2012届高三数学一轮复习练习 第五章 章末强化训练

用心 爱心 专心 1 章末强化训练 五 章末强化训练 五 时间 120 分钟 满分 150 分 详解为教师用书独有 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 等差数列 an 中 a5 15 则 a2 a4 a6 a8的值为 A 30 B 45 C 60 D 120 解析 a2 a4 a6 a8 4a5 60 答案 C 2 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且Sn an 1 则 a2等于 1 5 A B 5 4 5 4 C D 5 16 25 16 解析 Sn an 1 取 n 1 得 S1 5a1 5 即 a1 取 n 2 得 a1 a2 5a2 5 a2 5a2 5 所以 1 5 5 4 5 4 a2 25 16 答案 D 3 等比数列 an 的前 4 项和为 240 第 2 项与第 4 项的和为 180 则数列 an 的首项为 A 2 B 4 C 6 D 8 解析 S4 a2 a4 60a1 a3 60 所以 q 3 a1 6 24 13 aa aa 答案 C 4 设 Sn为数列 an 的前 n 项和 an 2n 49 则 Sn达到最小值时 n 的值为 A 12 B 13 C 24 D 25 解析 Sn n 24 2 242 所以 n 24 Sn达到最小值 1 2 n n aa 答案 C 5 设 Sn为数列 an 的前 n 项和 an 1 2 22 2n 1 则 Sn的值为 用心 爱心 专心 2 A 2n 1 B 2n 1 1 C 2n n 2 D 2n 1 n 2 解析 an 1 2 22 2n 1 2n 1 所以 Sn 2n 1 n 2 答案 D 6 2009 辽宁 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 3 则 6 3 S S 9 6 S S A 2 B 7 3 C D 3 8 3 解析 由等比数列的性质 S3 S6 S3 S9 S6仍成等比数列 于是 由 S6 3S3 可推出 S9 S6 4S3 S9 7S3 所以 9 6 S S 7 3 答案 B 7 已知数列 an 是等差数列 a4 15 S5 55 则过点 P 3 a3 Q 4 a4 的直线斜率为 A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 解析 因为 an 为等差数列 所以 S5 5a3 55 所以 a3 11 所以 15 5 2 aa kPQ a4 a3 15 11 4 43 43 aa 答案 A 8 已知数列 an 中 a3 2 a7 1 若为等差数列 则 a11 1 1 n a A 0 B 1 2 C D 2 2 3 用心 爱心 专心 3 答案 B 9 某工厂去年的产值为 P 计划在 5 年内每年比上一年产值增长 10 则从今年起 5 年内该工 厂的总产值为 A 11 1 15 1 P B 11 1 14 1 P C 10 1 15 1 P D 10 1 14 1 P 解析 a1 1 1P a2 1 12P an 1 1nP S5 11 1 15 1 P 5 1 1 1 1 1 1 1 1 P 答案 A 10 已知 an 是递增数列 对任意的 n N 都有 an n2 n 恒成立 则 的取值范围是 A B 0 7 2 C 2 D 3 解析 数列 an 是递增数列 且 an n2 n 则 an 1 an 2n 1 0 在 n 1 时恒成立 只需要 2n 1 max 3 故 3 答案 D 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 若等差数列 an 的前 5 项和 S5 25 且 a2 3 则 a7 解析 因为 S5 a1 a5 5a3 所以 a3 5a3 a2 d 2 所以 a7 a2 5d 13 5 2 答案 13 12 已知 Sn是数列 an 的前 n 项和 Sn n2 5n 则 an 解析 利用 an Sn Sn 1 n 2 可求得 an 答案 2n 4 用心 爱心 专心 4 13 数列 an 中 an 若前 n 项和 Sn 9 则项数 n 1 1nn 解析 an 1 1nn 1nn 得 Sn 1 9n 99 1n 答案 99 14 设数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 n N 则 an 的通项 an 解析 an an 1 n an 1 an 2 n 1 a2 a1 2 15 将全体正整数排成一个如下的三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律 数阵的第 n n 3 行中从左到右的第 3 个数是 解析 由题意知该数阵的第 1 行有 1 个数 第 2 行有 2 个数 第 n 行有 n 个数 则第 n 1 行的最后一个数为 所以第 n 行的第 3 个数为 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 16 13 分 1 已知等差数列 an 中 Sn是其前 n 项和 a9 7 S20 155 求 a11及 S10 2 已知等比数列 an 各项为正数 Sn是其前 n 项和 且 a1 a5 34 a2 a4 64 求 an 的公 用心 爱心 专心 5 比 q 及 Sn 解 1 设等差数列 an 的公差为 d 则 a9 a1 8d 7 S20 20a1 190d 155 解得 