【同步练习】《等比数列的前n项和》（人教）

等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和 同步练习同步练习 1 等比数列 1 a a2 a3 a 0 的前n项和Sn等于 A B 1 an 1 a 1 an 1 1 a C Error D Error 2 在等比数列 an 中 如果a1 a2 40 a3 a4 60 那么a7 a8等于 A 135 B 100 C 95 D 80 3 已知 an 是首项为 1 的等比数列 Sn是 an 的前n项和 且 9S3 S6 则数列 的前 5 项和为 1 an A 或 5 B 或 5 15 8 31 16 C D 31 16 15 8 一 选择题一 选择题 4 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 Sn 2an 1 则Sn等于 A 2n 1 B n 1 3 2 C n 1 D 2 3 1 2n 1 5 等比数列 an 的公比q 0 已知a2 1 an 2 an 1 2an 则 an 的前 2 016 项和等于 A 2 016 B 1 C 1 D 0 6 在等比数列 an 中 如果a1 a2 40 a3 a4 60 那么a7 a8等于 A 135 B 100 C 95 D 80 7 设等比数列 an 的公比q 前n项和为Sn 则 1 2 S4 a4 8 等比数列 an 共有 2n项 它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍 则公比 q 9 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 则a1a2 a2a3 anan 1 1 4 10 已知各项均为正数的数列 an 满足a an 1an 2a 0 n N 且a3 2 2n 12n 是a2 a4的等差中项 数列 bn 满足b1 1 且bn 1 bn 2 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设cn an bn 求数列 cn 的前 2n项和T2n 1 1 n 2 1 1 n 2 11 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 2 Sn n2 n 1 求数列 an 的通项公式 2 设的前n项和为Tn 求证Tn 1 1 Sn 12 设公差不为 0 的等差数列 an 的首项为 1 且a2 a5 a14构成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 二 填空题二 填空题 三 解答题三 解答题 2 若数列 bn 满足 1 n N 求 bn 的前n项和Tn b1 a1 b2 a2 bn an 1 2n 答案和解析答案和解析 1 选 C 解析 解析 注意对公比a是否为 1 进行分类讨论 易知选 C 2 选 A 解析 解析 由等比数列的性质知 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8成等比数列 其首项为 40 公比为 60 40 3 2 a7 a8 40 3 135 3 2 3 选 C 解析 解析 易知公比q 1 由 9S3 S6 得 9 a1 1 q3 1 q a1 1 q6 1 q 解得q 2 是首项为 1 公比为 的等比数列 1 an 1 2 其前 5 项和为 1 1 2 5 1 1 2 31 16 4 选 B 解析 解析 由Sn 2an 1 2 Sn 1 Sn 得Sn 1 Sn 3 2 所以 Sn 是以S1 a1 1 为首项 为公比的等比数列 所以Sn n 1 3 2 3 2 5 选 D 解析 解析 由an 2 an 1 2an得qn 1 qn 2qn 1 即q2 q 2 0 又q 0 解得q 1 又a2 1 a1 1 S2 016 0 1 1 1 2 016 1 1 6 选 A 解析 解析 由等比数列的性质知 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8成等比数列 其首项为 40 公比为 60 40 3 2 a7 a8 40 3 135 3 2 7 解析 解析 S4 a4 a1q3 a1 1 q4 1 q 15 S4 a4 1 q4 q3 1 q 答案 答案 15 8 解析 解析 设 an 的公比为q 则奇数项也构成等比数列 其公比为q2 首项为 a1 S2n S奇 a1 1 q2n 1 q a1 1 q2 n 1 q2 由题意得 a1 1 q2n 1 q 3a1 1 q2n 1 q2 1 q 3 q 2 答案 答案 2 9 解析 解析 由a5 a2 q3 2 q3 解得q 数列 anan 1 仍是等比数列 其首 1 4 1 2 项为a1a2 8 公比为 所以a1a2 a2a3 anan 1 1 4 n 1 4 8 1 1 4 n 1 1 4 32 3 答案 答案 1 4 n 32 3 10 解 解 1 因为a an 1an 2a 0 所以 an 1 an an 1 2an 0 因为 2n 12n an 0 所以an 1 2an 则数列 an 是公比为 2 的等比数列 又a3 2 是a2 a4的等差 中项 即 2 4a1 2 2a1 8a1 解得a1 2 所以an 2n 因为数列 bn 满足b1 1 且bn 1 bn 2 所以数列 bn 是公差为 2 的等差数列 易得bn 2n 1 2 由 1 知cn Error T2n 2 23 22n 1 3 7 4n 1 2n2 n 22n 1 2 3 11 解 解 1 Sn n2 n 当n 2 时 an Sn Sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 又a1 2 满足上式 an 2n n N 2 证明 Sn n2 n n n 1 1 Sn 1 n n 1 1 n 1 n 1 Tn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 n 1 n N 0 Tn 1 1 n 1 12 解 解 1 设等差数列 an 的公差为d d 0 a2 a5 a14构成等比数列 a a2a14 即 1 4d 2 1 d 1 13d 解得 2 5 d 0 舍去 或d 2 an 1 n 1 2 2n 1 2 由已知 1 n N b1 a1 b2 a2 bn an 1 2n 当n 1 时 b1 a1 1 2 当n 2 时 1 bn an 1 2n 1 1 2n 1 1 2n n N bn an 1 2n 由 1 知an 2n 1 n N bn n N 2n 1 2n 又Tn