 甲先到教室 B 乙先到教室 C 两人同时到教室 D 谁先到教室不确定 解析解析 设步行速度与跑步速度分别为 v1 v2 显然 v1 v2 总路程为 2s 专心 爱心 用心 3 则甲用时间为 乙用时间为 s v1 s v2 4s v1 v2 而 s v1 s v2 4s v1 v2 s v1 v2 2 4sv1v2 v1v2 v1 v2 0 s v1 v2 2 v1v2 v1 v2 故 故乙先到教室 s v1 s v2 4s v1 v2 答案答案 B 二 填空题 6 已知 1 a b 3 且 2 a b 4 则 2a 3b 的取值范围是 解析解析 设 2a 3b m a b n a b Error m n 5 2 1 2 2a 3b a b a b 5 2 1 2 1 a b 3 2 a b 4 a b 2 a b 1 5 2 5 2 15 2 1 2 a b a b 即 2a 3b 9 2 5 2 1 2 13 2 9 2 13 2 答案答案 9 2 13 2 7 设 A 1 2x4 B 2x3 x2 x R R 则 A B 的大小关系是 解析解析 A B 1 2x4 2x3 x2 2x3 x 1 x2 1 x 1 2x3 x 1 x 1 2 2x2 2x 1 x 1 2 0 2x2 2x 1 0 A B 0 即 A B 答案答案 A B 8 用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板 随着铁钉的深入 铁钉所受的阻力会越来越 大 使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的 k N N 已知一个铁钉受击 3 次后全 1 k 部进入木板 且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 请从这件实事中提炼出 4 7 一个不等式组是 解析解析 依题意 1 且三次后全部进入 4 7 4 7k 专心 爱心 用心 4 即 1 4 7 4 7k 4 7k2 故不等式组为Error 答案答案 Error 三 解答题 9 有一批钢管 长度都是 4 000 mm 要截成 500 mm 和 600 mm 两种毛坯 且以这两种 毛坯数量之比大于 配套 请列出不等关系 1 3 解析解析 设截 500 mm 的 x 根 600 mm 的 y 根 根据题意 得Error 即Error 10 2008 年北京成功举办了第 29 届奥运会 中国取得了 51 金 21 银 28 铜的骄人成 绩 下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格 某球迷赛前准备用 12 000 元预订 15 张下表中球类比赛的门票 比赛项目票价 元 场 男篮 1 000 足球 800 乒乓球 500 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下 该球迷想预订上表中三种球类比赛 门票 其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同 且足球比赛门票的费用不超过男篮比 赛门票的费用 求可以预订的男篮比赛门票数 解析解析