a1 3 d 1 2 所以 a11 3 10 8 1 2 S10 10 3 10 9 1 2 1 2 105 2 2 因为数列 an 是等比数列 所以 a2 a4 a1 a5 64 又因为 a1 a5 34 所以 a1 2 a5 32 或 a1 32 a5 2 由 an 0 当 a1 2 a5 32 时 q 2 Sn 2n 当 a1 32 a5 2 时 q Sn 1 2 4 1 2 n 17 13 分 若数列 an 的前 n 项和可表示为 Sn 2n a 则 an 是否可能成为等比数列 若可 能 求出 a 值 若不可能 说明理由 解 因 an 的前 n 项和 Sn 2n a 故 S1 2 a an Sn Sn 1 n 2 an 2n a 2n 1 a 2n 1 n 2 要使 a1适合 n 2 时的通项公式 则必有 2 a 20 则 a 1 此时 an 2n 1 n N 2 1 1 2 2 n n n n a a 故当 a 1 时 数列 an 成等比数列 首项为 1 公比为 2 a 1 时 数列 an 不是等比数列 18 13 分 已知各项都不相等的等差数列 an 的前六项和为 60 且 a6为 a1和 a21的等比中 用心 爱心 专心 6 项 1 求数列 an 的通项公式 an及前 n 项和 Sn 2 若数列 bn 满足 bn 1 bn an n N 且 b1 3 求数列 的前 n 项和 Tn 1 n b 2 由 bn 1 bn an 所以 bn bn 1 an 1 n 2 n N 当 n 2 时 bn bn bn 1 bn 1 bn 2 b2 b1 b1 an 1 an 2 a1 b1 n 1 n 1 4 3 n n 2 对 b1 3 也适合 所以 bn n n 2 n N 19 13 分 已知数列 an 中 其前 n 项和为 Sn 且 n an Sn n N 成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 求 Sn 57 时 n 的取值范围 解 1 因为 n an Sn成等差数列 所以 Sn 2an n Sn 1 2an 1 n 1 n 2 用心 爱心 专心 7 所以 an Sn Sn 1 2an 2an 1 1 n 2 所以 an 2an 1 1 n 2 两边加 1 得 an 1 2 an 1 1 n 2 所以 2 n 2 1 1 1 n n a a 又由 Sn 2an n 得 a1 1 所以数列 an 1 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 所以 an 1 2 2n 1 即数列 an 的通项公式为 an 2n 1 2 由 1 知 Sn 2an n 2n 1 2 n 所以 Sn 1 Sn 2n 2 2 n 1 2n 1 2 n 2n 1 1 0 所以 Sn 1 Sn 故 Sn 为递增数列 由题设 Sn 57 即 2n 1 n 59 又当 n 5 时 26 5 59 所以 n 5 所以当 Sn 57 时 n 的取值范围为 n 6 n N 20 14 分 某企业去年的纯利润为 500 万元 因设备老化等原因 企业的生产能力将逐年下 降 若不能进行技术改造 预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元 今年初该企业 一次性投入资金 600 万元进行技术改造 预测在未扣除技术改造资金的情况下 第 n 年 今 年为第一年 的利润为 500 1 万元 n 为正整数 1 2n 1 设从今年起的前 n 年 若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 An万元 进行技术改 造后的累计纯利润为 Bn万元 需扣除技术改造资金 求 An Bn的表达式 2 依上述预测 从今年起该企业至少经过多少年 进行技术改造后的累计纯利润超过不 进行技术改造的累计纯利润 解 1 依题设 An 500 20 500 40 500 20n 490n 10n2 用心 爱心 专心 8 因为函数 y x x 1 10 在 0 上为增函数 50 2x 当 1 n 3 时 n n 1 10 12 100 50 2n 50 16 所以当 n 4 时 Bn An 答 至少经过 4 年 该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润 21 2011 届 龙岩质检 14 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 点在直线 n S n n 上 数列 bn 满足 bn 2 2bn 1 bn 0 n N N 且 b3 11 前 9 项和为 153 111 22 yx 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设 cn 3 2an 11 2bn 1 数列 cn 的前 n 项和为 Tn 求使不等式 Tn 对一切 n N N 都 57 k 成立的最大正整数 k 的值 解 1 由已知得 所以 Sn n S n 111 22 n 2 111 22 nn 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n 5 22 111111 1 1 2222 nnnn 当 n 1 时 a1 S1 6 也符合上式 所以 an n 5 n N N 由 bn 2 2bn 1 bn 0 n N N 知 bn 是等差数列 由 bn 的前 9 项和为 153 可得 19 9 153 2 bb 求得 b5 17 又