2012年高考数学二轮限时训练 函数、导数及其应用 11 理

1 第二部分 函数 导数及其应用 第二部分 函数 导数及其应用 1111 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 1 已知函数 f x x2 4x x 1 5 则函数 f x 的值域是 A 4 B 3 5 C 4 5 D 4 5 解析解析 函数 f x x2 4x 的对称轴的方程为 x 2 函数 f x x2 4x x 1 5 的最小值为 f 2 4 最大值为 f 5 5 其值域为 4 5 答案答案 C 2 函数 y 3x2 2 a 1 x b 在区间 1 上是减函数 那么 A a 1 B a 2 C a 2 D a 2 解析解析 函数 y 3x2 2 a 1 x b 为二次函数且开口向上 其对称轴方程为 x 2 a 1 6 1 a 3 若使 y 3x2 2 a 1 x b 在 1 上是减函数 则 1 解得 a 2 1 a 3 答案答案 C 3 已知函数 f x 为 R R 上的减函数 则满足 f f 1 的实数 x 的取值范围是 1 x A 1 1 B 0 1 C 1 0 0 1 D 1 1 解析解析 f x 在 R R 上为减函数且 f f 1 1 x 1 1 x 即 x 1 且 x 0 得 1 x 0 或 0 x 1 答案答案 C 4 2012 年邵武二模 定义新运算 当 a b 时 a b a 当 a b 时 2 a b b2 则函数 f x 1 x x 2 x x 2 2 的最大值等于 A 1 B 1 C 6 D 12 解析解析 由题意知 当 2 x 1 时 f x x 2 当 1 x 2 时 f x x3 2 又 f x x 2 f x x3 2 在定义域上都为增函数 f x 的最大值为 f 2 23 2 6 答案答案 C 5 函数 y f x 对于任意 x y R R 有 f x y f x f y 1 当 x 0 时 f x 1 且 f 3 4 则 A f x 在 R R 上是减函数 且 f 1 3 B f x 在 R R 上是增函数 且 f 1 3 C f x 在 R R 上是减函数 且 f 1 2 D f x 在 R R 上是增函数 且 f 1 2 解析解析 设 x1 x2 则 f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 1 f x2 f x1 x2 1 1 1 0 即 f x1 f x2 f x 为增函数 又 f 3 f 1 f 2 1 f 1 f 1 f 1 1 1 3f 1 2 f 1 2 答案答案 D 二 填空题二 填空题 6 已知 f x Error Error 是 上的减函数 那么 a 的取值范围是 解析解析 当 x 1 时 y logax 单调递减 0 a 1 而当 x 1 时 f x 3a 1 x 4a 单调递减 a 1 3 又函数在其定义域内单调递减 3 故当 x 1 时 3a 1 x 4a logax 得 a 1 7 综上可知 a 1 7 1 3 答案答案 a 1 7 1 3 7 y 的递减区间是 y 的递减区间是 1 x 1 x 1 x 1 x 解析解析 y 1 1 x 1 x 2 x 1 定义域为 1 1 该函数的递减区间为 1 和 1 对于函数 y 其定义域为 1 x 1 1 x 1 x 由复合函数的单调性知它的递减区间为 1 1 答案答案 1 和 1 1 1 8 2010 年湖南高考 设 x 表示不超过 x 的最大整数 如 2 2 1 对于给 5 4 定的 n N N 定义 Cnx n n 1 n x 1 x x 1 x x 1 x 1 则 C 8 当 x 2 3 时 函数 C8x的值域是 3 2 解析解析 当 x 时 1 C 8 3 2 3 2 3 2 8 3 2 16 3 当 x 2 3 时 x 2 Cnx n n 1 x x 1 C8x 8 7 x x 1 56 x x 1 又 当 x 2 3 时 f x x x 1 2 6 28 C8x 28 56 x x 1 28 3 28 3 答案答案 28 16 3 28 3 三 解答题三 解答题 9 判断 f x 在 0 1 上的单调性 1 x x 4 解析解析 f x 在 0 1 上为减函数 1 x x 证明如下 方法一方法一 设 x1 x2 0 1 且 x1 x2 则 f x1 f x2 1 x1 x1 1 x2 x2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x2 x1 x1x2 r x1 r x2 x1 x2 r x2 r x1 1 r x1x2 x1x2 x1 x2 0 1 且 x1 x2 0 1 0 x2x1x1x2 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 所以f x 在 0 1 上是减函数 1 x x 方法二方法二 f x x x 1 x x 1 xx 1 2 1 2 f x x x 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 x3 1 2 x x 1 2 x3 又 0 x 1 0 当且仅当 x 1 时取等号 x 1 2 x3 f x 在 0 1 上为减函数 10 2011 年广州模拟 已知函数 f x 自变量取值区间 A 若其值域区间也为 A 则 称区间 A 为 f x 的保值区间 1 求函数 f x x2形如 n n R R 的保值区间 2 g x x ln x m 的保值区间是 2 求 m 的取值范围 解析解析 1 若 n 0 则 n f 0 0 矛盾 若 n 0 则 n f n n2 解得 n 0 或 1 所以 f x 的保值区间为 0 或 1 2 因为 g x x ln x m 的保值区间是 2 所以 2 m 0 即m 2 5 令 g x 1 0 得 x 1 m